次の問題を教えてください

(1) 極座標で表した微少空間体積中の電子の存在確率を式で表せ。波動関数はψ(r,θ,φ)とする。

(2) (1)の場合、規格化条件の式を示せ。

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A 回答 (2件)

大学の授業関係ですか?


波動関数の意味,粒子の存在確率,規格化のあたりは,
どのテキストでも講義でも必ず触れていると思いますが,
確認されたのでしょうか?
あ,ume_pyon さんも同じ意味のことを書いておられる.

極座標の微小体積要素はなんでしたっけ?
存在確率密度とψの関係は?

全空間での存在確率が1になるようにというのが規格化条件でしたよね.
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量子化学のテキストなどを参照されましたか?


これは基本的な問題で、どこかには載っているものと思われるので、
自身で様々な文献を調べられるのもよいかと思われます。

調べてもわからない場合には、折り返し補足をお願いします。
そうしてくだされば、またお教えしたいと思います。
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Q確率でグループ分け問題のコンビネーションの使い方について

15人をA組、B組、C組の各組5人ずつのグループに分ける時の場合の

数は、15C5・10C5通りですが、組の区別がない時は上記の数を3!で割

ると答えが求まります。

組み合わせのC(コンビネーション)はどういう特徴のためにA組B組のよ

うな、組の区別があるものしか答えが求められないのでしょか?

Aベストアンサー

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分ける場合の数は、上の1)、3)、5)を掛算して得られる。ここで、疑問の「組の区別がある/ない」は、1)、3)のコンビネーションによって発生しているのではなく、2)、4)、5)の「取り出した順に並べる」という手順にしたがって1)、3)、5)を「掛け合わせる」という計算によって発生しています。で、「場合の数を掛け合わせて得られる」のが順列ですよね。
通常、順列というと、例えば「1から9の数字から3つを順に選んで並べる」とすると、1つめの数字の選び方が9通り、2つめの選び方が8通り、3つめが7通りですから、順列は9×8×7。ですが、何か特別な条件をつけて、1つめの数字の選び方が5通り、2つめも5通り、3つめが4通りなどとなることも有り得るわけで、その場合の順列は5×5×4です。というように、「場合の数を掛け合わせていく」のが順列ですよね。この問題も、1つ目の選び方が15C5通り、2つ目の選び方が10C5通りで、3つ目の選び方が1通りだから、順列は15C5 × 10C5 × 1 なわけです。

ということで、コンビネーションの計算がグループを区別している原因なのではなく、(コンビネーションで)取り出した人のグループを並べたという順列の行為(場合の数を掛け合わせたという計算)が区別の原因です。

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分...続きを読む

Q化学の質問です。 「次の化合物A,Bの示性式を示せ。 化合物Aは、分子式C5H12Oで表される。A

化学の質問です。

「次の化合物A,Bの示性式を示せ。
化合物Aは、分子式C5H12Oで表される。Aを硫酸酸性二クロム酸カリウムと反応させると、分子式C5H10Oの化合物Bに変化する。Bはヨードホルム反応も銀鏡反応も示さない。」

という問題で、解説の「アルデヒドではない。したがって第二級アルコールのいずれかである。」というのが理解できません。写真の⑥(第3級アルコール)はなぜだめなのでしょうか?
わかる方教えてください。

Aベストアンサー

他のアルコールはC-OHを酸化してC-O-Hの-Hと、Cに直接付いている-Hを取って酸化され、C=Oとなることが出来ます。

⑥の三級アルコールを酸化するとして、2番目の炭素に炭素が3つ付いていて、
C-OHを酸化しても、CにはCが3つ付いていて取れる-Hがないので、C=Oを作ることが難しいです。

>Aを硫酸酸性二クロム酸カリウムと反応させると
の最初の部分で⑥の三級アルコールは脱落ですが、絶対に酸化しないわけではないようです。

Q条件付き確率の問題です。 赤玉7個、白玉3個が入った袋の中から、先ず2個を取り出し、元に戻さず続け

条件付き確率の問題です。

赤玉7個、白玉3個が入った袋の中から、先ず2個を取り出し、元に戻さず続けて1個取り出す時の、次の確率を求めなさい。

初めの2個がともに赤であった時、次の1個が白である確率。

C(コンビネーション)を使ったやり方で解説されているのですが、なぜコンビネーションなのかわかりません(^_^;)

解答は8C1分の3C1となっています。

Aベストアンサー

どうせ 1個しか取り出さないんだから, コンビネーションでもパーミュテーションでも同じことだよね.

Qヘリウムの2電子波動関数の基底状態を1/√2・φ_1s(1)φ_1s(

ヘリウムの2電子波動関数の基底状態を1/√2・φ_1s(1)φ_1s(2)[α(1)β(2)ーα(2)β(1)]と表す。ここで、φ_1s(1)は1s軌道を電子1が占めていることを示し、α(1)、β(1)は、電子1のスピンが上向き、または下向きであることを示す。同様にして、第一励起状態と第二励起状態の規格化された波動関数を表せ。(複数ある場合にはそれも示すこと)また、その波動関数を使って第二励起状態と第一励起状態についてハミルトニアンの期待値を書き表し、エネルギー差を示せ。また、エネルギー差が生じる理由を述べよ。
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Aベストアンサー

前半は、あってます。

後半は、スピン軌道に関する積分を軌道に関する積分とスピンに関する積分に分けて、軌道に関する積分をする前にスピンに関する積分をすればいいです(ハミルトニアンがスピンに依存しないのでスピン部分をくくり出すことができる)。

 ∫dτ_1 dτ_2 = ∫dr_1 dr_2∫dσ_1 dσ_2

平たく言えば、積分の中に現れるα(i)β(i)等を

 α(1)α(1)=β(1)β(1)=α(2)α(2)=β(2)β(2)=1
 α(1)β(1)=β(1)α(1)=α(2)β(2)=β(2)α(2)=0

に置き換えればいいです(スピン関数の規格直交性)。

あとは丁寧に計算していけば、ハミルトニアン H=h(1)+h(2)+g(1,2)の期待値が

基底状態:2×H_1s + J_1s1s
第一励起状態:H_1s + H_2s + J_1s2s - K_1s2s
第二励起状態:H_1s + H_2s + J_1s2s + K_1s2s

になることが分かります。ただし

一電子積分を

 ∫φ_1s*(1) h(1) φ_1s(1) dr_1 = H_1s
 ∫φ_2s*(1) h(1) φ_2s(1) dr_1 = H_2s

二電子積分を

 ∫φ_1s*(1)φ_1s*(2) g(1,2) φ_1s(1)φ_1s(2) dr_1 dr_2 = J_1s1s
 ∫φ_1s*(1)φ_2s*(2) g(1,2) φ_1s(1)φ_2s(2) dr_1 dr_2 = J_1s2s
 ∫φ_1s*(1)φ_2s*(2) g(1,2) φ_2s(1)φ_1s(2) dr_1 dr_2 = K_1s2s

と書きました。

エネルギー差が生じる理由は、「交換積分」について調べてみると分かると思います。

前半は、あってます。

後半は、スピン軌道に関する積分を軌道に関する積分とスピンに関する積分に分けて、軌道に関する積分をする前にスピンに関する積分をすればいいです(ハミルトニアンがスピンに依存しないのでスピン部分をくくり出すことができる)。

 ∫dτ_1 dτ_2 = ∫dr_1 dr_2∫dσ_1 dσ_2

平たく言えば、積分の中に現れるα(i)β(i)等を

 α(1)α(1)=β(1)β(1)=α(2)α(2)=β(2)β(2)=1
 α(1)β(1)=β(1)α(1)=α(2)β(2)=β(2)α(2)=0

に置き換えればいいです(スピン関数の規格直交性)。

あとは丁寧に計算していけば...続きを読む

Q数A確率m個からn個を取り出す

こんにちは。

5個の玉(それぞれ1~5の数字が書かれています)があるとします。この中から同時に2個を選ぶ確率を教えてください。


すべての選び方は5C2通り、場合の数も5C2で、確率は1になってしまうんですが、そんなことないですよね・・・?
どこが違っていますか??

あと、5個の白玉から1個を無作為に選ぶときの確率を、上のようにコンビネーションを使って分数形で表すとどうなりますか?。(コンビネーションを使わないで表せば確率は、1/5になりますか?)


間違いを指摘して、正しい解答を教えていただきたいです。
ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

5個の玉から2個取り出す確率、と書くと条件がないため、確率は100%(どんな時も2個取れる)になります。

2個取り出す玉に条件をつけると確率は変化します。
例えば書いている数字の合計が5になる、1の玉が含まれる、取り出した合計が残ってる合計以上になる、などなど。

白玉1個を取り出す確率は5分の1ながら、こちらも明確な条件がなければ、結局はどれを引いても同じにしか見えません。1(5)分の1(5)となんら変わりのない結果となってしまいます。

Q突然ですが、「粒子が波動性を示す」とはどういうことでしょうか?教えてく

突然ですが、「粒子が波動性を示す」とはどういうことでしょうか?教えてくださいm(__)m

Aベストアンサー

 波の一つの特徴に「干渉」という現象があります。二つの波がぶつかると、あるところでは強め合い、あるところでは弱めあいます。波の山と山が合わされば強め合い、山と谷が合わされば弱めあいます。

 われわれの目にする粒子(例えばボール)が、二つぶつかって弱めあってボールがなくなる、というような現象は起こりませんが、電子のような微小な粒子では、そのようなことが観測されます。

 二つのすき間を電子が通り抜けるような装置を作って、反対側のどこに電子がやってくるか、という実験をすると、あるところではたくさんの電子がやってくるし、あるところではほとんど電子がやってこない、ということが起こります。この現象が、まさに波の干渉と同じ現象になっているので、「電子波は波動性を持つ」
といわれます。

アニメによる解説があります
  ↓
http://www.youtube.com/watch?v=DfPeprQ7oGc
(英語です)

Q確率の問題で

確率の問題で「トランプ52枚から3枚引いて、そのうち2枚がハートの確率を求めよ」とあり、答えは
(13C2*39C1)/52C3=117/850ですが、
私は、
一回目ハート、2回目ハート、三回目その他=(13/52)*(12/51)*(39/50)
だと思いました。一回目がその他でも掛け算なので影響しないかと・・・
確率の問題のコンビネーションの使い方を教えてください。また私のような解き方で解く問題はどういったものでしょう?

Aベストアンサー

質問者さんの言われるのは順列です。
並び方を考えています。
1番、2番、3番がハート、ハート、その他に限定されると順列です。
入れ替えを許して
ハート、その他、ハート
その他、ハート、ハート
を同じものと考えると組み合わせとなります。

Q1,2,3,4,5,6ーヘキサクロロシクロヘキサン

1,2,3,4,5,6ーヘキサクロロシクロヘキサンの中で1番安定な立体配座はどれでしょうか…

Clの1,3ージアキシアル相互作用を避けたいのでClをできるだけエクアトリアルにしたいところですが、だからといってClをすべてエクアトリアルに持っていったりするとゴーシュ型で不利になりますよね…静電相互作用も働きますし…

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

全部エクアトリアルにすればいいんじゃないですか。

>だからといってClをすべてエクアトリアルに持っていったりするとゴーシュ型で不利になりますよね…
アキシアルにすれば隣のC-C結合とゴーシュになりますよね?そこまで気にする必要はありません。

>静電相互作用も働きますし…
???

Q数学 確率の問題

9枚のカードがあり、カードの表にはそれぞれ「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」「10」の数が書かれている。
また、裏にはすべて「1」が書かれている。
これらのカードを投げたときに、それぞれのカードの表が上側になる確率と裏が上側になる確率は、ともに1/2であるとする。
9枚のカードすべてを同時に投げて、各カードの上側に現れた数をすべて掛けあわせた値を得点とする。
次の問に答えよ。

(1)得点が8点になる確率を求めよ。
(2)得点が偶数になる確率を求めよ。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。

という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

ANo.1です。
済みません。(3)の場合分けをミスりましたので、
以下の通り訂正します。ご迷惑をおかけしました。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「8」が表の全ての場合:確率=1/2
(イ)「8」「6」「10」が裏、「4」「2」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ウ)「8」「2」「10」が裏、「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(エ)「8」「6」「2」が裏、「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(オ)「8」「2」が裏、「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(カ)「8」「6」が裏、「2」「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(キ)「8」「10」が裏、「2」「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ク)「8」「4」が裏、「2」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ケ)「8」が裏、「2」「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+8*(1/2)^5=24/32=3/4・・・答え

Q体積÷体積=~個 ???

塩化セシウムCsClの結晶の単位格子の一辺の長さは4.11*10^(-8)cmであり、
その構造は塩化セシウム型構造をとる。アボガドロ数をN=6.02*10^(23)、
原子量をCs=132.9、Cl=35.5として、次の問題に有効数字3桁で答えよ。
ただし、4.41^(3)=69.4とする。

(1)結晶6.94cm^(3)中には何個の塩化物イオンが含まれているか?

単位格子の中で塩化物イオンは一つ、というところまで分かるんですが
計算式で
6.94cm^(3)/{4.11*10^(-8)}^(3)cm^(3)
で答えが出るのはなぜなんでしょうか?
答えは、1.00*10^(23)個、となっています。
体積を体積で割って、どうして~個という答えが出るんでしょうか?
ここが分かりません。
おねがいします。

Aベストアンサー

> 体積を体積で割って、どうして~個という答えが出るんでしょうか?

 『体積を体積で割る』と考えるのが間違っています。「全体の体積」を「1個の体積」で割っているのです。つまり,「体積÷(体積/個)」です。

 「1個10円の鉛筆を何本か買って150円払いました。何本買ったでしょう?」っていう問題を考えて下さい。この場合は「150÷10」で本数を計算しますよね。これも「円÷円」で「本」を計算してるんじゃなくて,「全体の金額(円)÷1本の金額(円/本)」を計算して「本数(本)」を計算しています。それと同じ事です。


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