[至急] 数3の微積分の問題です。 [問い]f(x)=∫(0→1)(x-t)f(t)dt+13 これ

[至急]

数3の微積分の問題です。
[問い]f(x)=∫(0→1)(x-t)f(t)dt+13
これでxにtを代入して計算したのですが、
答えが合いませんでした。
模範解答は確認したので、なぜ違う答えがでるのかを教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2018/09/23 22:39

右辺のtは単なる定数tではないので、xにtを代入して同じように扱ってはいけません。

簡単に説明すると、右辺の積分において、xは、単なる定数とみなされます。

ですが、xにtを代入すると、tは積分に関係する文字で、右辺の積分の内容が大きく変わります。

要するに積分される文字なので純粋に定数扱いをして代入してよいものではありません。

下が具体例です。

この回答へのお礼

ありがとうごさいます！
分かりやすい説明で大変参考になりました！
受験に向けて勉強頑張っていこうと思いますo(^▽^)o

お礼日時：2018/09/23 22:45

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2018/09/23 22:41

f(x)＝∫(0→1)(x-t)f(t)dt+13

＝x・∫(0→1)f(t)dt－∫(0→1)t･f(t)dt＋13
＝ax－b＋13 と置ける。

※ ∫(0→1)f(t)dt も ∫(0→1)t･f(t)dt も、どちらもある定数になる。だから、f(x)はxの一次関数になることがわかる。ここがミソかもしれない。

右辺＝∫(0→1)(x－t)f(t)dt＋13
＝x・〔(a/2)・(t^2)－bt＋13t〕(0→1)－〔(a/3)・t^3－(b/2)・t^2＋(13/2)t^2〕(0→1)＋13
＝(a/2－b＋13)x－a/3＋b/2＋13/2＝ax－b＋13
だから、a/2－b＋13＝a、－a/3＋b/2＋13/2＝－b＋13
これを解いて、a＝12、b＝7
これをf(x)＝ax－b＋13 へ代入する。

答え：f(x)＝12x＋6

この回答へのお礼

ありがとうごさいます！
解答はその通りでした！
解く過程まで分かりやすく書いていただいてとても勉強になりました！
ベストアンサーは申し訳ないのですが、先に答えて頂いた方に送ろと思います。
ですが、自分の中ではどちらもベストアンサーです！(*'▽'*)

お礼日時：2018/09/23 22:55