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この問題なのですが、3番です。
どういうことを言ってるのかわかりません…教えてください。

「この問題なのですが、3番です。 どういう」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • お願いします!

    「この問題なのですが、3番です。 どういう」の補足画像1
      補足日時:2018/09/23 23:20
  • 問題です

    「この問題なのですが、3番です。 どういう」の補足画像2
      補足日時:2018/09/23 23:21

A 回答 (2件)

x²-2x≦0・・・① より


x(x-2)≦0
⇔0≦x≦2・・・②
xが②の範囲内の数値ならばどんな数であっても
f=x²-2ax+3a>0が成り立つようにaを定めろという事です。
つまり、
f=(x-a)²-a²+3a(頂点(a,-a²+3a))のグラフが、画像のようにx=0からx=2の帯の中ではx軸よりも上にあるようにaを定めろと言うこと
そこで場合分けして考える
1.頂点がx=0からx=2の帯より左の場合
頂点のx座標を見て a<0で 図左よりx=0でグラフが0より大きければ帯内ではf>0となるから f(0)>0でなければならない
f(0)=3a>0⇔a>0だから
a<0かつa>0となるようなaは存在しない・・・1.の場合題意を満たすaは存在しない
2.頂点が帯の中にある場合
頂点のx座標から0≦a≦2で 図中央より 頂点がx軸より上にあれば良いから
-a²+3a>0⇔a(a-3)<0⇔0<a<3
共通範囲は0<a≦2
3.頂点が帯より右の場合
頂点のx座標を見て 2<a
図右よりf(2)>0でなければならないから
f(2)=4-a>0⇔4>a
共通範囲は2<a<4
1.2.3の範囲を合わせて0<a<4
このような題意と解法になりますよ!^^
「この問題なのですが、3番です。 どういう」の回答画像2
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何が書いてあるのか読めません・・・教えてください。

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yはx^2に比例
y=ax^2 とすると
x=3 の時y=-6 → -6=a(3^2)=9a → a=-2/3
①y=-(2/3)x^2
➁x=6を上式に代入 y=-(2/3)(6^2)=-24 y=-24
③y=-54=-(2/3)x^2
27×3=x^2
x^2=81 → x=±9


y=ax^2
x=-2の時,y=12を代入してaを求める
12=a(-2)^2 → a=3

x -2 -1 0 1 2  3 4
y 12 3 0 3 12 27 48

表を観て xが1→2と2倍になるとyは3→12と4倍となる 2→4でもyは12→48と4倍になっている
xが1→3と3倍になるとyは3→27と9倍になる 答え 4倍 と 9倍

x=6の時 y=3x^2に代入して計算
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問題自体は基礎レベルのものです、落ち着いてやれば出来るはずです

Qcos2θ−3cosθ+ 2≧0の不等式を解け 質問cosθ−1=0となるのは何故でしょう

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No.1です。ああ、次の行のことかな?

確かにこの解説は分かりづらい。

-1 ≦ cosθ ≦ 1 なので
 cosθ - 1 ≦ 0

従って、不等式
 (cosθ - 1)(2cosθ - 1) ≧ 0
が成り立つのは、
 cosθ - 1 < 0 かつ 2cosθ - 1 ≦ 0
または
 cosθ - 1 = 0 (このとき 2cosθ - 1 は正でも負でもよい)
のとき。

よって
 cosθ - 1 = 0 または 2cosθ - 1 ≦ 0

これを端折って
 cosθ - 1 = 0 、 2cosθ - 1 ≦ 0
と書いているようですね。

Q大小の問題の解き方がわからないです!

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ぼやけて読めません。
特に、肝心な対数の「底」は全く判別不能。

仮に
 log[3](x + a) + log[3](x - 3) + log[1/3](4 - 4a) < 0  ①
だとすると

(1) 真数条件は
 x + a > 0  → x > -a   ② ←アイ
 x - 3 > 0  → x > 3    ③ ←ウ
 4 - 4a > 0  → a < 1   ④ ←エ

(2)
 log[1/3](4 - 4a) = log[10](4 - 4a)/log[10](1/3)
         = log[10](4 - 4a)/log[10][3^(-1)]
         = log[10](4 - 4a)/[-log[10](3)]
         = -log[10](4 - 4a)/log[10](3)
         = -log[3](4 - 4a)
なので、①を変形すると
 log[3](x + a) + log[3](x - 3) - log[3](4 - 4a) < 0  ①'
→ log[3]{ (x + a)(x - 3)/(4 - 4a) } < 0
よって
 (x + a)(x - 3)/(4 - 4a) < 1   ⑤

これを整理すれば 4 - 4a > 0 なので
 (x + a)(x - 3) < 4 - 4a
→ x^2 + (a - 3)x - 3a < 4 - 4a
→ x^2 + (a - 3)x + a - 4 < 0
→ (x + a - 4)(x + 1) < 0    ⑥  ←オカキ

⑥を満たすためには
(i) a - 4 > 1 つまり a > 5 のとき x + a - 4 > 0 かつ x + 1 < 0
 → 4 - a < x < -1   ⑦
または
(ii) a - 4 < 1 つまり a < 5 のとき  x + a - 4 < 0 かつ x + 1 > 0
 → -1 < x < 4 - a   ⑧
である必要があるが、これは②~④の条件を満たす必要がある。

(i) は④を満たさないので不適。

(ii) は、②③の条件から
(ii-1) 3 < -a つまり a < -3 なら②⑧より
 -a < x < 4 - a              ←クケコサ
(ii-2) 3 ≧ -a つまり -3 ≦ a < 1 なら③⑧より
 3 < x < 4 - a              ←シスセ

もし、与えられた①式が違っていれば、答は異なったものになります。

ぼやけて読めません。
特に、肝心な対数の「底」は全く判別不能。

仮に
 log[3](x + a) + log[3](x - 3) + log[1/3](4 - 4a) < 0  ①
だとすると

(1) 真数条件は
 x + a > 0  → x > -a   ② ←アイ
 x - 3 > 0  → x > 3    ③ ←ウ
 4 - 4a > 0  → a < 1   ④ ←エ

(2)
 log[1/3](4 - 4a) = log[10](4 - 4a)/log[10](1/3)
         = log[10](4 - 4a)/log[10][3^(-1)]
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Q数学の問題です。中学レベルかと思いますが、わかる方解き方を教えてください。 (3)の問題をお願いしま

数学の問題です。中学レベルかと思いますが、わかる方解き方を教えてください。
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(1)A,B,Cの座標はCはy=2x+8の切片だから点C(0、8)
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(3)
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  で出来るΔPABは底辺ABに対する高さが同じなので、x²=2xよりx=0、2(0はΔOAB)
 y=2x+8のx軸の交点はx=-4、y=2xの x軸の交点はx=0
この時y=2x+8とy=2xは並行になる、同じように考えてx=ー8を通るy=2x+8に
平行でy=2xと等間隔な直線はy=2x+d、0=-16+d、d=16⇒y=2x+16
y=2x+16とy=x²の交点は、x²-2x-16=0からx=1-√17
よって、ΔOAB=ΔPABなる点P座標は
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Qこの問題で四角形PQRSの面積を解いて下さい(四角形PQRSは正方形です)。 また、解き方もお願いし

この問題で四角形PQRSの面積を解いて下さい(四角形PQRSは正方形です)。
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もう一つ質問なんですが、このような図形問題や証明問題ではどうやって解き方を確立させているのですか?
正直、円の利用や方程式、さらにもう一つ図形を作ったり(補助線など)、どれを使おうか悩んでしまいます。実際この問題にもどうやってやろうか悩まされました。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

0.
・正方形PQRSの一辺を「x」 とする。
・Qを通りACに平行な直線と、ABとの交点をT、PSとの交点をU、とする。
・PSを延長しACとの交点をVとする。

1.
PQ//SR, UQ//VRなので、
PU=SV
PU,SVを「a」とすると、
PV=PS+SV
「PV=x + a」

2.
ΔPQUで、三平方の定理より
QU²=PQ²+UP²
QU²=x²+a²
QU=√x²+a²
ΔABCにおいて、
BQ=QC ,QT//CA だから
AT=TB
ΔABCで、中点連結定理より
QT=1/2 CA
=1/2×(2+9)
=11/2
QT=QU+UT なので、
11/2=√x²+a² + UT
「UT=11/2 - √x²+a²」

3.
QR//UV ,QU//RV なので、
QU=RV=√x²+a²
VA=RA - RV
「VA=9 - √x²+a²」

4.
ΔABCで、中点連結定理より
AT=TB=1/2 AB
AT=TB=1/2×13=13/2
TP=TB - PB
=13/2 - 6
「TP=1/2」

5.
ΔAPVにおいて、
UT//VA なので
AP : TP=PV : PU
7 : 1/2 = x+a : a
1/2(x+a)=7a
x+a=14a
x=13a ・・・・・①
同様に
AP : TP=VA : UT
7 : 1/2 = 9 - √x²+a² : 11/2-√x²+a²
√x²+a²に①を代入すると
√x²+a²
=√(13a)²+a²
=√(170a²)
=√(170)a
よって
7 : 1/2 = 9 - √(170)a : 11/2 -√(170)a
両辺×2
14:1=2{9-√(170)a}:11-2√(170)a
2{9-√(170)a}=14{11-2√(170)a}
9-√(170)a=7{11-2√(170)a}
9-√(170)a=77-14√(170)a
13√(170)a=68
a=68 / 13√170
=68 √170 / 13√170√170
=68√170 / 13・170
=4・17・√170 /13・17・10
a=2√170 / 13・5 ・・・・・②
①に②を代入すると
x=13a
=13×2√170 /13・ 5
x=2√170 / 5 ・・・・・③

③をPQRSの面積 x² に代入すると、
x²=(2√170 / 5)²
=4・10・17 / 5・5
=136 / 5

A. 136 / 5 cm²

こうなりましたがわかりにくかったり間違ってたらすいません。もっとスマートなやり方あるのかな、まったく思いつきません。高校入試で10分ほどで解けと言われても無理です。

0.
・正方形PQRSの一辺を「x」 とする。
・Qを通りACに平行な直線と、ABとの交点をT、PSとの交点をU、とする。
・PSを延長しACとの交点をVとする。

1.
PQ//SR, UQ//VRなので、
PU=SV
PU,SVを「a」とすると、
PV=PS+SV
「PV=x + a」

2.
ΔPQUで、三平方の定理より
QU²=PQ²+UP²
QU²=x²+a²
QU=√x²+a²
ΔABCにおいて、
BQ=QC ,QT//CA だから
AT=TB
ΔABCで、中点連結定理より
QT=1/2 CA
=1/2×(2+9)
=11/2
QT=QU+UT なので、
11/2=√x²+a² + UT
「UT=11/2 - √x²+a²」

3.
QR//UV ,QU//RV なので、
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次は
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/20170627toushin.pdf
で、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の総数をN、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の集合をS(N)とした場合
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sinθ=1 のとき y の最大値 4
sinθ=-1/2 のとき y の最小値 7/4
を採る。
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θ=πのとき y の最大値 4
θ=7π/6, 11π/6 のとき y の最小値 7/4 を採る。

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因数分解では、一つの文字に注目して解くことが必要です。今回はaの2次式ということで捉えます。

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=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
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