高校数学です。 円に内接する四角形ABCDにおいて、∠A＝60°、∠C＝120°、AB＝8、BC＝3

高校数学です。
円に内接する四角形ABCDにおいて、∠A＝60°、∠C＝120°、AB＝8、BC＝3、DA＝5、BD＝7のとき線分CDの長さの求め方を教えてください。この問題の答えは5なので解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/30 15:25

△BCDに余弦定理

BD²＝BC²＋CD²-2(BC)(CD)cosC
⇔49=9+x²-6x(cos120) ただしCD=x
⇔x²+3x-40=(x-5)(x+8)=0
x>0だからx=5 \^^

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/09/30 15:47

余弦定理

cosC=(BC^2+CD^2-BD^2)/(2･BC･CD)
-1/2=(9+CD^2-49)/(2･3･CD)
-3CD=CD^2-40
CD^2+3CD-40=0
(CD-5)(CD+8)=0
CD=-8,5　但しCD=-8は負で題意に則さない
答え　CD=5

余弦定理をそのままですね。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/09/30 15:29

円に内接する四角形ABCD ですから、∠B+∠D＝180° ですね。

△ABD と △BCD に分けて、それぞれ 正弦定理を使えば 出てきませんかね。
今は、時間が無くてできませんが。