高校物理力学の円運動の問題ですが、計算方法がわかりません。(2)の問題です。水平と鉛直のつりあいの式

高校物理力学の円運動の問題ですが、計算方法がわかりません。(2)の問題です。水平と鉛直のつりあいの式を作った後、二つの式を三角関数を使って解くみたいなのですが… 是非教えていただきたいです！

質問者からの補足コメント

• 求めるための式はこれです

  
    補足日時：2018/10/03 05:44

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/04 11:21

No.2 です。

理解できましたか？

(a) 立式ができない。（力の関係式が作れない、どうしてそういう式になるのかが分からない）
のか
(b) 式は立てられるが、それをどのように解いていけばよいのか分からない。

のどちらかによって、説明の仕方が変わります。
分からないのはどちらですか？

たぶん(a)なのだと思いますが、画像に示された「解答」の説明のどこが疑問なのですか？

おそらく「向心力」のイメージがつかめないのでしょうね。
どこからか湧いて出て来た「向心力」というものがあるのではなく、「糸の張力」と「垂直抗力」の「水平方向の合力」（方向が逆なのでその大きさの「差」）が「向心力」となって円運動する、という考え方です。
円運動しているのだから「向心力」が働いており、その「向心力」がどこから来るか、という立式です。
これは「円運動する」という「動力学」のとらえ方なので、#2に思わず書いてしまった「力のつり合い」とはちょっと違うものです。「力のつり合い」は、あくまで「静止しているとき」の考え方です（「静力学」と呼びます）。

でも、これって「直感的」には分かりづらいですね。
直感的には、「物体」の上に乗った状態で（一種のメリーゴーランド）、「向心力」の反作用である「遠心力」で「静止した力のつり合い」を考える方が分かりやすいです（「静力学」のとらえ方）。
そうすれば、水平左向きに「垂直抗力の水平成分と遠心力」が働き、水平右向きには「糸の張力の水平成分」が働き、これがつり合います。
遠心力の大きさは「向心力」と同じですから
　F = mLω^2 cosθ　　　②
です。
従って、水平方向には
　N'sinθ + mLω^2 cosθ = S'cosθ　　　③
鉛直方向には、「物体」の上に乗った状態でも、地上から見た状態でも同じで、「重力」と「垂直抗力の鉛直成分 + 糸の張力の鉛直成分」がつり合って
　mg = N'cosθ + S'sinθ　　　　　④

③は、移項すれば「解答」の下から２行目の式と一致します。
もし質問者さんの「向心力と遠心力」に関する「頭の整理」ができているなら、「物体の上に静止した座標系」で「遠心力」で考えてみる、というのも一つの「理解のしかた」です。

↓　遠心力
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/kanns …

この回答へのお礼

すいません、僕の質問文が紛らわしかったかもしれません。式を立てることはできます。その後の処理ができない、計算ができないと言うことです。何とか自分で考えて解決しました。何度も回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/10/04 11:59

No.3 回答者： cruelman 回答日時： 2018/10/03 19:17

もしも仮に、立式は出来るのだが解き方がわからないということであれば、中学校で習う連立方程式の解き方を復習してみて下さい。

数字の代わりにcosやsinが使われているだけのことですので。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/03 10:05

No.1です。

与えられた解答・解説ではなく、「あなたの」解答を聞いているのですよ。

解答・解説に書いてあるのは「そのとおりです」ということであって、これを見ても分からないあなたの「頭の中」がどうなっているのかを聞いているのです。
何が分からないのか、たとえば「『向心力』とは何かを理解しているのか」とか、「ベクトルが分からない」のか、など。
それによって説明が変わりますから。

(2) は「回転運動の向心力」を考えます。
角速度 ω で、回転半径が R なら、向心力は「回転運動の中心向き」に、その大きさは
　F = mRω^2　　　①
です。
　ここでは、糸の長さが L なので（小文字の「エル」は数字の「１」と紛らわしいので大文字で「L」と書きます）、回転半径は
　R = Lcosθ
ですので、①は
　F = mLω^2 cosθ　　　②
となります。

　これは分かるのですか？

　あとは、この向心力を含めた「力のつり合い」です。水平成分、鉛直成分で「つり合い」の式を作ればよいだけです。

＞水平と鉛直のつりあいの式を作った後、二つの式を三角関数を使って解くみたいなのですが…

その「考え方」が全く間違っています。「つり合いの式」そのものが「水平成分、鉛直成分」に分けるために「三角関数」を使うのです。


　回転角速度 ω によって垂直抗力 N'、糸の張力 S' は変化しますが、それらのベクトルとしての「つり合いの式」は常に成り立ちますので、その中で N' = 0 となる ω を求めて T=2パイ/ω から「周期 T」を求めるのが(3)です。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/02 23:18

＞水平と鉛直のつりあいの式を作った後、二つの式を三角関数を使って解くみたいなのですが…

あなたはやってみたのですか？
やってみた上で、その結果を「補足」に書いてみてください。
何が分からないから解けないのかが分からない限り、対策のとりようがありません。