次の問題をおしえて(>_<)

>次の関数の導関数を、微分の定義にもとづいて求めよ。
 (1) 1/x
(2) (x+1)のn乗
 (3) √x

これって、ただ微分するだけではだめなの?

A 回答 (1件)

「微分の定義にもとづいて」とあるので、ただ微分するだけでは駄目でしょう。


微分の定義、
    lim{Δx→0} {f(x+Δx) - f(x)} / Δx
にそれぞれの式を代入して求めよという問題だと思います。

たとえば(1)ですと、
    lim{Δx→0} {1/(x+Δx) - 1/x} / Δx
    = lim{Δx→0} {x - (x+Δx)} / {Δx * x * (x+Δx)}
    = lim{Δx→0} -1 / {x * (x+Δx)}
    = -1/x^2
と言った具合です。
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この回答へのお礼

わかりました(^-^)
ちゃんと解けました★
ありがとうございます。
これからも度々数学聞くと思うのでそのときはよろしくお願いします。

お礼日時:2001/07/21 23:29

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=[1-x/√(x^2+1)]/x+√(x^2+1)
={√(x^2+1)-x}/{x+√(x^2+1)}*{√(x^2+1)}
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  ={1-1/2(x^2+1)^-1/2*2x}/x+√(x^2+1)
ではなく,
  ={1 + (1/2)(x^2 + 1)^(-1/2) * 2x}/(x + √(x^2 + 1))
となります.
あとは,整理すれば x + √(x^2 + 1) で約分できます.
答えは
  y' = 1/√(x^2 + 1)
となります.

Qx[1]・x[2]・…・x[n]=1 ならば x[1] + x[2] + … + x[n] ≧ n

x[k]>0 (k=1,2,…,n)とする。

このとき、
x[1]・x[2]・…・x[n]=1 ならば x[1] + x[2] + … + x[n] ≧ n

と予想しましたが、証明できるのでしょうか?

また、
x[1] + x[2] + … + x[n] = 1 とすると、x[1]・x[2]・…・x[n] に関する何らかの不等式はあるのでしょうか?

Aベストアンサー

そのまま相加相乗平均ですね。

( x[1] + x[2] + … + x[n])/n≧(x[1]・x[2]・…・x[n])^(1/n)=1
x[1] + x[2] + … + x[n]≧n

反対も同じです。

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x[1]・x[2]・…・x[n]≦(1/n)^n

Qcosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 +

cosx = 1/√2 - (1/√2)・(x-π/4) - (1/2√2)・(x-π/4)^2 + {(x-π/4)^3/3!}・sin(θx)  
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Aベストアンサー

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