（2）と（3）は、どうやるんですか？ （2）は、なんで-2なんですか？ （3）もなんで、5なんですか

（2）と（3）は、どうやるんですか？

（2）は、なんで-2なんですか？
（3）もなんで、5なんですか？
どうやったら、この数字が出てきたんですか？

簡単に教えて下さい

No.6 ベストアンサー 回答者： googoo900 回答日時： 2018/10/06 03:03

こういった問題の定型のようなものです。

a+b　や　a-b　を2乗すれば、ab　の項ができることを利用します。

(2)
上記の前置きのとおりなので、a+b　を2乗してみます。
（a+b）^2　＝　a^2　＋　2ab　＋　b^2　　・・・(ア)
一方で、求めたい値は、a^2　+　b^2　です。
これは式(ア)の右辺よりも　2ab　だけ小さい、つまり　(ア)ー2ab　です。

つまり、求めたい値は、a^2　+　b^2　＝　（a+b）^2　－　2ab　となります。
あとは、a+b　と　ab　に与えられた値を代入するだけです。

(3)
こんどは、a-b　を2乗してみます。
（a－b）^2　＝　a^2　－　2ab　＋　b^2　　・・・(イ)
一方で、求めたい値は、a^2　+　3ab　+　b^2　です。
これは式(イ)の右辺よりも、5ab　だけ大きい、つまり　(イ)＋5ab　です。

つまり、求めたい値は、a^2　+　3ab　+　b^2　＝　（a－b）^2　＋　5ab　となります。
あとは、a－b　と　ab　に与えられた値を代入するだけです。

No.5 回答者： よしだのこ 回答日時： 2018/10/05 19:45

解と係数の関係の応用版

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/05 16:58

0=2+(ー2)だから

3=ー2+(5)だから

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/10/05 10:12

部品「a+b=3・・・①」と「ab=-5」・・・②を使って、a²+b²をつくることを考えます

そこで、2乗+2乗なので①を両辺2乗すると似たような形が作れることは、比較的簡単に思いつくはず！
で、実際にやってみます
a+b=3⇔a²+2ab+b²=9
2abを移項して
a²+b²=9-2ab・・・③
ここでご質問の-２が登場しました！
-2は①両辺2乗の結果できたものなんですよ。（模範解答とは形が違いますが、意味は同じ）
あとは、まだ使っていない部品abを③に代入して
a²+b²=9-2ab
=9-2x(-5)=19
となるというわけです。

(3)　（２）と少し違った説明で・・・
a-b=-2・・・① ,ab=-3・・・②
2つの部品を使ってa²+3ab+b²をつくることを考えます。
2abは部品②を使えば良さそう
ということで、残るはa²+b²
そこで、①を使ってa²+b²をつくることを試みます。
すると、(a-b)²=a²-2ab+b²ですから移項して
(a-b)²+2ab=a²+b²・・・③
これで、a²+b²も２つの部品①②であらわすすことができました
あとは問題の式を①②③で置き換えるだけ
実際にやってみると
a²+3ab+b²=(a²+b²)+3ab
={(a-b)²+2ab}+3ab・・・③で置き換え実行
=(a-b)²+５ab・・・同類項abをまとめた→その結果ご質問の5が出てきました。
=(-2)²+５x(-3)・・・①②を代入
=-11

このようになります。
なお、(2)の方法で(3)を解くのも良いですし
(３)の方法で(２)を解くのも良いですよ\^^

No.2 回答者： adjpjmjptgadmj 回答日時： 2018/10/05 02:27

a^2+ b^2 に2abを足して、2abをひいても、同じ数になりますよね。

ですので、
a^2+ 2ab+ b^2ー 2abということになります。
2abをわざわざ足して、引いているのは、
(a+b)^2=a^2+ 2ab+ b^2の公式を使うためです。
a^2+ 2ab+ b^2-2ab=
(a+b)^2-2abとなれば、あとは解説の通りです。

⑶ こちらは、
(a-b)^2=a^2-2ab+ b^2の公式を利用します。
求めたいのは、a^2+3ab+ b^2
ですので、
この式の+3abを-2ab+5abとしても同じ値になります。
よって、
a^2-2ab+b+5abとなり、
あとは、解説の通りです。

No.1 回答者： maho-maho 回答日時： 2018/10/05 01:46

（２）a*2+B*2

　　　a+b＝3とわかっているので、計算するために（a+b)*2に変換したい
　（a+b)*2＝a*２+2ab+ｂ*２なので、2ab分元の式より多くなってしまうので、その分引いてあげる
　（a+b)*2-2abとなります。


（３）a-b=-2
　　　がわかっているので、
　　　
　（a-b)*2に変換したい
　　(a-b)*2＝a*２ー2ab+ｂ*２
　　　だけど、元の式は3ab

　　3abは5ab－2abと置き換えられます。

なので、（a-b)*2+5ab　となります。