二次関数のやり方を詳しく教えて下さい… まったく分からないです

二次関数のやり方を詳しく教えて下さい…
まったく分からないです

No.4 ベストアンサー 回答者： Qじろ- 回答日時： 2018/10/06 11:15

2じかんすう

の最大、最小の求め方！


ポイントは
①上に凸？下に凸？
②頂点と定義域の位置関係

この2点です

〜①について〜
上に凸の場合(定義域がなければ)
頂点が最大値、最小値は測れない。

下に凸の場合(定義域がなければ)
最大値は測れない、頂点が最小値。

〜②について〜

—上に凸の場合(定義域がある)—

最大値について…

①に条件がつけられているだけですね。

したがって
定義域内に頂点があれば頂点。
定義域より右側にあれば定義域の右端が最大値になり得る。
定義域より左側にあれば定義域の左端が最大値になり得る。

最小値について…

①に条件が追加されたおかげで(せいで)計測可能になったん(なってしまったん)ですね。

したがって
定義域の真ん中に頂点があるならば、定義域の両端が同じ値で最小値になり得る。
定義域の真ん中より右側に頂点があれば定義域の左端が最小値になり得る。
定義域の真ん中より左側に頂点があれば定義域の右端が最小値となり得る。


—-下に凸の場合(定義域がある)—-

最小値について…

これは①に条件がつけられているだけですね。

したがって
頂点が定義域内にあれば頂点が最小値。
頂点が定義域より右側にあれば定義域の右端が最小値となり得る。
頂点が定義域より左側にあれば定義域の左端が最小値となり得る。

最大値について…

①に条件が付け加えられたおかげで(せいで)計測可能になった(なってしまった)んですね

したがって
頂点が定義域の真ん中にあるならば、定義域の両端が同じ値で最大値となり得る。
頂点が定義域の真ん中より右側にあれば定義域の左端が最大値となり得る。
頂点が定義域の真ん中より左側にあれば定義域の右端が最大値となり得る。



こんな感じにまとめてみました(^｡^)
ポイントは
上に凸なら定義域の中、外(2通り)を考えれば最大値が簡単にわかる。
下に凸なら定義域の中、外(2通り)を考えれば最小値が簡単にわかる。

逆を言えば
上に凸なら最小値は定義域の真ん中との位置関係によるから難しい。
下に凸なら最大値は定義域の真ん中との位置関係によるから難しい。


です。勉強頑張ってください。疑問点があればお礼で言っていただけば答えます

No.5 回答者： Qじろ- 回答日時： 2018/10/06 11:20

さっきのことを使えば⑴の問題は

下に凸の2次関数だから、最小値は簡単にわかりそうだなー。

今回は定義域の設定がない！！！
ってことは①のポイントだけでいいな〜

えーっと、
下に凸だから…頂点が最小値で、最大値は分からない！！
これが答えになるな！

今回頂点は…お！これは標準形じゃないか！
(標準形は平方完成してある式のことです)
ってことは(-2,-3)が頂点だな。

答えは
最大値…計測不可能
最小値… −3

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/10/06 09:04

下記サイトを参考にしてください。

https://mathtrain.jp/jikutyoten

No.2 回答者： unya_unya 回答日時： 2018/10/06 00:00

yの最小値は-3になります。

（yが最小値になるのはx=-2の時で、その時y=(-2+2)^2-3=0-3=-3）
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まず、二次関数の基本となる、y=x^2のグラフの形を覚えてないといけません。
このグラフは、x=0の時にy=0となるグラフで、その時が最小値でしたよね。

いろいろな二次関数がありますが、すべてこの関数(y=x^2)を変形したものになることを覚えておくとよいでしょう。

基本的な変形の仕方は次のようになります。

上下にズラす：yの値に直接ズラす量を足します。

y=x^2 + 4 →上(y軸のプラス方向)に４ずれます
y=x^2 - 5 →下(y軸のマイナス方向)に5ずれます

左右にズラす：xの値にズラす量を足します。

y=(x-3)^2　→ 右(x軸のプラス方向)に３ずれます
y=(x+6)^2　→左(x軸のマイナス方向)に6ずれます

全体の高さを変える：(x^2)に倍率を掛けます。

y=2*(x^2)　→ 高さが2倍になります

これらの変形を組み合わせると出題されたような問題になります。

問題は、y=(x+2)^2 - 3 ですから、

y=x^2のグラフが、x軸方向に-2,y軸方向に-3ずれたグラフになります。
(この問題の場合、x軸方向のズレはいくであっても答えは変わりません)
最小値が0のy=x^2のグラフが、y軸方向に-3ずれるのですから、最小値は-3になります。

No.1 回答者： mm326 回答日時： 2018/10/05 23:44

一般に、２次関数 y=a(x-p)²＋q (a≠0） の頂点の座標は(p,q）であり、a＞０であれば下に凸のグラフであり、る。

従って、（１）y=(x+2)²－3の場合は、最小値－3