はじめての親子ハイキングに挑戦!! >>

写真の問題の解き方を教えてください。1問目は簡略化、2問目は因数分解です

「写真の問題の解き方を教えてください。1問」の質問画像

A 回答 (3件)

(a)#2さんのように分母が0にならないように注意することは大切です


しかし、既に分母に書かれている数式は0でないものとして扱います。
つまり本問では、
簡単にせよ→8(x-3)²/4(x-3) 
ただしx-3≠0という大前提が隠れているのです
従って場合分けは不要で
8(x-3)²/4(x-3)=2(x-3)
でよいのです。(おそらく#1さんはそれを承知の上で2(x-3)と答えていると思いますよ\^^)

(b)公式
M²-N²=(M+N)(M-N)を使えばよいのですが
この形は「和と差の積は2乗の差」という言葉で表現されますのでこの言葉と一緒に覚えておくと記憶軸が太くなり忘れにくくなることでしょう!
また似た問題が出た時には
M²-N²=(M+N)(M-N)を使えばよい
ということに気が付きやすくなる事でしょう!
(和:(M+N)、と差:(M-N)、の積(掛け算)は 2乗:M²とN² の差→M²-N²)
これを用いて
a²-144=a²-12² だから
M=a N=12とおきかえれば
a²-144=a²-12²
=(a+12)(a-12)
    • good
    • 0

(a)は むらさめ さんの答案ほど単純ではありません。

これはひっかけ問題です。


x-3≠0、即ち、x≠3 の時、
約分して 2(x-3)
を得る。

x-3=0、即ち、x=3 の時、
与式は0/0となり、定義されない。

以上より、x≠3の時、
2(x-3)で、x=3の時、
定義されない。
    • good
    • 2

(8・(x-3)^2)/(4(x-3))


=2(x-3)
約分するだけです

a^2-144
=a^2-12^2
=(a-12)(a+12)
公式を適用するだけです
    • good
    • 2

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q二次関数の最小値、最大値について

y=x²だと
xに-1,-2,-3,1,2,3など入力し
逆山形になるので最小値があると思うのですが、

y=12x²-144x+324
などのように複雑になってくると代入するのも大変で何か別途、山形か
逆山形かを判別できないのでしょうか?

y=12x²-144x+324
は3次関数の導関数として導かれました。
なにとぞ宜しくお願いします。

Aベストアンサー

二次関数がスラスラできないうちに三次関数に手を出してもほぼ何も身に付かないでしょう。混乱するだけだし、やたらと時間がかかるはずです。
二次関数をしっかりやり直すことをお勧めします。

y=12x²-144x+324
=12(x²-12x+27)
=12{x²-12x+(36-36)+27}
=12{(x²-12x+36)+27-36}
=12{(x-6)²+27-36}
=12{(x-6)²-9}
=12(x-6)²-108
これは、y=12x²を、x方向に6、y方向に108、平行移動しただけの物です。
まずはこの「平方完成」がちゃんと身に付いているのか、次に、「平行移動」の仕方も身に付いているのか。
更には、y=12x²と言われて、上に凸か下に凸かが判るのか。
プロットするのであれば、y=x²と比べてみると良いのですが。

y=ax²+bx+c
=a{x²+(b/a)x}+c
=a{x²+2(b/2a)x+(b/2a)²-(b/2a)²}+c
=a{(x+b/2a)²-(b/2a)²}+c
=a(x+b/2a)²-(b²/4a)+c
=a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a
と一般的に平行完成できてしまうので、y=ax²+bx+cは、y=ax²を、x方向に-b/2a、y方向に-(b²-4ac)/4a平行移動した物、ということになり、
従って、上に凸か下に凸かはaの正負を見れば一発で判ることになります。

b²-4ac。どこかで見たことは?
判別式、というのがこれですし、二次方程式の解の公式にも現れるはずです。
y=ax²+bx+c
=a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a
y=0のとき、つまりax²+bx+c=0のとき、
a(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a=0
(b²-4ac)/4a=a(x+b/2a)²
(b²-4ac)/4a²=(x+b/2a)²
√{(b²-4ac)/4a²}=±(x+b/2a)
{√(b²-4ac)}/2a=±(x+b/2a)
±{√(b²-4ac)}/2a=(x+b/2a)
x={-b±√(b²-4ac)}/2a
というのが二次方程式の解の公式。
このうち平方根の中身、b²-4acが正か0か負か、が判別式。
平方根の中身が正であれば、二次方程式の解が、s±√tとなり、y=0のとき、つまりx軸と、グラフが2点で交わることになる。
平方根の中身が0であれば、s±√0=sとなり、x軸とグラフは、一点で接することを意味する。
平方根の中身が負であれば、y=0のときに実数解は無く、グラフとx軸とは、二点で交わることも、一点で接することも無く、接しない、ということを意味します。

それと、
11²=121
12²=144
17×3=51
この辺りは暗記しておいた方が良いかもしれません。
この問題だと、a=12、b=144で、12で括ればもう少し馴染みのある小さな数字にできそうだ、と見えてきます。

二次関数がスラスラできないうちに三次関数に手を出してもほぼ何も身に付かないでしょう。混乱するだけだし、やたらと時間がかかるはずです。
二次関数をしっかりやり直すことをお勧めします。

y=12x²-144x+324
=12(x²-12x+27)
=12{x²-12x+(36-36)+27}
=12{(x²-12x+36)+27-36}
=12{(x-6)²+27-36}
=12{(x-6)²-9}
=12(x-6)²-108
これは、y=12x²を、x方向に6、y方向に108、平行移動しただけの物です。
まずは...続きを読む

Q中3です。 どなたかこの数学の問題を教えてください

中3です。

どなたかこの数学の問題を教えてください

Aベストアンサー

yはx^2に比例
y=ax^2 とすると
x=3 の時y=-6 → -6=a(3^2)=9a → a=-2/3
①y=-(2/3)x^2
➁x=6を上式に代入 y=-(2/3)(6^2)=-24 y=-24
③y=-54=-(2/3)x^2
27×3=x^2
x^2=81 → x=±9


y=ax^2
x=-2の時,y=12を代入してaを求める
12=a(-2)^2 → a=3

x -2 -1 0 1 2  3 4
y 12 3 0 3 12 27 48

表を観て xが1→2と2倍になるとyは3→12と4倍となる 2→4でもyは12→48と4倍になっている
xが1→3と3倍になるとyは3→27と9倍になる 答え 4倍 と 9倍

x=6の時 y=3x^2に代入して計算
y=3(6^2)=108 y=108

問題自体は基礎レベルのものです、落ち着いてやれば出来るはずです

Q高校数学を教えて下さい

数学の問題がわかりません、解き方を教えて頂きたいです。


直角を挟む2辺の長さの和が18cmである直角三角形について、次の値を求めよ。
(1)面積の最大値
(2)斜辺の長さの最小値

Aベストアンサー

底辺×高さ/2
1.底辺xとすると高さ(18-x)
x(18-x) の最大値を求める
=-x^2+18x
=-(x^2-18+81)+81
=-(x-9)^2+81
x=9 の時 2つの辺が等しいとき、面積は最大値となり、81/2となる

斜辺の長さの最小値
三平方の定理より
(求める斜辺の長さ)^2=x^2+(18-x)^2
=x^2+324-36x+x^2
=2x^2-36x+324
=2(x^2-18x+162)
=2(x^2-18x+81+162-81)
=2(x^2-18x+81)+81/2
=(x-9)^2+81/2 x=9の時、2つの辺が等しいとき、斜辺の長さは最小値となり、81/2となる

素直に文章を読んで式を立てることが重要なのと、平方完成させるのを上手く早くできないといけないです。

Q高校数学。この2問の問題教えてください。一問は補足欄にあります。

高校数学。この2問の問題教えてください。一問は補足欄にあります。

Aベストアンサー

①等比数列(3^n)がらみの解法の基本パターンを使って
snとsnに公比3を掛けたものを用意します(ただし、snはa1からanまでの和)
画像のように3¹、3²、3³・・・のつく項がそろうに並べて筆算(引き算)
すると、3²、3³・・・のつく項の係数が2にそろう
係数が2にそろった項はみんな2でくくり出してやると
2(3²+3³・・・3^n)と言う形になる
(3²+3³・・・3^n)の部分は初項3²,公比3,項数n-1の等比数列の和になっているから和の公式より
(3²+3³・・・3^n)=9{(3^n-1)-1}/(3-1)
2(3²+3³・・・3^n)=2x9{(3^n-1)-1}/(3-1)=9{(3^n-1)-1}であることが分かる
係数が2にそろわなかった部分も含めると 筆算の結果が
-2sn=9+9{(3^n-1)-1}-3an=9+9{(3^n-1)-1}-3(2n+1)3^n
となるというのが画像に書かれてる内容
問題は100項までの和を要求しているから、後はこれにn=100としてs100を計算
と言う流れ

夕食に時間なので続きはまた後で

①等比数列(3^n)がらみの解法の基本パターンを使って
snとsnに公比3を掛けたものを用意します(ただし、snはa1からanまでの和)
画像のように3¹、3²、3³・・・のつく項がそろうに並べて筆算(引き算)
すると、3²、3³・・・のつく項の係数が2にそろう
係数が2にそろった項はみんな2でくくり出してやると
2(3²+3³・・・3^n)と言う形になる
(3²+3³・・・3^n)の部分は初項3²,公比3,項数n-1の等比数列の和になっているから和の公式より
(3²+3³・・・3^n)=9{(3^n-1)-1}/(3-1)
2(3²+3³・・・3^n)=2x9{(...続きを読む

Qこの問題でルートの中を完全方程式にするっていうのは問題文で言ってるyの1次式の積に因数分解できるって

この問題でルートの中を完全方程式にするっていうのは問題文で言ってるyの1次式の積に因数分解できるって言ってるので1次式にするためですか?教えてください。

Aベストアンサー

完全方程式 ではなく 完全平方式 ですよ!
質問者さんの理解であっているとは思いますが念のため以下に説明を・・・

前提として、xは文字扱い、yは数字扱いしてスタートすると考えやすいと思います。

xの2次方程式:P=0の解がPの因数になりますから、
P=0の解をα、βとすれば
P=(x-α)(x-β)に因数分解できますよね。
で、α、βを求めたのが模範解答3~5行目
5行目の解2つがα、βですから
P=(x-α)(x-β)
=(x-{-3(y-1)+√(y²+2y+9-4k)}/2)(x-{-3(y-1)-√(y²+2y+9-4k)}/2}・・・①
というように書き換える事ができます
ここからは、yも文字扱い

ルートの中を(~)²と言う形にすれば、ルートは消せるので
xの2次方程式:P=0の解はyの1次式になり、①もxyの1次式の積になるということです。
逆を言えば、もし(~)²と言う形にならず、ルートが残ってしまうと、
P=0の解はyの1次式にならなず、①もxyの1次式の積にならないということです。
(→ルートを含むyの式となり、ルートを含む式は1次式(整式、多項式)とは呼びません。)

題意に合うようにこれら2つの因数が、xyの1次式となるためには
√(y²+2y+9-4k)のルートが消えないといけない((y²+2y+9-4k)を完全にルートの外に出さないといけない)→(~)²と言う形にならなければいけない。
と言った内容が画像の趣旨ですよ!^^

完全方程式 ではなく 完全平方式 ですよ!
質問者さんの理解であっているとは思いますが念のため以下に説明を・・・

前提として、xは文字扱い、yは数字扱いしてスタートすると考えやすいと思います。

xの2次方程式:P=0の解がPの因数になりますから、
P=0の解をα、βとすれば
P=(x-α)(x-β)に因数分解できますよね。
で、α、βを求めたのが模範解答3~5行目
5行目の解2つがα、βですから
P=(x-α)(x-β)
=(x-{-3(y-1)+√(y²+2y+9-4k)}/2)(x-{-3(y-1)-√(y²+2y+9-4k)}/2}・・・①
というように書き換える事ができます...続きを読む

Q(2)なんですけど、なぜ最後の不等号はイコールがつかないのでしょうか?

(2)なんですけど、なぜ最後の不等号はイコールがつかないのでしょうか?

Aベストアンサー

xの範囲はあってそうなので省略。
問題はyの方
4.5≦y<5.5
「-1」をかけると、(不等号の向きの変化に注意)
-4.5≧-y>-5.5
見やすいように順番を逆にすると、
-5.5<-y≦-4.5
ここまで変形させれば解りますか?

Qこの問題で四角形PQRSの面積を解いて下さい(四角形PQRSは正方形です)。 また、解き方もお願いし

この問題で四角形PQRSの面積を解いて下さい(四角形PQRSは正方形です)。
また、解き方もお願いします。
もう一つ質問なんですが、このような図形問題や証明問題ではどうやって解き方を確立させているのですか?
正直、円の利用や方程式、さらにもう一つ図形を作ったり(補助線など)、どれを使おうか悩んでしまいます。実際この問題にもどうやってやろうか悩まされました。
これは私の力不足によるものですが、今後解き方を瞬時に確立出来るようにアドバイスでもいただけたら嬉しいです!
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

0.
・正方形PQRSの一辺を「x」 とする。
・Qを通りACに平行な直線と、ABとの交点をT、PSとの交点をU、とする。
・PSを延長しACとの交点をVとする。

1.
PQ//SR, UQ//VRなので、
PU=SV
PU,SVを「a」とすると、
PV=PS+SV
「PV=x + a」

2.
ΔPQUで、三平方の定理より
QU²=PQ²+UP²
QU²=x²+a²
QU=√x²+a²
ΔABCにおいて、
BQ=QC ,QT//CA だから
AT=TB
ΔABCで、中点連結定理より
QT=1/2 CA
=1/2×(2+9)
=11/2
QT=QU+UT なので、
11/2=√x²+a² + UT
「UT=11/2 - √x²+a²」

3.
QR//UV ,QU//RV なので、
QU=RV=√x²+a²
VA=RA - RV
「VA=9 - √x²+a²」

4.
ΔABCで、中点連結定理より
AT=TB=1/2 AB
AT=TB=1/2×13=13/2
TP=TB - PB
=13/2 - 6
「TP=1/2」

5.
ΔAPVにおいて、
UT//VA なので
AP : TP=PV : PU
7 : 1/2 = x+a : a
1/2(x+a)=7a
x+a=14a
x=13a ・・・・・①
同様に
AP : TP=VA : UT
7 : 1/2 = 9 - √x²+a² : 11/2-√x²+a²
√x²+a²に①を代入すると
√x²+a²
=√(13a)²+a²
=√(170a²)
=√(170)a
よって
7 : 1/2 = 9 - √(170)a : 11/2 -√(170)a
両辺×2
14:1=2{9-√(170)a}:11-2√(170)a
2{9-√(170)a}=14{11-2√(170)a}
9-√(170)a=7{11-2√(170)a}
9-√(170)a=77-14√(170)a
13√(170)a=68
a=68 / 13√170
=68 √170 / 13√170√170
=68√170 / 13・170
=4・17・√170 /13・17・10
a=2√170 / 13・5 ・・・・・②
①に②を代入すると
x=13a
=13×2√170 /13・ 5
x=2√170 / 5 ・・・・・③

③をPQRSの面積 x² に代入すると、
x²=(2√170 / 5)²
=4・10・17 / 5・5
=136 / 5

A. 136 / 5 cm²

こうなりましたがわかりにくかったり間違ってたらすいません。もっとスマートなやり方あるのかな、まったく思いつきません。高校入試で10分ほどで解けと言われても無理です。

0.
・正方形PQRSの一辺を「x」 とする。
・Qを通りACに平行な直線と、ABとの交点をT、PSとの交点をU、とする。
・PSを延長しACとの交点をVとする。

1.
PQ//SR, UQ//VRなので、
PU=SV
PU,SVを「a」とすると、
PV=PS+SV
「PV=x + a」

2.
ΔPQUで、三平方の定理より
QU²=PQ²+UP²
QU²=x²+a²
QU=√x²+a²
ΔABCにおいて、
BQ=QC ,QT//CA だから
AT=TB
ΔABCで、中点連結定理より
QT=1/2 CA
=1/2×(2+9)
=11/2
QT=QU+UT なので、
11/2=√x²+a² + UT
「UT=11/2 - √x²+a²」

3.
QR//UV ,QU//RV なので、
QU=RV=√x²+a²
VA=...続きを読む

Q数学の得意な方、時間があればぜひ解いてみてください!あと答えわかったら教えてくださいっ! a,b,c

数学の得意な方、時間があればぜひ解いてみてください!あと答えわかったら教えてくださいっ!

a,b,c,は任意の正の整数、nは2以上の任意整数とするとき
      a^n+b^n+c^n
で表せない自然数が無限にあることを示せ。

Aベストアンサー

この問題の解には2つ示されています。1つ目は
https://www.toshin.com/concours/mondai/answer201707.JPG
で、a^n+b^n+c^nで表せる自然数が無限にあると仮定した場合。a^n+b^n+c^nで表せる自然数が有限個しかないとして、仮定を否定しています。
次は
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/20170627toushin.pdf
で、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の総数をN、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の集合をS(N)とした場合
N-S(N)>∞をみちびき、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の総数は∞にあると言う、命題に反する結論で命題の正しさを説明しています。

Qこの問題の最小値は-1ですか?

この問題の最小値は-1ですか?

Aベストアンサー

一般的には 平方完成して、頂点座標を求めますが、
次のように考えることもできます。

y=x²-4x+3 これを因数分解すると (x-3)(x-1) となります。
(x-3)(x-1)=0 とすると x=1, 3 となります。
2次関数のグラフは 軸に対して左右対称ですから、
この式の 軸は x=2 となります。
又問題の式のグラフは 下に凸な放物線ですから、
軸の y の値が 最小値になります。
従って、y=x²-4x+3 に x=2 を代入して y=-1 が最小値になります。

Q数学の質問です。分数関数の分母に二乗がついていた場合はどのように計算したら良いのでしょうか? 二次分

数学の質問です。分数関数の分母に二乗がついていた場合はどのように計算したら良いのでしょうか?
二次分数関数というのでしょうか。
検索してもわかりませんでした。

どなたか教えていただけませんか?

写真の2番と3番がわかりません。

y=2/x^とy= -3/x^
のグラフを書く問題です。

Aベストアンサー

>どのように計算したら良いのでしょうか?

そのまま計算すればよいですよ。

y=1/x^2 だったら
 x=-3 なら y=1/9
 x=-2 なら y=1/4
 x=-1 なら y=1
 x=0 のときには定義できません。y→∞ になる。
 x=1 なら y=1
 x=2 なら y=1/4
 x=3 なら y=1/9
(必要なら、もっといろいろな x で y の値を計算してください)

こんな感じで、これをグラフ用紙に書けばよいです。

「関数のグラフ」はそうやって書きます。


人気Q&Aランキング