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数B 数列

⑴の(k,k^2)(k,k^2+1)...(k,n^2)とあるのですが(k,k^2+1)になるのはなぜですか?

また、(n^2-k^2+1)個になるのはなぜですか?

「数B 数列 ⑴の(k,k^2)(k,k^」の質問画像

A 回答 (1件)

格子点とは、座標平面上にある点で、x座標、y座標ともに整数である点をいうので、



丸1と丸2で囲まれた部分Mのうち、x=k での格子点のy座標は、

k^2 ,k^2+1,k^2+2……n^2 までと 1づつ上にあがるので、

(k,k^2) の一つ上の格子点は、(k,k^2+1)となる!

そして、格子点のy座標は、k^2 ,k^2+1,k^2+2…………n^2 までだから

その間である n^2ーk^2 の数と最初のk^2の1つの合計の

n^2ーk^2 +1 が格子点の数であるからです!
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わかりやすい数値にして直感的に求めてみるのはどうでしょう。
まずは少数にして並べてみます。

33/40 = 0.825

1/2 =0.5
1/3 =0.333...
1/4 =0.25
1/5 =0.2
1/6 =0.1666...
1/7 =0.142857...
1/8 =0.125
1/9 =0.111...
1/10 =0.1
1/11 =0.0909...
1/12 =0.0833...
1/13 =0.0769230...
1/14 =0.0714285...
1/15 =0.0666...
1/16=0.0625


3つ足し合わせて0.825となるには、
足し合わせる数値に無限小数が含まれることはないということと
小数点以下4位以降の数値が含まれないことから、候補は

1/2 =0.5
1/4 =0.25
1/5 =0.2
1/8 =0.125
1/10 =0.1

の5つになります。
この中から3つ足し合わせて0.825となる組み合わせは
0.5 + 0.2 + 0.125
に限られるので、

33/40 = 1/2 + 1/5 + 1/8

という解答が得られます。


----------
0.825という数値から、1/8 =0.125 が必要であること。
そして数値の大きさから、1/2 が必須であることの二つに気付ければ、
残り一つも分かってしまう問題です。

上のように多くを書き出す必要はありませんが、
候補が絞れれば難しくはないと思いますよ。


なお厳密に言えば、
1/100 =0.01
1/1000 =0.001
も候補になり得ますが、
1/8 =0.125 を書き出した時点で、これらは候補に入れなくてよいことがわかるはずです。

わかりやすい数値にして直感的に求めてみるのはどうでしょう。
まずは少数にして並べてみます。

33/40 = 0.825

1/2 =0.5
1/3 =0.333...
1/4 =0.25
1/5 =0.2
1/6 =0.1666...
1/7 =0.142857...
1/8 =0.125
1/9 =0.111...
1/10 =0.1
1/11 =0.0909...
1/12 =0.0833...
1/13 =0.0769230...
1/14 =0.0714285...
1/15 =0.0666...
1/16=0.0625


3つ足し合わせて0.825となるには、
足し合わせる数値に無限小数が含まれることはないということと
小数点以下4位以降の数値が含まれないことから、候補は

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Aベストアンサー

(1)
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--------------------------------
①-②=(2/3)・S_n=1                -(1/3)^n

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(2)
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Aベストアンサー

排反・・・2つの事象が同時におこることが消してないこと
>>>AとB AとD CとD

2)2このさいころの目の出方の総数・・・6x6=36
目の積が4・・・
大 小
1 4
2 2
4 1
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目の積12
大 小
2 6
3 4
4 3
6 2
4通り
∴目の積が4または12になる・・・3+4=7通り
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3)白玉7個、赤玉5個が入った袋から、玉を4個同時に取り出すとき、4個とも同じ色の玉が出る確率を求めよ。
白玉には1から7の番号を、赤には1から5の番号を付けて識別する。
計12個から4個を取り出す方法は
12C4通り
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赤が4個となるのは、赤5個から4個を選ぶ場合の数に等しいから5C4通り
よって4個とも同じ色の玉が出る場合の数は7C4+5C4通り
その確率は 
(7C4+5C4)/12C4=(7x6x5x4+5x4x3x2)/12x11x10x9
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=8/99

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ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ
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∫[0,a/2]f(a-x)dxについてt=a-xで置換すると(ここは簡単なので省きます)、結果が


∫[0,a/2]f(a-x)dx=∫[a/2,a]f(t)dtとなってしまいます。


この場合、右辺の積分変数のtを勝手にxにして∫[a/2,a]f(x)dxとして証明終了にして大丈夫ですか?


そこがなかなか納得できなくて困っています、論理的に教えていただければ幸いです。

Aベストアンサー

いいです。

論理的も何も、積分する際の「被積分関数の変数の文字」はあくまでも表記上の問題であり、何でもいいので、

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問題の間違いか、あなたの見落しではないでしょうか?
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本問では0<α<Π/2、Π/2<β<Π⇔-Π/2>-β>-Π⇔Π/2-β<0ですから
0-β<α-β<Π/2-β
⇔-Π<-β<α-β<Π/2-β<0
⇔-Π<α-β<0 です

ここで、tanの関数のグラフを思い出してください!
tanは・・・-3Π/2から-Π/2、-Π/2からΠ/2、Π/2から3Π/2・・・で同じ形のグラフが現れる周期Πの関数です。

-Π<α-β<0の範囲では
y=tan(α-β)のグラフは
-Π<α-β<-Π/2でyはプラス・。・・・①
-Π/2ではtanは定義されない(-Π/2は漸近線)
-Π/2<α-β<0でyはマイナスですよね。・・・②
したがって
y=tan(α-β)<0なら②に該当して、-Π/2<α-β<0です。

次にcosのグラフを思い出してください。
y=cos(α-β)のグラフは-Π/2<α-β<0では
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次は
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/20170627toushin.pdf
で、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の総数をN、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の集合をS(N)とした場合
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