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(3)の(2)を教えてください!
お願いします!

「(3)の(2)を教えてください! お願い」の質問画像

A 回答 (1件)

駿台全国模試の過去問題を貼るのは著作権的にどうかとは思いますが・・・。



計算は一部省略します。一応、私自身の確認のために(1)から順に。

回答に誤りがあればご指摘願います。

(1)

(2√7)^2=6^2+4^2-48cos∠BDCより、cos∠BDC=1/2なので、∠BDC=60°

外接円の半径の方は、正弦定理より、2R=(2√7)/sin60°=(4√21)/3より、R=(2√21)/3。

(2)

AB^2=6^2+4^2-2×6×4×cos120°=76より、AB=2√19。

方べきの定理より、AE×AB=AD×AC=4×8=32より、AE×2√19=32より、AE=(16√19)/19。

(3)(i)

正弦定理より、BD/(2sin∠BCD)=6/(2sin∠BCD)=(2√21)/3が成り立ちます。値は(1)の後半で出しています。

∠BCD=∠AEDより、△AEDの外接円の半径は正弦定理より、(AD)/(2sin∠AED)=4/(2sin∠BCD)となります。

要するに△AEDの外接円の半径は△BCDの外接円の半径の2/3倍です。なので、答えは(4√21)/9となります。

(3)(ii)

まず、△ABC∽△ADEであるので、AB:AD=BC:DEです。よって、2√19:4=2√7:DEなので、DE=(4√133)/19です。

さて、△BCDの外接円の中心をO1、△ADEの外接円の中心をO2とすると、O1O2はDEの垂直2等分線になっています。(重要な性質より分からなかったら証明して確かめること。)

なので、O1O2とDEの交点をHとすると、DH=(2√133)/19です。また、O1D=(2√21)/3より、O1H=(8√399)/57となります。

また、O2D=(4√21)/9より、O2H=(14√399)/171となります。よって、中心間距離はO1H+O2H=(2√399)/9となります。

あとは、台形FGO2O1について考えるだけです。O2からO1Fに垂線を引き、その交点をPとします。すると、O1P=(2√21)/3-(4√21)/9=(2√21)/9となります。

なので、FG=O2P=(2√42)/3が正解です。
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