長さ50mのロープの端に質量500㎏の物体をつるし、ロープを巻胴に巻いて物体を30m上げるのに必要な

長さ50mのロープの端に質量500㎏の物体をつるし、ロープを巻胴に巻いて物体を30m上げるのに必要な仕事を求める。ただしロープの質量は1m当たり2㎏とする。この問題を解いてください。答えは168kJです。

質問者からの補足コメント

• t_fumiakiさん
  ロープの質量？を積分で求める方法はどうやってやるか教えてください
  
  yhr2さん
  変化するロープの質量は、最初と最後の平均を取ればいいという理由を押してください

    補足日時：2018/10/14 13:14

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/14 14:12

No.2です。

「補足」に書かれたことについて。

＞変化するロープの質量は、最初と最後の平均を取ればいいという理由を押してください

「比例関係」とか「一次関数」を考えてください。
巻き上げの「最初」と「最後」の力と、その間の「変化のしかた」を見れば分かるように、「比例」「直線的」に変化します。

だったら、巻き上げ中に働いた力の合計は、「最初」と「最後」の力の「平均値」が一定で働いたものの合計と等価だということが分かりますよね？

何なら、引き上げ 1 m ごとの力の大きさを計算して、合計してみてください。それと「各々で平均値の大きさの力が働いた」としたものの合計とを比較してみればよいです。
もちろん、0.1 m ごと、0.01 m ごとに計算してもよいです。

この回答へのお礼

丁寧な説明ありがとうございます。
とても助かりました。

お礼日時：2018/10/14 21:52

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/10/14 15:24

最初50mだったロープが巻き上げ後には20mになってる訳で、1m当り2kgだから

下図の通りで、台形の面積がmに相当

計算すると、m=70
(50と20の平均長さ30mに2kgをかけたものと等しい）

この回答へのお礼

図まで作っていただきありがとうございます。わかりやすかったです。

お礼日時：2018/10/14 21:51

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/14 12:44

巻き上げる質量は

　物体 500 kg
　ロープ 50 m 分、100 kg
ですね。
ただし、ロープは巻き上げるごとに長さに比例して「短く、軽く」なっていきますから、「平均」をとれば
　ロープ長 50 m のとき 100 kg
　ロープ長 20 m のとき 40 kg
より
　(100 + 40)/2 = 70 (kg)
です。

これを重力（質量 × 重力加速度）に逆らって 30 m 持ち上げるので、その仕事は「力 × 移動距離」で
　(500 + 70)g * 30 = 570 * 9.8 * 30 = 167580 ≒ 1.68 * 10^5 (J) = 168 (kJ)
です。

持ち上げるロープの質量をどう算定するかに工夫をすれば、あとは単純な計算ですね。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/10/14 12:43

E=mgh

m=35×2 + 500 =570

E=570･g･h=570･9.8･30=167580J=約168kJ

35×2は50mのロープが巻き取られて、最終的に20m残る。
この間のロープ分のEは35gh(積分すると解るけど、台形の面積と同じ）