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数学、中3の問題です。
さっぱりわからないです…。

関数 y=1/3x²のグラフ上に、x軸がそれぞれ-3、6となる点A、Bをとる。点A、Bから垂線をひき、x軸との交点をC、Dとする。

(4) 関数y=1/3x²のグラフ上を点Aから点Bまで動く点をPとする。△PCDの面積が△BCDの面積(54)の1/2になるとき、点Pの座標を求めなさい。

点Pの座標を(t,1/3二乗)とするらしいです。
答えはP(3√2,6)です。

やり方、わかりやすく教えてください…!

「数学、中3の問題です。 さっぱりわからな」の質問画像

A 回答 (2件)

点A、点B の座標は分かりますか。


点A は x が -3 の時の y の値ですから 3 になりますね。
点B は x が 6 ですから y の値は 12 で、座標は (6, 12) となります。
それと、点Pから x 軸に下した垂線の足を E とします。

>点Pの座標を(t,1/3二乗)とするらしいです。

正確に書きましょう。
点Pの座標は(t,t²/3) です。又は {t, (1/3)t²} 。
y=(1/3)x² で、x=t としたときの y 座標は t²/3 ですから。

△BCD の面積は、底辺が CD で 高さが BD ですから、高さは 12 です。
△PCD の面積は、同じようにして 高さが PE で、t²/3 となります。
△BCD の面積の半分が △PCD の面積と云う事は、
底辺が一緒ですから 高さが半分になればよいことになります。
従って、12/2=t²/3 → 18=t² → t=√18=3√2 。
(t は 正の x 座標ですから、負にはなりません。)
つまり 点P の座標は (3√2, 6) となります。
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(´・ω・`)


底辺の長さが同じ三角形の面積が半分になる条件ってナニ?
そう考えると、良いと思います。

それすら気付けないのであれば、図形についてまずは勉強し直すことを強く勧めます。

・・・求め方・・・

点Bの座標を求める。
点BのY座標の半分になるときの y=1/3x² のxの値を求める。
そんだけです。
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これは2²x3x5x7=420の約数 に関連する展開式です
これを展開してできる項は1や2²x5x7=140,2x3x5x7=210など多数ありますが、その1つ1つは420の約数になります
そして、1つ1つ展開する場合
1つ目のカッコからは1か2か2²(3個中1個)を選んで
2つ目のカッコからは2個中1個を
3つ目のカッコからは2個中1個を
4つ目のカッコからは2個中1個を
選んで掛け算して1や140や210などの項ができるのですから
展開して出来る項の総数は3x2x2x2=24です。
つまり420の約数は24個となります

20の約数についてなら
20=2²x5ですから
(1+2+2²)(1+5)を展開してできる項の1つ1つが20の約数となります(実際に展開して確認すると納得が行きます)
展開してできる項の数は3x2=6ですから、20の約数の数は6こと分かる、と言う仕組みです。

これを踏まえ(2)
約数が8個となる数の、約数 に関連する展開式のタイプは
①(a⁰+a¹+a²+・・・+a⁷)
②(a⁰+a¹+a²+a³)(b⁰+b¹)
③(a⁰+a¹)(b⁰+b¹)(c⁰+c¹) ただしa,b,cは素数
の3つです!(これがヒントに書かれている事の意味)
3つのタイプとも、ある約数が8個であるという話なのですが
①タイプでは約数8個を持つ数nとしては、a=2、つまりn=2⁷=128に関する話とする場合が最小です。
②ではa=2,b=3,つまりn=2³x3¹=24の約数に関する話とするときが(約数8個を持つ数nとして)最小です。
③ではa=2,b=3,c=5つまりn=2x3x5=30の約数に関する話とするときが(約数8個を持つ数nとして)最小です。
このうちで最小のものは②の24ですからこれが求めるべき答えとなります!

(1+2+2²)(1+3)(1+5)(1+7)
これは2²x3x5x7=420の約数 に関連する展開式です
これを展開してできる項は1や2²x5x7=140,2x3x5x7=210など多数ありますが、その1つ1つは420の約数になります
そして、1つ1つ展開する場合
1つ目のカッコからは1か2か2²(3個中1個)を選んで
2つ目のカッコからは2個中1個を
3つ目のカッコからは2個中1個を
4つ目のカッコからは2個中1個を
選んで掛け算して1や140や210などの項ができるのですから
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