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物理学基礎の単位換算のコツを教えてください。
全くわかりません。

以下の単位換算をせよ.
1. 40[km/h] = ( )[m/s]
2. 12[nm] = ( )[m]
3. 30[cm2] = ( )[m2]
4. 1.5[ℓ] = ( )[m3]

またこの問題はどのようにとくのでしょうか?
惑星は,太陽の万有引力によって運動している.
太陽質量 M[kg],万有引力定数 G[Nm2/kg2
],公転
周期 T[s],軌道長半径 a[m] の間の関係を求めよ.

↑は回答なしでも構いません。
とにかく最初の問題を分かりやすくお願いします

A 回答 (6件)

1. 「1時間に40km進む場合、1秒間には何メートル進んでいるか?」という問題。


  1kmは1,000m、1時間は3,600秒であることを踏まえて計算しましょう。
  つまり3,600秒で40,000m進んでいる際、1秒では何メールと進むかの計算です。

2. 「12ナノ・メートルは何メートルか?」という問題。
  1ナノ・メートルは何メートルか、または1メートルは何ナノ・メートルかという知識(=情報)があれば計算できます。
  ちなみにナノは10のマイナス9乗です。

  https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8A%E3%83%8E

3. 「30平方センチ・メートルは何平方メートルか?」という問題。
  1センチ・メートルは何メートルか、または1メートルは何センチ・メートルかという知識(=情報)があれば計算できます。
  ちなみにセンチは10のマイナス2乗です。

  https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3%83%B3 …

4. 「1.5リットルは何立方メートルか?」という問題。
  1リットルは何立方メートルか、または1立方メートルは何リットルかという知識(=情報)があれば計算できます。

  https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%83 …


なお、公転周期と軌道長半径の公式はご自身で教科書などを参照されるかネットで適当なキーワードを指定して検索ください。
簡単にわかりはずです。
例えば以下とか。。。(^^;

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E8%BB%A2 …
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93 …

参考まで。
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もう1つありましたね!


惑星は,太陽の万有引力によって運動している.
太陽質量 M[kg],万有引力定数 G[Nm2/kg2
],公転
周期 T[s],軌道長半径 a[m] の間の関係を求めよ.

>質量mの惑星が半径aで太陽の周りを等速円運動している物とすると
(万有引力=向心力⇒)GmM/a²=mv²/a 
⇔GM/a=v²・・・①
(ただし、vは惑星の速さ)
周期:T=2Πa/v
⇔T²=4Π²a²/v²・・・②
①を②に代入
T²=4Π²a²÷V²=4Π²a²÷(GM/a)=4Π²a²x(a/GM)=(4Π²/GM)a³
すなわちT²=(4Π²/GM)a³
(ちなみにこれがケプラーの第三法則)
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単位換算は、機械的にやればよいだけですが、「その変換で、値は大きくなるか、小さくなるか」を考えながらやると、「勘違い」や「単純ミス」を防げます。



たとえば「1時間あたり○○」を「1秒あたり○○」にしたら、明らかに数値は「小さく」なるはずですよね。
「km」を「m」にしたら、明らかに数値は「大きく」なる。

やってみれば

1. 40 [km/h] = 40,000 [m/h] = 40,000/3,600 [m/s] = 100/9 [m/s] ≒ 11.1 [m/s]

2. 12 [nm] = 12 * 10^(-9) [m] = 1.2 * 10^(-8) [m]

3. 30 [cm^2] = 30 * (0.01)^2 [m^2] = 30 * 10^(-4) [m^2] = 3 * 10(-3) [m^2]
 1 cm = 0.01 m であることを使って、その2乗なら「0.01」も2乗します。
 これは、たとえば 30 [cm^2] = 5 [cm] * 6 [cm] と考えて
  30 [cm^2] = 5 [cm] * 6 [cm] = 0.05 [m] * 0.06 [m] = 5 * 10^(-2) * 6 * 10^(-2) = 30 * 10^(-4) = 3 * 10^(-3) [m^2]
で検算することもできます。

4. 1.5 [L] = 1.5 * (0.1)^3 [m^3] = 1.5 * 10^(-3) [m^3]
 これも、1 L = (0.1 m)^3 (1辺 10 cm = 0.1 m の立方体)であることを使って、その3乗なら「0.1」も3乗します。


「また」以降の問題は、これを「どうやって解くか」という方針が立たない、ということですね?
それは「回転運動とは何か」「回転運動に必要な向心力とは何か」を理解していなければ思いつきません。「回転運動」「向心力」は理解できているのですか?
 それが分かっていれば
  万有引力 = 向心力
となった円運動であるということが、容易に思いつくはずです。(本当の惑星運動は「楕円」運動なので、ちょっと複雑ですが)

惑星の質量を m、軌道上の周速度を v とすれば
  向心力 = mv^2 /a (角速度 ω=v/a を使えば maω^2)
  万有引力 = GMm/a^2
で、これが等しいということです。公転周期は
  T = 2パイa/v
(周速度 v で、円周を1周する時間)
です。
これで T と a の関係が求まりますよね?
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100/9でした。

ごめん。
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k/h=1000m/3600s=1000÷3600[m/S]=5/18[m/s]


40[k/h]=40×5/18[m/S]=1000/9[m/s]
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40km/h=40km/60分


40km/60分=40km/(60x60)秒
40km/(60x60)秒=40x1000m/(60x60)秒
40x1000m/(60x60)秒=11.1111・・・m/s

と言うように、単位も数式の1部とみなして、換算してしまうのが根本的です
(小学校では、40km/hは1時間に40km。これは60分で40kmに等しい。更にこれは60x60秒で40km進むに等しい・・・と言うように換算していくというように教わると思います。
受験生なら、「km/h」は10/36倍すれば「m/s」になると覚えておくと時短になります。)

(2) nは10⁻⁹倍の意味
12[nm] = 12x10⁻⁹[m]
=1.2x10⁻⁸

3. 30[cm2]は単位も数式として扱うと
30[cm2]=30x[cm]x[cm]
=30x(0.01m)x(0.01m)
=0.003x[m]x[m]
=0.003m²
 
または、30cm²とは
たて1cm、横30cmの長方形の面積と捉えて
30cm²=1cmx30cm=0.01mx0.3m=0.03m² と考える手もある

4)1Lとは10cmx10cmx10cmの容器の体積に等しい
つまり1L=1000cm³
⇔1.5L=1000x1,5cm³=1500cm³ ・・・1.5Lは1Lの1.5倍だから

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