物理学について 位置が以下で表される質点の速度と加速度を求めよ． ⃗r =(a cos ωt, ex

物理学について

位置が以下で表される質点の速度と加速度を求めよ．
⃗r =(a cos ωt, exp (bt) sin ωt, at +bt)


速度はわかるんですけど加速度のyがわかりません。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• ちなみに答えはこんな感じです。

  
    補足日時：2018/10/17 11:18

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/18 12:20

No.3 の「三角関数の加法定理を使って、みかけの形を変えている」というのは、下記のようなことです。

C*sin(x) + D*cos(x)
= √(C^2 + D^2) *{ [C/√(C^2 + D^2) ]*sin(x) + [D/√(C^2 + D^2) ]*cos(x) }　　　　①

ここで、下図のように三角形を書いて、その1つの角を Φ とすれば
　cos(Φ) = C/√(C^2 + D^2)
　sin(Φ) = D/√(C^2 + D^2)
　tan(Φ) = D/C
となります。

これを使えば、①は、三角関数の加法定理から
① = √(C^2 + D^2) *{ cos(Φ)*sin(x) + sin(Φ)*cos(x) }
　= √(C^2 + D^2) * sin(x + Φ)

√(C^2 + D^2) = A と書けば
① = Asin(x + Φ)
となります。
上のように、tan(Φ) = D/C です。

補足の画像の式の「3行目から4行目への書き換え」、exp(bt) 以外の三角関数の部分をこのように書き換えているだけで、与式特有の操作をしているわけではありません。
また、最終行の「置き換え」も、上に書いたものに相当するだけの話です。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
理解できました。

お礼日時：2018/10/18 17:32

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/17 12:20

No.3です。

またまた失礼。

#3 では「減衰振動」「振幅が減衰する振動」と書きましたが、b の正負によっては、減衰とは限らず、発散する振動、b=0 なら振幅一定の調和振動ですね。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/17 11:50

No.1&2 です。

「補足」を見ました。

式の3行目から4行目への変換は、単に「式の変形」をしてるだけで、結果は何も変わりません。
極端に言えば「三角関数の加法定理を使って、みかけの形を変えている」だけです。結果は「振幅が減衰する振動」を示しています。

そこでは、b がどのような意味を持ち、ω がどのような意味を持ち、それを変換した定数 A や Φ がどのような意味を持つのか、ということに依存します。
それは、最初に示された →r が「物理的に」「現象として」何なのか、ということにも依存します。

上に書いたように、y 方向には「減衰振動する加速度」ということです。（下記の例では「変位」が減衰する振動ですが、(7)式から(8)式への変換が上で示されたものと同じ）
↓　減衰振動
http://physics.thick.jp/Physical_Mathematics/Sec …

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/17 11:06

No.1です。

ちょっと訂正。
y で使うのは「関数の積」の微分ですね。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun …

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/17 11:03

「微分」は理解していますか？

単純に微分すればよいだけです。y は「合成関数の微分」を使います。

vx = d(rx)/dt = -aω*sin(ωt)
vy = d(ry)/dt = b*exp(bt)*sin(ωt) + ω*exp(bt)*cos(ωt)
vz = d(vz)/dt = a + b

ax = d(vx)/dt = -aω^2 *cos(ωt)
ay = b^2 *exp(bt)*sin(ωt) + bω*exp(bt)*cos(ωt) + bω*exp(bt)*cos(ωt) - ω^2 *exp(bt)*sin(ωt)
　 = (b^2 - ω^2)exp(bt)*sin(ωt) + 2bω*exp(bt)*cos(ωt)
az = 0