1/{(x-a)g(x)}=A/(x-a)+h(x)/g(x),g(x)、h(x)は多項式でg(a)≠0とする。
このとき,A=1/g(x)を証明せよ。

どうやたらいいか教えてください。
ヒントだけでもいいのでおしえて!!

A 回答 (4件)

計算ミスしていました。


    Ag(x)+(x-a)h(x) = 1
    A = -(x-a)h(x)/g(x)

    Ag(x)+(x-a)h(x) = 1
    A = {1 - (x-a)h(x)}/g(x)
の誤りでした。

abt-594さんの意図はこういう事だったんですね。
上式にx=aを代入すれば
    A = 1/g(a)
が導けます。

もし問題に「A=1/g(x)」と書いてあったのであればきっと誤植でしょう。
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1/{(x-a)g(x)}と分母にg(x)が入っている段階ですでにg(x)≠0なので、g(a)≠0は不要な条件でしょう。



右辺を通分すると
    {Ag(x)+(x-a)h(x)}/{(x-a)g(x)}
となるので両辺を1/{(x-a)g(x)}で割って
    Ag(x)+(x-a)h(x) = 1
    A = -(x-a)h(x)/g(x)
となり、証明すべき式に程遠い答えが出てくるのですが。

何が問題を読み違えてはいませんか?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
問題はそのまま写したので・・・

お礼日時:2001/07/24 23:23

ヒントだけでもいいのでおしえて!!


とのことですので
x=a^2としてみてください。
いかがですか?
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2001/07/24 23:20

とりあえず、式を簡単な形に変形しましょう。


分母をそろえるといいことがあるかも!

あと、証明すべきものは

A=1/g(a) じゃないかな
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2001/07/24 23:19

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