No.2ベストアンサー
- 回答日時:
「解く」のではなく、指定されたとおりに式を変形していけばよいだけです。
x = θ - パイ/24 とおけば、θ = x + パイ/24 なので、与式は
sin(2x + パイ/3) = { 2cos(x) + √3 } cos(x + パイ/6) ①
この左辺は
sin(2x + パイ/3) = sin[ 2(x + パイ/6) ]
なので、2倍角の公式から
sin[ 2(x + パイ/6) ] = 2sin(x + パイ/6)*cos(x + パイ/6)
よって、①は
2sin(x + パイ/6)*cos(x + パイ/6) = { 2cos(x) + √3 } cos(x + パイ/6)
移項して、cos(x + パイ/6) でくくれば
{ 2sin(x + パイ/6) - 2cos(x) - √3 } cos(x + パイ/6) = 0 ←アイウ
0≦θ≦パイ より、-パイ/24 ≦ x ≦ (23/24)パイ、従って
(1/8)パイ ≦ x + パイ/6 ≦ (9/8)パイ
この範囲で
cos(x + パイ/6) = 0
を満たすのは
x + パイ/6 = パイ/2
よって
x = (1/3)パイ
θ = (1/3)パイ + (1/24)パイ = (9/24)パイ = (3/8)パイ ←エオ
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