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A 回答 (3件)

2点間の距離


公式
√(c-a) ²+(d-b) ²
(1)A(3,2) B(5,7)
(a,b) (c,d) と表し公式に当てはめると、
√(5-3) ²+(7-2) ² となる。
=√2 ²+5 ²
=√4+25
=√29 答え √29
同様に計算する
(2) √(-6-(-3)) ²+(-2-3) ²
=√(-3) ²+(-5) ²
=√9+25
=√34 答え√34
(3)√(3-0) ²+(4-0) ²
=√3 ²+4 ²
=√9+16
=√25
=5 答え 5

だと思います。
間違ってたらごめんなさい!!
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三平方の定理は 分かりますか。


問題の2点を グラフに書いてみましょう。
直角三角形の斜辺になりますよね。
2点間の距離は、三平方の定理で 計算できますね。
詳しい計算は、ご自分で どうぞ。
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公式に当てはめるだけなのですが、何かわからないところがあるのですか?


公式は、「2点間の距離」で検索すればいいでしょう。
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Q大学で勉強する数学。楽しいですか?

私の彼は、数学を勉強している修士課程の1年生です。

デートは図書館で一緒に勉強することで、私とは付き合って2か月弱だけど、高校性のときから数学好きで、現実の彼女が出来ず、数学が恋人だったそうです。

毎日、数学ばっかり勉強してて、なんで彼女が欲しかったのかよく分からないけれど、そんなに毎日勉強するのって逆に苦しくないですか?
私は数学、なんて大嫌いで、彼の気持ちがさっぱり理解できないのですが、彼の気持ちが分かればお願いします。

Aベストアンサー

彼本人に聞くのが一番です。

あなたにとって世界に一人だけの「彼」に、一般論を適用しても意味がありませんから。

Qこの問題がどうしても解けません。どなたか解説お願いしますm(_ _)m

この問題がどうしても解けません。どなたか解説お願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

(x0,y0,z0)を基準として、VectorA(x1-x0,y1-y0,z1-z0), VectorB(x2-x0,y2-y0,z2-z0), VectorC(x3-x0,y3-y0,z3-z0)とします。
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V=(1/6)|(VectorA×VectorB)・VectorC| (×:外積、・:内積、| |:絶対値)

になります。
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問題に書かれている行列は、余因子展開を用いて展開することができます。
書くのが大変なので、詳しくは以下のサイトを参照して下さい。

https://risalc.info/src/determinant-four-by-four.html

これを計算すると、四面体の体積Vと等しくなります。

Q数列について。

座標平面上で、点(x、y)を考える。ここで、x、yを0以上の整数、nを自然数とする。このとき、以下の個数をnで表せ。
(1)x+y≦nを満たす点(x、y)の個数
(2)(1/2)+y≦nを満たす点(x、y)の個数
教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

(1)
点O(0,0)、点A(n,0)、点B(0,n)、点C(n,n)とすると
求めるのは△OABの内部及び周上の格子点の数

これを
四角形OACBの内部及び周上の格子点の数=h
線分AB上の格子点の数=i
を使って表すと
((h-i)/2)+i=(h+i)/2

h=(n+1)^2、i=n+1 より(n+1)(n+2)/2

(2) (1/2)x+y≦n が与えられた条件でタイプミスでxが消えたと考えています
(1)と同様に
点O(0,0)、点A(2n,0)、点B(0,n)、点C(2n,n)とすると
同様の考え方で
h=(n+1)(2n+1)
i=n+1
(h+i)/2 = (n+1)^2

Q数学の問題です。(1)と(2)の解き方を教えてください。

数学の問題です。(1)と(2)の解き方を教えてください。

Aベストアンサー

(1)解き方は2つあるな。

1つ目は

①n=1を代入してbの値を予測する。

②数学的帰納法で証明。

2つ目は

https://mathtrain.jp/int_sinnx

右辺の定積分を解いて、あとは両辺変形すると、多分nの式は割って消せるから、bについてあとは方程式をとけばよい。

Qこれの答えってどうなりますか?

これの答えってどうなりますか?

Aベストアンサー

各項が、「等差数列」の項と「等比数列」の項の積になっています。

こういうものは、「等比数列」の公比をかけたものとの「差」をとると、「公差」がうまいこと「定数」になってくれるものが多いです。

やってみれば、求める数列の和は
 Sn = 1*1 + 3*2 + 5*2^2 + 7*2^3 + ・・・・ + (2n - 1)*2^(n - 1)

これに「公比:2」をかけてみると
 2Sn = 1*2 + 3*2^2 + 5*2^3 + 7*2^4 + ・・・・ + (2n - 1)*2^n

この差をとると
 Sn - 2Sn
= 1*1 + (3 - 1)*2 + (5 - 3)*2^2 + (7 - 5)*2^3 + ・・・ + [ (2n - 1) - (2n - 3) ]*2^(n - 1) - (2n - 1)*2^n
= 1*1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ・・・ + 2^n - (2n - 1)*2^n

これが
 Sn - 2Sn = -Sn
になるので、
 Sn = (2n - 1)*2^n - (2^2 + 2^3 + 2^4 + ・・・ + 2^n) - 1
  = (2n - 1)*2^n - 2(2^1 + 2^2 + 2^3 + ・・・ + 2^(n - 1)) - 1

カッコの中は、「初項 2、公比 2 の等比数列の和(項数は (n - 1) )」なので、
 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ・・・ + 2^n = 2(2^(n - 1) - 1)/(2 - 1) = 2^n - 2
なので

 Sn = (2n - 1)*2^n - 2*(2^n - 2) - 1
  = (2n - 1)*2^n - 2^(n + 1) + 4 - 1
  = [ (2n - 1) - 2 ]*2^n + 3
  = (2n - 3)*2^n + 3

各項が、「等差数列」の項と「等比数列」の項の積になっています。

こういうものは、「等比数列」の公比をかけたものとの「差」をとると、「公差」がうまいこと「定数」になってくれるものが多いです。

やってみれば、求める数列の和は
 Sn = 1*1 + 3*2 + 5*2^2 + 7*2^3 + ・・・・ + (2n - 1)*2^(n - 1)

これに「公比:2」をかけてみると
 2Sn = 1*2 + 3*2^2 + 5*2^3 + 7*2^4 + ・・・・ + (2n - 1)*2^n

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= 1*1 + (3 - 1)*2 + (5 - 3)*2^2 + (7 - 5)*2^3 + ・・・ + [ (2n - 1) - (2n - 3) ]...続きを読む

Q中3数学 二次関数の問題です! この図を使った問題がわかりません。 「四角形ABOCの面積が21cm

中3数学 二次関数の問題です!

この図を使った問題がわかりません。
「四角形ABOCの面積が21cm^2のとき、aの値を求めなさい。ただし、座標軸の単位の長さは1cmとする。」
です。どうやって求めるのでしょうか?
答えは3分の8です。3/8。
ちなみに(1)の問題は全く関係ないはずです。

Aベストアンサー

四角形ABOCの面積をaを使って表すにはどうしたら良いかということです。
四角形のままでは面積を求められないので複数の三角形に分けて面積を求めて合算するのですが、その分け方はいろいろあるでしょう。

私であれば、△ABCと△BOCに分けるのが簡単ではと感じます。
※△ABCはACを底辺、△BOCはOCを底辺として計算する。
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AC=16a,BとACの距離は6、従って△ABC=16a×6/2=48a
OC=4,BとOCの距離は4a、従って△BOC=4×4a/2=8a
よって、四角形ABOC=48a+8a=56a
56a=21
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Q計算の問題でどうしてこうなるのかわかりません(どうしてこうなった?の部分)

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Aベストアンサー

r^6=(r^3)^2 だから、 r^6-1 を a^2-b^2=(a+b)(a-b) を利用して因数分解すればよい

あとは、約分

Q数学の得意な方、時間があればぜひ解いてみてください!あと答えわかったら教えてくださいっ! a,b,c

数学の得意な方、時間があればぜひ解いてみてください!あと答えわかったら教えてくださいっ!

a,b,c,は任意の正の整数、nは2以上の任意整数とするとき
      a^n+b^n+c^n
で表せない自然数が無限にあることを示せ。

Aベストアンサー

この問題の解には2つ示されています。1つ目は
https://www.toshin.com/concours/mondai/answer201707.JPG
で、a^n+b^n+c^nで表せる自然数が無限にあると仮定した場合。a^n+b^n+c^nで表せる自然数が有限個しかないとして、仮定を否定しています。
次は
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/20170627toushin.pdf
で、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の総数をN、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の集合をS(N)とした場合
N-S(N)>∞をみちびき、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の総数は∞にあると言う、命題に反する結論で命題の正しさを説明しています。

Q数学得意な方教えてください! (3-2i)(z-i)+5i=2-i

数学得意な方教えてください!
(3-2i)(z-i)+5i=2-i

Aベストアンサー

下の方はゴミです。無視してください。

Q1番はどうしてこんな式になるのか教えてください。

1番はどうしてこんな式になるのか教えてください。

Aベストアンサー

1時間で分裂する確率が 1/3 ですから、分裂しない確率は 2/3 。
0→1時間 で 分裂しない確率は 2/3 、
1時間→2時間 で 分裂しない確率も 2/3 、
合わせて、(2/3)x(2/3)=4/9 。


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