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コップと熱湯の
熱平衡状態の温度は
熱湯の量に比例して高くなるのですか?
それはなぜですか?
コップと湯の間のみで熱は受け渡されているとします。



問題を解いている中で出てきた疑問です…
問題で
コップにやかんのお湯を全部入れる場合

コップ2つにやかんのお湯を半分ずつ入れる場合

で前者のほうが熱平衡状態の温度が高くなる。という考え方がいきなり出てきて、なぜそうなるのか悩んでます。

自分なりに考えたのは、やかんの熱量を分散させていない前者は後者に比べ、コップの温度を上げるのに必要な熱量を全体でカバーできるため、熱湯の温度を下げ過ぎずに済み、自然と熱平衡状態の温度が高くなる。
後者は逆で。

これはあっているのでしょうか?

A 回答 (4件)

周囲の空気との熱平衡までは考えない、という条件ですね? 「コップと湯」だけの閉じた系ということ。



「比熱」というものをご存知ですよね? 単位質量を単位温度だけ変化させるための熱量。
ものによって決まり、
 水(湯)の比熱:約 4.2 J/g・K (1グラムの水の温度を 1 K (1 ℃)上昇させるのに必要な熱量が 4.2 J = 1 cal)
 ガラスの比熱 :約0.7 J/g・K (1グラムのガラスの温度を 1 K (1 ℃)上昇させるのに必要な熱量が 0.7 J)

平衡温度とは、最初の熱量を、この2つの比熱をもつ物質の「熱容量」に従ってどう配分するかによって決まります。
ここで
 熱容量 (J/K) = 比熱(J/g・K) × 物体の質量(g)
ですから、質量の大きい方が「熱容量」が大きく、平衡温度を支配するということです。

「熱湯の量が多いほど高くなる」(ただし、比例はしませんよ!)は、熱湯(水)の質量が大きいから

だし

「コップ2つにやかんのお湯を半分ずつ入れる場合」は、コップ(ガラス)の質量が大きくなる

ということですから。

きちんと、何がどう変わることによってその結果が得られるのか、という因果関係を、定量的に理解された方がよいと思いますよ。

式で書けば、
・熱湯の最初の温度:Tw (℃)、コップに入れたときの平衡温度:T (℃)
・コップの最初の温度:Tc (℃)、熱湯を入れたときの平衡温度:T (℃)
・水(熱湯)の比熱:Cw (J/g・K)、質量:Mw (g)
・コップ(ガラス)の比熱:Cc (J/g・K)、質量:Mg (g)
とすれば(Tw > T > Tc)、熱湯とコップとで相互にやり取りする熱量は等しく

 Cw × Mw × (Tw - T) = Cg × Mg × (T - Tc) [J]

ということです。
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それはコップの方が温度が低い場合だけですね、コップの温度の方が高いと逆になります。

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比例はしない。

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あってると思いますよ。


コップ1個の容量=やかんの湯量なら。
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>重力加速度の実験に関しては加速度の単位を設定してから実験して、グラフから9.8m/s^2と導いたのか気になります。

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