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放射性物質の平均体内滞在期間を計算するには、実効半減期を計算したあとに1.44を乗じると教わったのですが、1.44とはどこから来る数字なのでしょうか。
よろしくお願いします。

A 回答 (4件)

No.1です。

ほぼ皆さんの説明で「正解」が出ていると思いますが、「実効半減期」は放射性物質の半減期ではなく、体内からの「排出」による放射性物質の減少も考慮した「半減期」ですから、1.44 = 1/ln2 をかけた値が「1個の放射性物質が、体の中に存在する平均時間(放射性物質として消滅するのと、代謝で排出されるのとの相乗作用での平均滞在時間)」ということになります。
従って、#3 さんが心配されている「放射性物質の半減期」ではないので、ご質問の内容である「実効半減期 × 1.44」
は「平均体内滞在期間」で大丈夫です。

「半減期」と「平均寿命」の関係ですが、統計的に見た「全体の数が半分になる時間」が「半減期」であり、これは「1個1個の存在長さ」ではなく、あくまで「全体の個数」に着目した「統計的」な数値です。
これに対して、「平均寿命」は #2 さんが書かれているように、「1個の放射性物質が消滅するまでの平均時間」ということです。「1個」に着目すると、消滅までの平均時間は「半減期」の 1.44倍になるということです。(減衰カーブを見れば分かる通り、無限大までだらだらと続く曲線なので、消滅までの平均時間は「半減期」よりも「長い側」に寄っているということです)
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2018/10/30 13:52

放射性物質の半減期に1.44を乗じるというのはNo1さんのおっしゃるとおりでしょう。


でもそれは、あくまで放射能物質の寿命であって体内滞在期間とは全く別の概念ですよ。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2018/10/30 13:52

次の様に解釈しました。



最初 No 個の放射性元素が有るとし、その崩壊が
N(t)=No*exp(-at)   ここに a は正の定数
で表されるとします。

実効半減期をTeとすると、この式は
N(Te)=No*exp(-aTe)=No/2
となります。
Noを整理して両辺の自然対数をとると
-aTe = ln(1/2)=-ln2
つまり
1/a = Te/ln2 =1.44Te
となります。

さて、ここで出てきた1/aは何でしょうか?

Wikiでは「崩壊定数」としています。<崩壊定数と半減期は
反比例の関係にあり、また平均寿命τとも と逆数の関係と
なっている。>解り難いです。
しかし、平均寿命?!が出てきました。

<「平均」体内滞在期間>なんかかすっているような。
N(t)=No*exp(-at) の曲線の下の面積を考えて見ましょう。
これは寿命の短かった元素から、ほぼ無限の寿命の元素までの
総数です。積分を計算しましょう。範囲は0から∞までです。
∫N(t)dt=No∫exp(-at)dt=No(-1/a)exp(-at)|=No/a
これをNoで割れば、平均の寿命が得られます。
それが、1/a です。

これを組合わせると
<平均体内滞在期間を計算するには、実効半減期を計算した
あとに1.44を乗じる>となります。
「教えた人」は正しかったのですが、こう考えたかどうかは
判りません。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2018/10/30 13:52

>教わったのですが



きちんとその理由まで教わらなければ、教わったことになりませんよ。
その「教えた人」にきちんと聞いてください。

ちなみに、
 1.44 = 1/ln2
(ln2 は、2の自然対数)
ということかと思います。

通常、「半減期」は放射線の強さが「半分」になる期間、それを ln2 で割ったのもの(1.44倍したもの)は「平均寿命」と呼ばれます。「平均寿命」は「崩壊定数」の逆数に相当します。

↓ 参考まで。「半減期」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8A%E6%B8%9B …

↓ 参考まで。「崩壊定数」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B4%A9%E5%A3%8A …
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2018/10/30 13:52

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