痔になりやすい生活習慣とは?

二項分布B(n,p,x)=nCxp^x(1-p)^(n-x)についてです。
Σ[x=0,n]B(n,p,x)=1 ただし、(x=0,1,…,n)、(0<p<1)とする。
これを数学的帰納法を用いて証明していただけませんか。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

「Σ[x=0,n]B(n,p,x)=1 ただし、(x=0,1,…,n)、(0<p<1)とする。

」の意味がわかりません.
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自明

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Q数学活用の無限とパラドックスで質問です。 次の人食いワニのジレンマを読んで、ワニがどのようにするか答

数学活用の無限とパラドックスで質問です。

次の人食いワニのジレンマを読んで、ワニがどのようにするか答えましょう。理由も述べましょう。
「おれがすることを当てたら、子どもを返す」とワニに言われた母親が「子どもを返さないでしょう」と答えました。はたして、ワニはどうするでしょうか。

Aベストアンサー

もし子供を返したとすると、
「子どもを返さないでしょう」という母親の主張は間違っていたことになる。
したがって
母親はワニのすることを当てられなかったことになる。
よって、ワニは子供を返さない。

ワニが子供を返さないとすると、
NO3 のようになる。

困ったことになったので、

NO1の方が言うように、
母親も子供も食べちゃうんだろうな。

こうすれば、

ジレンマの原因を消滅させられて、さらに満腹になる。
これが、
人食いワニらしい解決方法だと思う。
そもそも約束を守るワニなんて存在しないと思う。

Q角の二等分線と、ベクトルについて。

角の二等分線の定理を、ベクトルを用いて証明してください。
教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

新しい画像は、#2の画像のBとCを入れ替えたものです。これでAB>ACに変わりました。
BとCを入れ替えただけなので、
「↑AD=k(↑AF)         
↑AD=(1-t)(↑AB)+t(↑AC) ・・・①  
と表せるものとすると
↑AF=↑AB+↑AE
=↑AB+(AE/AC)(↑AC)であるから
↑AD=k(↑AB)+k(AE/AC)(↑AC)・・・②
ここで、↑AB,↑ACは1次独立だから、↑ADは↑ABと↑ACを用いてただ1通りに表わされるので①②の↑ABと↑ACの係数を比較して
1-t=k・・・③
t=k(AE/AC)・・・④
③を④に代入
t=(1-t)(AE/AC)
⇔t=AE/(AE+AC)
AE=ABだから
t=AB/(AB+AC)
1-t=1-AB/(AB+AC)=AC/(AB+AC)
よって
BD:CD=t:1-t=AB/(AB+AC):AC/(AB+AC)=AB:AC」
という#2の証明で、機械的にBとCを入れ替えればAB>ACのときの証明ができることになります。

すなわち
「↑AD=k(↑AF)         
↑AD=(1-t)(↑AC)+t(↑AB) ・・・①  
と表せるものとすると
↑AF=↑AC+↑AE
=↑AC+(AE/AB)(↑AB)であるから
↑AD=k(↑AC)+k(AE/AB)(↑AB)・・・②



というようにBとCを入れ替えていけば良いです。
繰り返しになりますが、実際、回答欄にはAB>ACの場合も同様
としておけばよいです。

新しい画像は、#2の画像のBとCを入れ替えたものです。これでAB>ACに変わりました。
BとCを入れ替えただけなので、
「↑AD=k(↑AF)         
↑AD=(1-t)(↑AB)+t(↑AC) ・・・①  
と表せるものとすると
↑AF=↑AB+↑AE
=↑AB+(AE/AC)(↑AC)であるから
↑AD=k(↑AB)+k(AE/AC)(↑AC)・・・②
ここで、↑AB,↑ACは1次独立だから、↑ADは↑ABと↑ACを用いてただ1通りに表わされるので①②の↑ABと↑ACの係数を比較して
1-t=k・・・③
t=k(AE/AC)・・・④
③を④に代入
t=(1-t)(AE/AC)
⇔t=AE/(AE+AC)
AE=ABだから
t=AB/(AB+AC)
1-t=1-...続きを読む

Q三角関数について。

△ ABCにおいて、AB = 1、角ABC=θ、角ACB=π/2である。点Cから辺ABに垂線を引き、辺ABとの交点をHとする。
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0<θ<π/2であるから、Lはθ=ソπ/タの時、最大値チ+√ツ/テをとる。
(2)0<θ<π/4とする。△ BCHの面積をS1、△ACH の面積をS2とすると、
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教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

何が分からなくての質問ですか?
ちゃんと図を描いていますか?
あとは、三角関数の加法定理、2倍角の公式を使えばよい。

AC = sin(θ)                ←ア
AH = AC*cos(パイ/2 - θ) = AC*sin(θ)   ←イ
CH = AC*sin(パイ/2 - θ) = AC*cos(θ)   ←ウ
より
 AH = sin^2(θ)
 CH = sin(θ)*cos(θ) = (1/2)sin(2θ)

ここで
 cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) = [ 1 - sin^2(θ) ] - sin^2(θ) = 1 - 2sin^2(θ)
より
 sin^2(θ) = (1/2)[ 1 - cos(2θ) ]
なので
 AH = [ 1 - cos(2θ) ]/2   ←エオカ  解答欄に「カッコ」が抜けている? 
 CH = sin(2θ) /2       ←キク

L = AH + CH = 1/2 + [ sin(2θ) - cos(2θ) ] /2

ここで、
 sin(2θ) - cos(2θ) = √2 [ (1/√2)sin(2θ) - (1/√2)cos(2θ) ]
         = √2 [ cos(パイ/4)*sin(2θ) - sin(パイ/4)cos(2θ) ]
         = √2 sin(2θ - パイ/4)
ですから、
 L = (√2 /2)sin(2θ - パイ/4) + 1/2   ←ケコサスセ  あれ「シ」がないね?

0<θ<パイ/2 なので 0<2θ<パイ、従って - パイ/4 < 2θ - パイ/4 < (3/4)パイ であるから
 -√2 /2 < sin(2θ - パイ/4) ≦ 1
よって
 2θ - パイ/4 = パイ/2 つまり 2θ = (3/4)パイ、θ = (3/8)パイ 
のとき、L は最大値
 (1 + √2)/2
をとる。       ←ソタチツテ ここも解答欄に「カッコ」が抜けている? 


(2)
S1 = (1/2)BH*CH = (1/2)cos^2(θ) * [ cos(θ)*sin(θ) ] = (1/2)sin(θ)*cos^3(θ)
S2 = (1/2)AH*CH = (1/2)sin^2(θ) * [ cos(θ)*sin(θ) ] = (1/2)sin^3(θ)*cos(θ)

よって
 S1 - S2 = (1/2)sin(θ)*cos(θ)*[ cos^2(θ) - sin^2(θ) ]
     = (1/2) * [ sin(2θ) /2 ] * cos(2θ)
     = (1/4) sin(2θ) * cos(2θ)
     = (1/8) sin(4θ)

0 < θ < パイ/4 なので、0 < 4θ < パイ、従って
 4θ = パイ/2 つまり θ = パイ/8 
のとき、最大値
 1/8
をとる。       ←トナニヌネ

何が分からなくての質問ですか?
ちゃんと図を描いていますか?
あとは、三角関数の加法定理、2倍角の公式を使えばよい。

AC = sin(θ)                ←ア
AH = AC*cos(パイ/2 - θ) = AC*sin(θ)   ←イ
CH = AC*sin(パイ/2 - θ) = AC*cos(θ)   ←ウ
より
 AH = sin^2(θ)
 CH = sin(θ)*cos(θ) = (1/2)sin(2θ)

ここで
 cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) = [ 1 - sin^2(θ) ] - sin^2(θ) = 1 - 2sin^2(θ)
より
 sin^2(θ) = (1/2)[ 1 - cos(2θ) ]
なので
 AH = [ 1 - cos(2θ) ]/2   ←エオ...続きを読む

Q数学の参考書の解答の解説って途中式をかなり省略してますよね?

数学の参考書の解答の解説って途中式をかなり省略してますよね?

Aベストアンサー

仕方ないでしょうね。回答の解説を詳しく書いていたら、辞典ぐらいの厚さになるかもね。学校の試験解答用紙を束ねたらどうなるでしょう。。。

私が学生だった時、確か、チャート式という本があって、それは割りと書いてくれていたけど、要所のみでした。

Qf(z)=z|z|が正則であるかどうかを確かめ、正則であれば導関数を求めよという問題ですが、絶対値が

f(z)=z|z|が正則であるかどうかを確かめ、正則であれば導関数を求めよという問題ですが、絶対値がついた途端にわからなくなります。
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Aベストアンサー

z=x+yiとおく。x,yは実数とする。
z|z|=(x+yi)√(x^2+y^2)=x√(x^2+y^2)+iy√(x^2+y^2)となる。u(x,y)=x√(x^2+y^2)、v(x,y)=y√(x^2+y^2)とおく。

コーシー・リーマンの関係式より

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この時点でコーシー・リーマンの関係式を満たさないので、正則ではない。

Q微分方程式について質問です。 画像の微分方程式が解けなくて困っています。 x,Aは定数です。 こちら

微分方程式について質問です。
画像の微分方程式が解けなくて困っています。
x,Aは定数です。

こちらにも問題を書くと、
(d/dt)^2*θ=A*x*sinθ/(1+x^2-2*x*cosθ)^(3/2)
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です。

ヒントでもいいですので、どなたかわかる方いらっしゃいましたら教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

ヒントだけ差し上げます。右辺はルジャンドルの多項式の母関数の微分になっていますので、そのあたりを使って積分できると思います。

ただし、そんな高度な特殊関数を知らない場合でも、次の様な変換を施せば積分が簡単にできる微分方程式に変換できます。

まず、貴方の微分方程式を

(0) (d^2 θ/ dt^2)=xAf(cosθ)sinθ

と書いて、f(cosθ)を貴方の書いた分母を含んだcosθの関数とします。次に、

(1) y=dθ/dt, s=cosθ

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ざっと計算したので、上記の式の符号や係数に誤りがあるかもしれません。ご自分で確認しながら計算してください。たとへその様な誤りがあっても、計算の流れは同じなので、この微分方程式の解は求まります。
境界条件の使い方はご自分で工夫してください。

ヒントだけ差し上げます。右辺はルジャンドルの多項式の母関数の微分になっていますので、そのあたりを使って積分できると思います。

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Q複素数を求めろと言われた場合 極形式のままではダメですか? 計算しろと言われたら数字じゃないといけな

複素数を求めろと言われた場合 極形式のままではダメですか?

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Aベストアンサー

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Qx^n+y^n+z^n−nxyzがx+y+zで割り切れるような正の整数nを求めよ。 解答の 「右辺は

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以下私の回答(上の1行を書き換えた部分だけ)

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Aベストアンサー

x²yもxy²も、x,yの3次式ですよ。xyなら2次式。

Q円と方程式について。

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(1)2円に共通な接線は何本あるか。
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この問題が分かりません。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。

Aベストアンサー

なぜ、傾きmが、ー(1/2√6)なのでしょうか?
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Q2番の問題意味がまずわかりません。ほんと数弱なんで簡単に解き方まとめていただけるとありがたいです。

2番の問題意味がまずわかりません。ほんと数弱なんで簡単に解き方まとめていただけるとありがたいです。

Aベストアンサー

写真のように、筆算すると
 商  x-2
 余り (a+1)x+b+2

割り切れるということは、余りが0なので、
 (a+1)x+b+2=0       右辺の0は、0x+0と考えます!
xの恒等式なので
 a+1=0 b+2=0
a=-1 b=-2


Q=x-2 ,   a=-1 , b=-2


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