中３数学 二次関数の問題です！ この図を使った問題がわかりません。 「四角形ABOCの面積が21cm

中３数学 二次関数の問題です！

この図を使った問題がわかりません。
「四角形ABOCの面積が21cm^2のとき、aの値を求めなさい。ただし、座標軸の単位の長さは1cmとする。」
です。どうやって求めるのでしょうか？
答えは３分の８です。3/8。
ちなみに(1)の問題は全く関係ないはずです。

No.4 ベストアンサー 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2018/10/30 09:24

四角形ＡＢＯＣの面積をaを使って表すにはどうしたら良いかということです。

四角形のままでは面積を求められないので複数の三角形に分けて面積を求めて合算するのですが、その分け方はいろいろあるでしょう。

私であれば、△ＡＢＣと△ＢＯＣに分けるのが簡単ではと感じます。
※△ＡＢＣはＡＣを底辺、△ＢＯＣはＯＣを底辺として計算する。
Ａの座標は（4,16a),Ｂの座標は(-2,4a),Ｃの座標は(4,0),Ｏの座標は(0,0)なので、
ＡＣ＝16a,ＢとＡＣの距離は6、従って△ＡＢＣ＝16a×6/2=48a
ＯＣ＝4,ＢとＯＣの距離は4a、従って△ＢＯＣ＝4×4a/2=8a
よって、四角形ＡＢＯＣ＝48a+8a=56a
56a=21
a=3/8

この回答へのお礼

本当ですね！これでもできます！！凄いですね！！色んな風に考えられますね。ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/02 02:49

No.8 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/31 11:08

まだ、あるよ！高校なら、点と直線との距離の公式から

直線AOは、A(4,16a)より、y=4a x ∴ 4axーy=0

とB(-2,4a)また、C(4,0)までの距離は、

I 4a(-2)ー4a I /√((4a)^2+(-1)^2 =12a/√(16a^2 +1 ) ……(1)

I 4a(4)ー0 I /√((4a)^2+(-1)^2 =16a /√(16a^2 +1) ……(2)

また、線分AOは、√(4^2+(16a)^2 )=4√(16a^2 +1) …………(3) より

四角形ABOC=(1/2)・AO・｛ (1)+(2)｝=(1/2)・4・(12+16)a=56a も可能！

この回答へのお礼

高校は今見たら意味のわからない式を作っても解けるのですね…。
来年いこうが心配ですが高校生になったらこの文を見て理解できることを祈ります。ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/02 02:56

No.7 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/31 10:55

△ABC+△BOC=(1/2)・AC・BD' +(1/2)・OC・B(-2,0)の点

=(1/2)・16a・(4ー(-2))+(1/2)・4・4a=56a

または、△ABD' +台形OBD' C=(1/2)・(4ー(-2))・(16aー4a)+(1/2)・(4+6)・4a
=(1/2)・6・12a+(1/2)・40a=56a も可能！

No.6 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/31 10:39

y=ax^2=f(x)において、f(4)=16a 、f(-2)=4a だから

点A(4,16a) ,B( -2, 4a)より
直線ABは、-2→4 とxが進めば、4a→16aとyは進むので、(12a/6=2a とxが1増えると)
x=0 では、4a+2a+2a=8aがy切片だから、
四角形ABOC=△OB(8aの点)+台形ACO(8aの点)
=(1/2)・2・8a+(1/2)(8a+16a)・4
=8a+48a=56aでもいいし、

△ABO+△ACO=(1/2)・(Oから8aまでの距離)・(4ー(-2))+(1/2)・4・16a
=(1/2)・8a・6+(1/2)・84a
=56a の方がわかりやすいかも！

あとは、56a=21 よりa=0.375=3/8

この回答へのお礼

皆さん全然違う考え方をしていて凄いです…。
この方法は私の頭脳ではテスト中にひらめけそうな感じではないですが参考にさせていただきます！ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/02 02:55

No.5 回答者： banzaiA 回答日時： 2018/10/30 09:28

いろいろな考え方がありますが、シンプルに考えましょう。

点Bからｘ軸に垂線を引き、その交点をPとします。
点Aの座標は（4,16a）,点Bの座標は（-2,4a）,点Pの座標は（-2,0）,点Oの座標は（0,0）,点Cの座標は（4,0）です。

求める四角形ABOC＝台形ABPC－三角形BPC
台形ABPC＝（上底＋下底）×高さ÷２=(BP+AC)×PC÷２=(4a+16a)×6÷2=60a　①
三角形BPC=4a×2÷2=4a　②
故に　求める四角形ABOC＝台形ABPC－三角形BPC=①－②=60a-4a=56a=21
56a=21
8a=3
a=3÷8=3/8

この回答へのお礼

この方法でも解けますね！！
台形作ったり三角形作ったりするまで頭が回りませんでした。スッゴい面白いですね。覚えておきます！ありがとうございます！！

お礼日時：2018/11/02 02:53

No.3 回答者： にんたまくん 回答日時： 2018/10/30 02:17

先ず、添付の図を描いてみる。

△ABDと四角形OCDB(四角形BECD-△OEB)を求めればよい。
６x8a^2x(1/2)+6x4a^2-(1/2)*2*4a^2=21 (cm^2)
なので、aだけの式に表せる。
図形の切り方によってはa,bの両方が出てきた。
後は計算できると思う。
半分、寝ぼけながら、書いてたので、検算してください。

この回答へのお礼

そんな方法でもできるんすか！？色々な見方があるのですね！眠い中ありがとうございます！参考にします。

お礼日時：2018/11/02 02:46

No.2 回答者： sasa-san 回答日時： 2018/10/30 01:40

線分ABとy軸との交点をDとおきます。

y=ax² 上の点A,Bの座標は
A(4,16a)
B(-2,4a)
なので、ここから
D(0,8a)
がわかります。

ところで、
四角形ABOCの面積＝四角形ADOCの面積+三角形BDOの面積
と分けられるのだから、

四角形ADOCの面積＝(16a+8a)×4÷2=48a　　＃高さ４の平行四辺形
三角形BDOの面積＝8a×2÷2=8a　　　＃高さ２の三角形
より、
四角形ABOCの面積＝48a+8a=56a
となります。

したがって、これが21cm²になるときのaは
56a=21
a=21/56=3/8
となるのです。

この回答へのお礼

そっかy軸との交点を求めるのですね！そこができていなかったのでへんてこな答えになってました。ありがとうございます！

お礼日時：2018/11/02 02:42

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/10/30 01:07

a を使って四角形の面積を求めればいい.

この回答へのお礼

四角形ですね！わかりました。ありがとうございます。

お礼日時：2018/11/02 02:57