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AB=26 BC=30 CA=16の三角形において点AからBCに垂線を引きADとする。
BDの長さ、sinB、tanCを求めなさい。
という問題があるのですが、どのように手をつけたらよいのやらわかりません。

BD,ADの長さがわかれば、後はどうにかなりそうなのですが・・。
ADの長さはヘロンの公式でどうにかできそうな気もしますがもっと簡単な方法ご存知のかたよろしくお願いします。

A 回答 (6件)

こんにちは。

maruru01です。

BDをx、ADをyとして、三角形ABDと三角形ACDのそれぞれで、
三平方の定理の式を作成して下さい。
これで、二元一次連立方程式を解けば辺の長さが出ます。
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この回答へのお礼

それならできそうです。試してみます。
ありがとうございます。

お礼日時:2004/11/11 19:04

#1です。



>sinの符号は三角形の内角の場合は常に正の数にしかなりません。

失礼しました!
鋭角・鈍角で符号が変わるのはcos の方ですね。
確かに 0~180°の範囲でsin は正(または0)ですので、三角形の内角では常に正ですね。
ご指摘ありがとうございました&質問者さん、済みませんでした。
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これまたこまかいツッコミになりますが、ANo.1に少々誤りがあるので補足しておきます。


sinの符号は三角形の内角の場合は常に正の数にしかなりません。
なのでsinを求めるため平方根を計算するとき+のほうにしましょう。
いずれにしても余弦定理は高1の数学の教科書に載っていますから、
ANo.1の方法で解くのが高校生ならいちばんわかりやすく、また
このあとの応用もあるのでいいんじゃないでしょうか。
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#1です。



もし、まだ余弦定理を習っていない場合は#3さんの方法でBD,ADの長さを求めるのが有効ですね。
BD=x とおくと CD=30-x なので
0<x<30 , y(=AD)>0
であることに注意してください。

>二元一次連立方程式を解けば

細かいツッコミですが、二元二次連立方程式です。
(もっとも、二次の項はうまく消えてくれますが)
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余弦定理はすでに学習しましたか?


それなら、余弦定理を利用して、cosBを求めることができるでしょう。
あとは、相互関係を利用してsinBはでますね。

同様にして、tanCを求める。
また、角BとABの関係から、BDを求める。
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まず、それぞれの角が鋭角(90°未満)になるか、鈍角(90°より大きい)になるかを考えましょう。

これによって、sinの符号が変わります。

ところで、余弦定理は習ってませんか?
余弦定理を使えば、cosB,cosCが分かります。
すると
(sinθ)^2+(cosθ)^2 =1
という公式から、sinB,sinCが計算できます。(ここで符号に注意!)
tanC =sinC/cosC  ですね。
あと、BDは、cosB = BD/AB から計算できます。
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この回答へのお礼

なるほど、そうですか。試してみます。

お礼日時:2004/11/11 19:02

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