小5算数 面積の問題

皆さんこんばんは、質問させて下さい。
問題の図形は、お手数ですが添付画像をご覧下さい。
問題③
右の図で、長方形ABCDの面積は96cm2です。
直線DEの長さが3cmのとき、三角形ECFの面積を求めましょう。

解答と解説
18cm2
三角形ECFの面積は三角形BCFの面積から三角形BCEの面積を引いて求める。
96/12=8, 8-3=5, 12x8/2-12x5/2=18 (cm2)

96/12=8は三角形BCFの高さを求めている
それ以降はなぜこういう式になるのか分かりません。

問題④
右の平行四辺形の形をした花壇に、ばらとパンジーの苗を植えました。
この花壇の面積は48m2です。
バラを植えた面積は何m2になりますか。

解答と解説
答え24m2
バラを植えた面積は、全体の面積の半分となる。
48/2=24(m2)
なぜバラを植えた面積が全体の面積の半分になるのでしょうか？

お手数ですが、子供でも分かるような解説をお願いいたします。

No.5 ベストアンサー 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/10/31 16:44

お尋ねの件、お応え致します。

>BDに線を引いたとき、台形BDFCができると考えればよいのでしょうか？
－はい、その通りです。

>しかしパット見、△BDEと△CEFが同じに見えないのですが。
－算数の図形の問題で、「パッと見」は当てにならないことが多いようです。
－「パッと見」で問題を見抜くためには経験の蓄積が必要だと思います。
－ご紹介した法則は、一定以上のレベルを目指す小学生たちには馴染みのものだと思います。
－基本図形としてイメージで捉え、問題を見た時にそれこそ「パッと見」でパターンを見抜ける様にしておきたいものです。

>底辺DEと同じところは△ECFではどこになりますか？
－△ECFの底辺に着目する必要はありません。
－不要な情報で混乱してしまうだけです。
－面積が同じになる基の三角形は、△DBFとDCFです。
－△DBFと△DCFの面積が同じ。（何故なら、底辺DFが共通、高さも同じ、だから）
－△DBF＝△DCF
－　↓
－（△DBE+△DEF）＝（△ECF+△DEF）、、、両辺から△DEFを取り除くと、、、
－　↓
－△DBE＝△ECF
－これでよろしいでしょうか。

この回答へのお礼

こんばんは、とてもわかり易い解説ありがとうございました。

お礼日時：2018/10/31 23:33

No.4 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/10/31 00:41

問３

テキストの解説とは異なりますが、、、

一般に台形（上下の辺が平行であるとします。また、平行四辺形や長方形なども台形に含むとします。）を対角線で４つの三角形に区切ったとき、左右の三角形の面積は等しいことがわかっています。
（理由は最後に説明しますが、これは知っておくと便利な法則ですので、お子さんに教えてあげて下さい。）
これを利用するととても簡単に解けてしまいます。

まず、問題の図の対角線BDを直線で繋ぎます。すると、先の法則より、△CEFの面積は△BDEの面積と同じです。
よって、△CEFのかわりに△BDEの目b積を求めれば良いことになります。
△BDEの面積＝底辺（DE）×高さ（BC）÷２＝3cm×12cm÷２＝18㎡センチメートル

問４
下の図を見て下さい。
パンジーを植えた三角形の部分の頂点から、平行四辺形の左右の辺に平行な線を引いて花壇を２つに分けます。
ここで左側の平行四辺形に着目すると、バラとパンジーを植えた部分は、それぞれ平行四辺形を対角線で分けた三角形ですので同じ面積です。
同様に右側に着目しても、バラとパン時を植えた部分の面積は同じです。
したがって、左右合わせてもバラとパンジーの面積は同じであることがわかります。
よって、バラを植えた部分の面積は華壇全体の面積の半分になっています。
バラを植えた部分の面積＝花壇（平行四辺形）全体の面積の半分＝48平方メートル÷２=24平方メートル


※台形を対角線で切った４つの三角形のうち、左右が同じ面積であることの説明

一番下の３つの図を見て下さい。
台形を対角線で４つの三角形に区切ってみました。
このうち、アとウの三角形を合わせた青い三角形とイとウを合わせた赤い三角形は、どちらも同じ底辺、同じ高さですから、面積も同じです。
よって、それぞれの三角形からウを取り除いた、アとイの部分も同じになるのです。

この回答へのお礼

こんにちは、アドバイスありがとうございます。
③の問題ですが、BDに線を引いたとき、台形BDFCができると考えればよいのでしょうか？
しかしパット見、△BDEと△CEFが同じに見えないのですが。
また同じとしたら、底辺DEと同じところは△ECFではどこになりますか？
よろしくお願い致します。

お礼日時：2018/10/31 14:35

No.3 回答者： head1192 回答日時： 2018/10/30 20:38

③

長方形ＡＢＣＤの面積９６（単位省略、以下同様）から、長方形の残りの一辺は８です。
したがって三角形ＢＣＦは、底辺１２、高さ８となります。
そこから余分な三角形ＢＣＥの面積を除けば、三角形ＥＣＦの面積だけが残ります。
ＣＤ＝８でそのうちＤＥ＝３ですから、ＣＥ＝５です。
したがって三角形ＢＣＥの底辺は１２、高さは５となります。

④平行四辺形の面積の公式は
　（底辺）×（高さ）
　です。
　三角形の面積の公式は
　（底辺）×（高さ）×（1/2）
　です。
　つまり、（底辺）と（高さ）が共通のとき、三角形の面積は必ず平行四辺形の面積の半分（1/2）になるのです。

この回答へのお礼

こんばんは、アドバイスありがとうございました。

お礼日時：2018/10/31 23:33

No.2 回答者： サメごろう 回答日時： 2018/10/30 20:31

パンジーの面積だして48から引いたらバラの面積でる

No.1 回答者： にんたまくん 回答日時： 2018/10/30 20:26

問題③

8はCDの長さ（ABCDが96なので、96/12=8から）
8-3=5（CD=8なので、CEは5cmになる）

ということは三角形BCFから三角形BCEを引けば、三角形ECFの面積が
求められる。

三角形BCF=12x8/2, 三角形BCE=12x5/2


問題④
パンジーの面積は底辺×高さ÷２なので、パンジーの頂点が平行四辺形の
何処の点をとっても、高さは変わらないので、半分になります。

図で、説明した方が良いですか？。

この回答へのお礼

こんばんは、アドバイスありがとうございました。

お礼日時：2018/10/31 23:32