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女子5人、男子4人の中から、4人の委員を選ぶ時、
次のような選び方は何通りあるか。

(1)全ての選び方
(2)男子が少なくとも1人選ばれる。
(3)特定の2人a、bがともに選ばれる。
(4)aは選ばれるが、bは選ばれない。

答え
(1) 126通り (2) 121通り
(3) 21通り (4) 35通り です。

解き方が分かりません!急いでます!!

A 回答 (1件)

(1)男女関係なく9人の中から4人を選ぶ…4C9=(9×8×7×6)/(4×3×2×1)=126通り



(2)少なくとも男子が一人は選ばれる、と、男子が一人も選ばれない(全員女子から選ぶ)を合わせると全体(126通り)になります。よって、126通りから全員女子から選ぶ場合数を引けば良いことになります。
女子5人から4人を選ぶのは、4C5=(5×4×3×2)/(4×3×2×1)=5通
126通り-5通り=121通り

(3)既にabが選ばれたとして、残り7人からあと2人選べば良いことになります。
2C7=(7×6)/(2×1)=21通り

(4)既にaが選ばれたとして、残り8人から選べば良いのですが、bを選ぶことはできません。つまり残り7人の中からあと3人選べば良いのです。よって3C7=(7×6×5)/(3×2×1)=35通り
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます!
助かりました!

お礼日時:2018/11/01 23:45

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を教えてください

Aベストアンサー

(男女二人ずつ)
まず、男子6人から2人を選ぶ組み合わせは、6C2=15
同様に、女子6人から2人を選ぶ組み合わせも15
男子の15通りそれぞれについて女子も15通りの組み合わせがあるから、男女2人ずつ選ぶ組み合わせは、15x15= 225
(男女ともに一人以上)
すべての組み合わせから、男子だけ、女子だけの組み合わせを引いた数が求めるもの。
すべての組み合わせは、12C4= 495
男子だけを4人選ぶ組み合わせは、6C4= 15
 ※選ばない男子2人の組み合わせと同じと考え、6C2でもよい。
同様に、女子だけを4人選ぶ組み合わせも15
よって求める組み合わせの数は、495-15-15= 465

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Aベストアンサー

まず男子5人から二人選ぶのは

5C2=5×4⁄2×1
=10通り

女子四人から二人選ぶのは

4C2=4×3/2×1
=6通り

これらをかけて

60通り

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また、300以上の奇数は全部で何個できるか。

Aベストアンサー

>300以上の奇数は全部で何個できるか。

3桁の奇数なので場合分けするよりも数えた方が早そう。

301,303,311,313,321,323,331,333,341,343,401.403,411,413,421,423,431,433,441,443の20個。

>5個の数字0,1,2,3,4を用いて3桁の整数を作る。ただし同じ数字を何回用いてもよい。3桁の整数は全部で何個できるか。

百の位が1の時、十の位と一の位の選び方は5通りずつで、5×5=25通り。
百の位が2,3,4の場合も同様なので、25×4=100通り。

3桁の整数は100個、300以上の奇数は20個。

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解き方を教えてください(´;ω;`)
宜しくお願いします!!

Aベストアンサー

条件つき確率ならば

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数え上げるのが駄目で理屈をつけるときの理屈の例
(1)(ii)一致する数字2個の選び方 4C2、残り2個を一致しないように並べる並べ方1
(1)(iii)一致する数字1個の選び方 4C1、残り3個を一致しないように並べる並べ方2

頭の整理用の記述
数字の一致と輪の数の関係、場合の数
4個一致 輪の数 1mが4個 場合の数は1通り
2個一致 輪の数 1mが2個、2mが1個の3個 場合の数は上で求めている
1個一致 輪の数 1mが1個、3mが1個の2個 場合の数は上で求めている
0個一致 輪の数は4mが1個 または 2mが2個

(2)
2mが2個となるのは(1234)の1と2、3と4を入れ替えた(2143)となる場合など、
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分け方は 4C2/2

(3)
輪が2つになるのは (1)(iii) の場合と (2) の場合

(4)
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(5)
つながるの定義にもよるが
一つの輪で 1-3-2-4 となっている場合でもつながっているとすると
「つながる」は「つながらない」の余事象で
「つながらない」のは 1または2が単独 および (2)の場合の別の組
1または2が単独の場合の数は、(1が単独)+(2が単独)-(1,2とも単独)
(2)の場合の別の組の場合の数は、2

4!=24
24通り全て書き出すことは、実現可能なレベル
全て書き出す方法が簡単かつ確実なのでオススメ

数え上げるのが駄目で理屈をつけるときの理屈の例
(1)(ii)一致する数字2個の選び方 4C2、残り2個を一致しないように並べる並べ方1
(1)(iii)一致する数字1個の選び方 4C1、残り3個を一致しないように並べる並べ方2

頭の整理用の記述
数字の一致と輪の数の関係、場合の数
4個一致 輪の数 1mが4個 場合の数は1通り
2個一致 輪の数 1mが2個、2mが1個の3個 場合の数は上で求めている
1個一致 輪の数 1mが1個、...続きを読む

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です。


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