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重量10kgの鉄球を高さ5mの位置から落下させますが、その場合の落下衝撃の大きさはいかほどになるのでしょうか?
また、その衝撃を KN/㎡ という単位で表せないでしょうか?

A 回答 (4件)

以前、こんな質問がありましたので、参考にされてはいかがでしょうか。


https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9281596.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9206153.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9559692.html

>また、その衝撃を KN/㎡ という単位で表せないでしょうか?

それは無理です。その単位は「圧力」です。
地上なら大気圧: 1.013 * 10^2 kN/m² = 1.013 * 10^2 Pa
水深10mの水圧: 約 2.0 * 10^2 kN/m² = 2.0 * 10^2 Pa
水深100mの水圧: 約 1.1 * 10^3 kN/m² = 1.1 * 10^3 Pa

「衝撃」はあくまで「力」ですから、単位は「ニュートン:N」や「キログラム重:kgf」( 1 kgf = 9.8 N)です。
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この回答へのお礼

良く理解できました。ありがとうございました。

お礼日時:2018/11/05 08:53

苦手な分野ですが・・・衝突直前の速度は計算できますよね。

すると運動量の変化から

 m v(衝突直前)- m v(直後)= 力積 = 積分 f dt

ですから,衝突直後に球が止まったとして,非常に短い時間 Δt 秒間に矩形波的な衝撃力 f が生じたとモデル化できるのであれば,積分 dt = Δt と考えて

 力積 = f Δt = m v(衝突直前)

となりますので,No.1 様の回答のように,その衝突で止まるまでの時間 Δt がわかれば(測定できれば・仮定できれば)f を求められます。f は No.2 様の回答の通り,単位は N です。なお,10^3 を意味する接頭語の「キロ」は小文字ですから kN と書きます。大文字にするのは 1024 を「キロ」とみなす場合の KB 等で使うだけのようです。違うかもしれませんが・・・衝撃力を N/m^2 にしたいというのは,もしかして,衝突対象が面積を持っていて単位面積あたりの圧力にしたいのでしょうか。でも落ちてくるのは球だから点接触して板に作用・・・うぅーむ,それは難しい。だとすると問題が不完全です。間違ってたらごめんなさい。
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この回答へのお礼

確かに問題が不完全でしたが良く理解できました。
ありがとうございます。

お礼日時:2018/11/05 08:54

初速ゼロで5mの自然落下であれば、その衝突時点の速度が出ますから、


それで運動エネルギーが計算でき、それが衝撃の大きさになります。
なお、
[J]=[kg*m^2/s^2]、
[N]=[kg*m/s^2]
ですから、[N/m^2]という単位は導けません。
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この回答へのお礼

門外漢にはとても難しい問題でしたが参考になりました。ありがとうございます。

お礼日時:2018/11/05 08:55

衝撃の大きさとは、制動距離によって異なる。


つまり速度が0になるまでの時間によって異なる。
力積なんだから・・。
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この回答へのお礼

「力積」の概念を理解いたしました。
ありがとうございます。

お礼日時:2018/11/05 08:56

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画像の微分方程式が解けなくて困っています。
x,Aは定数です。

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初期条件: t=0 で θ=π/2, dθ/dt=0

です。

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初期条件t=0で、θ=π/2,dθ/dt=0

2階微分の式を1回は解析的に積分できて簡単化できるが、2回目は解析的に積分できない。

①を積分すると
dθ/dt=∫Axsinθdθ/√(1+x²-2xcosθ) ³__②
cosθ=u__③
と置いて、置換積分を行う。③を微分すると-sinθdθ=duとなるから、②は④となる。
dθ/dt=-∫Axdu /√(1+x²-2xu)³__④
=-A/x√(1+x²-2xu)+C=(-A/x)/√(1+x²-2x cosθ)+C__⑤
⑤に初期条件を入れると、t=0でθ=π/2,cosθ=0,dθ/dt=0だから
0=(-A/x)/√(1+x²)+C
C=(A/x)/√(1+x²)
⑤は
dθ/dt=(-A/x)/√(1+x²-2x cosθ)+(A/x)/√(1+x²)
=(A/x){1/√(1+x²)-1/√(1+x²-2x cosθ) }
∫√√{1+x²-2xcosθ}dθを解析的に積分することはできないので、数値積分が必要になるが、もとの2階微分の式より簡単化されている。

d²θ/dt²=Axsinθ/√{1+x²-2xcosθ} ³__①
初期条件t=0で、θ=π/2,dθ/dt=0

2階微分の式を1回は解析的に積分できて簡単化できるが、2回目は解析的に積分できない。

①を積分すると
dθ/dt=∫Axsinθdθ/√(1+x²-2xcosθ) ³__②
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瞬間的に止めるとしたら必要な力は無限大です。これは現実的ではありません。
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