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NHKの「チコちゃんは知っている」に「日本の中心について」という問題がありました。
さまざまな定義での日本の中心、があちこちにあるそうですが、その中にこういうのがありました。
「あらゆる離島を含めて、日本列島全体を囲む円を描いた場合の中心がここである」
まあ、これも日本の中心であることは間違いありません。領土が変わらない限りね。

で、これってどうやって求めたのでしょうか?

たとえば数学(というより算数)の問題でよくありそうなのが
「ここに三角形がある。この三角形の外接の円を描くためにはどうすればよいか」
という問題です。
これならとき方はわかります。
↓多分、これでしょう。

「三角形の外接の円、ということは、三点の頂点は全て円に接しており、三角形の各辺は外接円の円弧の弦となる。弦の中心点を直角に通る直線は円の直径となり、直径は当然円の中心を通る。
よって任意の2辺の中心線を描き、その交点が三角形の外接円の中心となるので、そこから各頂点を半径とする円を描けばよい」

これで正解ですよね?

日本列島全体をかこむ円を描くのもこの方法を応用すればでできるとは思いますが、
ではどうやればいいでしょうか?

まあ、おそらくは日本の領土すべてを地図上で洗い出し、おそらくもっとも離れているであろう複数の離島を探し出します。(北方領土の北端と、南鳥島と八重山島、石垣島あたりでしょうか?)
で、これを結ぶ三角形の外接円を描けばいいのでは? と思いますが、問題は仮にもっと違う場所のほうが離れているとわかったときです。何度もトライ&エラーをして導き出す、というのはちょっと数学的ではありません。やはり数学というからには一発でクリアな回答がほしいところです。

というわけで、
「日本列島全体をかこむ円を描く方法を示せ」
は、練り直すと以下の問題になります。
「平面状にn個の点が点在している。このn個の点を全て内側に含み、なおかつもっとも小さい円を描く方法を示せ。点は円と接してもよいが円の外側に残ってはならない」

さて、円の中心を求める方法とその方法がもっとも適していることを説明するには、
どうやったらいいでしょうか?

A 回答 (3件)

3点を決めればそれでできる三角形の外接円が描ける. そのような外接円のうち条件を満たすものを 1つずつ調べていけばいい.

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
ひとつひとつ調べるしか方法がないんですね。

お礼日時:2018/11/03 08:41

日本国内の任意の一地点(中心と思われる地点に近い方が良い)を選び、


そこから 直線距離で離れていると思われる地点を 3地点以上選ぶ。
その中で、上位3地点の 垂直二等分線の交点。

>仮にもっと違う場所のほうが離れているとわかったときです

そんなことが起こらない様に、初めから 3地点以上選んでおきます。
「上位3地点」を選べば、それ以上離れた地点は無いはずです。
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この回答へのお礼

有難うございます。

お礼日時:2018/11/03 15:03

日本列島だから、


尖閣、南鳥島、北方領土 の3点を選んで
円を作ればよいと思います。
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この回答へのお礼

ご回答有難うございます。

>日本列島だから、
尖閣、南鳥島、北方領土 の3点を選んで
円を作ればよいと思います。

うーん、そういうことではなく、数学的な意味を問うているのですが。。。

お礼日時:2018/11/03 09:14

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