OA:OB=3:2,∠AOB=60°である
△OABの外接円の中心をCとする。
OAベクトル=aベクトル,OBベクトル=bベクトルとするとき、
OCベクトルをaベクトル,bベクトルで表せ。

昨日1日考えましたが全然分からないんです。
こうやれば解けるといった分かりやすい「考え方」を教えて下さい。
(高2レベルで教えて下さい)

A 回答 (1件)

OC=sa+tb とおいてs,tを求めればよいですね。


OAの中点をM,OBの中点をNとします。
Cは△OABの外接円の中心ですから
CM⊥OA,CN⊥OB ですね。
ベクトルの問題で垂直ときたら内積=0を使うのが常識(?)ですから
CM・OA=0,CN・OB=0
という2つのs,tに関する式ができます。
この連立方程式を解けば答えが出ますね。 

念のため、CM・OA=0はどうなるか書いておきます。
CM=OM-OC=(1/2)a-(sa+tb)=(1/2-s)a-tb
なので
CM・OA={(1/2-s)a-tb}・a=(1/2-s)|a|^2-t(b・a)
ここで、OAの長さ=|a|=3mとおくと |b|=2m だから
b・a=2m*3m*cos60°=3m^2
よって
CM・OA=9m^2(1/2-s)-3m^2t=0
つまり
3(1/2-s)-t=0
という方程式が出ます。
CN・OB=0の方は自分でやってみてくださいね。
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この回答へのお礼

なるほど!OA,OBの中点を用いて内積=0を使うんですね。
全く分からなかったので、とても助かりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/07/23 22:03

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