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log[4](x-1)+log[4](4-x)=log[4](a-x)・・・①
とする。ただし、aは実数。
これを解くのは1<x<4かつx<aの範囲で
-x²+6x-4=a・・・②を解くのと同じことである。

(1)2次方程式②は、a=『ア』のとき重複x=『イ』もをつ。したがって、方程式①が、ただ1つの解をもつのはa=『ウ』または 『エ』<a≦『オ』のときである

(2)a=『オ』のとき、①の解はx=『カ』である。
そのとき①の右辺の値は1/『キ』


この問題を教えてください!解説もおねがいします。

A 回答 (1件)

①を変形すると


log[4](x-1)(4-x)=log[4](a-x) ←←←公式:logMN=logM+logN
で両辺とも4を底とする対数だから、真数同士の比較ができして
(x-1)(4-x)=(a-x)
⇔-x²+6x-4=a・・・②
ただし、真数条件(真数>0)から
(x-1)>0,(4-x)>0⇔共通範囲1<x<4・・・③
(a-x)>0⇔x<a・・・④

これをふまえて②左辺をf(x)と置いて変形
f(x)=-(x-3)²+5
これを図にすると下のグラフ(③④からxの範囲に注意⇒赤線から赤線までの間、かつ緑線より左の範囲で考える(各ライン上は考える範囲に含まれない)・・・⑤)
(1) グラフから あい に該当するのは青線と放物線の交点で
頂点(3,5)が交点だからa=5 x=3

また「あい」 の他に、一旦グラフの赤線から赤線の範囲で考えて ②が解1つ(交点1つ)となるためには 
1<a<4 (a=4から上(紫線から上)は交点2個となるのでa=4は含んでいない)
⇒この範囲内で緑線もスライドする
緑線との兼ね合いを考慮すると、緑線上はグラフを考える範囲には含まれないので
a=4としても⑤の範囲では放物線とy=aの交点は1個となるので
1<a≦4・・・えお
ちなみに う=5

(ただし、紫線、茶色線と放物線の交点は(1,1) (4,4)のy座標よりaの範囲が1<a<4とわかる)

(2)a=4のとき②に代入して
-x²+6x-4=4
⇔x²-6x+8=0
⇔(x-4)(x-2)
x=2・・・か

このとき①右辺は
log[4](4-2)=log[4]2
=log[2]2/log[2]4・・・底の変換公式
=1/2
「log[4](x-1)+log[4](4」の回答画像1
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Qコンドームの定理

ネットで調べていたら、「コンドームの定理」と言うのを見つけました。
男女2人ずつ、4人が一回ずつ男女間でセックスするとき、何個のコンドームが必要か、という問題で、2×2の4個ではなく、2個でいいそうです。

大学院で数学を勉強している彼に知ってるかどうか聞いたら恥ずかしそうにしてました。知ってたそうで、組み合わせ論の問題じゃなかったかなあ、とのこと。行為(セックス)そのものではなく、数学の話をしようとしてました。

2重にして、取り外して別の人に就けて、、ということでなんとなく2個でいいような気はするんですけど、2重にコンドームを男の人のに一度つけて取り外したら、ビヨンビヨンになってて付け直すなんてできないよ、それに一度したら男の人のが出ちゃってるし・・・と思うのですが、本当にできると思いますか?

Aベストアンサー

(´・ω・`)
それは「男性が射精しないことを前提」とした問題です。
ですので、実際には男性が射精することが前提の性行為と比較してはいけません。

・・・
コンドームは繰り返し使用することを前提としていないので、ナンセンスな問題なんですよ。
むしろそこに突っ込んで欲しいと常々思ってるんだ。

Q三角関数について。

△ ABCにおいて、AB = 1、角ABC=θ、角ACB=π/2である。点Cから辺ABに垂線を引き、辺ABとの交点をHとする。
AC=ア、また、AH=AC×イ、CH=AC×ウであることからAH=エーcosオθ/カ、CH=sinキθ/クと表され,L=AH+CHとすると、L=√ケ/コsin(サθ-π/4)+ス/セと変形できる。
0<θ<π/2であるから、Lはθ=ソπ/タの時、最大値チ+√ツ/テをとる。
(2)0<θ<π/4とする。△ BCHの面積をS1、△ACH の面積をS2とすると、
S1-S2=sinトθ/ナと表され、S1 -S2はθ=π/ニの時、最大値ヌ/ネをとる。
教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

何が分からなくての質問ですか?
ちゃんと図を描いていますか?
あとは、三角関数の加法定理、2倍角の公式を使えばよい。

AC = sin(θ)                ←ア
AH = AC*cos(パイ/2 - θ) = AC*sin(θ)   ←イ
CH = AC*sin(パイ/2 - θ) = AC*cos(θ)   ←ウ
より
 AH = sin^2(θ)
 CH = sin(θ)*cos(θ) = (1/2)sin(2θ)

ここで
 cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) = [ 1 - sin^2(θ) ] - sin^2(θ) = 1 - 2sin^2(θ)
より
 sin^2(θ) = (1/2)[ 1 - cos(2θ) ]
なので
 AH = [ 1 - cos(2θ) ]/2   ←エオカ  解答欄に「カッコ」が抜けている? 
 CH = sin(2θ) /2       ←キク

L = AH + CH = 1/2 + [ sin(2θ) - cos(2θ) ] /2

ここで、
 sin(2θ) - cos(2θ) = √2 [ (1/√2)sin(2θ) - (1/√2)cos(2θ) ]
         = √2 [ cos(パイ/4)*sin(2θ) - sin(パイ/4)cos(2θ) ]
         = √2 sin(2θ - パイ/4)
ですから、
 L = (√2 /2)sin(2θ - パイ/4) + 1/2   ←ケコサスセ  あれ「シ」がないね?

0<θ<パイ/2 なので 0<2θ<パイ、従って - パイ/4 < 2θ - パイ/4 < (3/4)パイ であるから
 -√2 /2 < sin(2θ - パイ/4) ≦ 1
よって
 2θ - パイ/4 = パイ/2 つまり 2θ = (3/4)パイ、θ = (3/8)パイ 
のとき、L は最大値
 (1 + √2)/2
をとる。       ←ソタチツテ ここも解答欄に「カッコ」が抜けている? 


(2)
S1 = (1/2)BH*CH = (1/2)cos^2(θ) * [ cos(θ)*sin(θ) ] = (1/2)sin(θ)*cos^3(θ)
S2 = (1/2)AH*CH = (1/2)sin^2(θ) * [ cos(θ)*sin(θ) ] = (1/2)sin^3(θ)*cos(θ)

よって
 S1 - S2 = (1/2)sin(θ)*cos(θ)*[ cos^2(θ) - sin^2(θ) ]
     = (1/2) * [ sin(2θ) /2 ] * cos(2θ)
     = (1/4) sin(2θ) * cos(2θ)
     = (1/8) sin(4θ)

0 < θ < パイ/4 なので、0 < 4θ < パイ、従って
 4θ = パイ/2 つまり θ = パイ/8 
のとき、最大値
 1/8
をとる。       ←トナニヌネ

何が分からなくての質問ですか?
ちゃんと図を描いていますか?
あとは、三角関数の加法定理、2倍角の公式を使えばよい。

AC = sin(θ)                ←ア
AH = AC*cos(パイ/2 - θ) = AC*sin(θ)   ←イ
CH = AC*sin(パイ/2 - θ) = AC*cos(θ)   ←ウ
より
 AH = sin^2(θ)
 CH = sin(θ)*cos(θ) = (1/2)sin(2θ)

ここで
 cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ) = [ 1 - sin^2(θ) ] - sin^2(θ) = 1 - 2sin^2(θ)
より
 sin^2(θ) = (1/2)[ 1 - cos(2θ) ]
なので
 AH = [ 1 - cos(2θ) ]/2   ←エオ...続きを読む

Q数学 問題 複素数

画像の問題の2番が分かりません
助けてください
一番はα/βを一つの複素数とみて考えたら円が出てきました

Aベストアンサー

(2)
条件から-π/2<argβ-argα<π/2、したがって
-π/2<arg(β/α)<π/2、が出てきます。
α、βともに0でないのでこれはz=β/αが複素平面の虚軸の右側
を動くということです。そこで問題は
w=(3+4i+z)/(1+z) のzが複素平面の虚軸の右側を動くとき
wの存在する範囲を求めるということになります。
上の式から
w-1=(2+4i)/(1+z)、ここでz=x+yiとおいて
w-1の実数、虚数部分をそれぞれu、vとすれば
u=2(X+2y)/(X²+y²)、v=2(2X-y)/(X²+y²)、
ただし、X=x+1としています。
この2式から
X=(2u+4v)/(u²+v²)がでてきてx>0よりX>1
これから
(u-1)²+(v-2)²<5 が導かれます。
つまり
w-1は1+2iを中心とする半径√5の円内を
したがって
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Q数A 確率の問なのですが、解答の式ではA地点からC地点までしか考えられていないように思います。C地点

数A 確率の問なのですが、解答の式ではA地点からC地点までしか考えられていないように思います。C地点からB地点はなぜ考えられていないのですか?

Aベストアンサー

ただし、最短距離を選ぶものとし、2通りの選び方のある交差点では、どちらを選ぶかは1/2の確率である。
この文章の意味は、
A→Cから上のコースでBに行った確率は、A→Cの確率・1/2
A→Cから下のコースでBに行った確率は、A→Cの確率・1/2
よって、合計して
A→CからでBに行った確率は、A→Cの確率・(1/2+1/2)=A→Cの確率でよい!

Qn=3の倍数ならば、n=6の倍数である。 という命題は、偽で反例をn=3と書いたのですが、解答にはn

n=3の倍数ならば、n=6の倍数である。

という命題は、偽で反例をn=3と書いたのですが、解答にはn=9とありました。

3も3の倍数なのに何故反例n=9となるのですか?

Aベストアンサー

(´・ω・`)
9は6の倍数じゃないだろ。

…ってこと。
ついでに15も21も6の倍数じゃない。

・・・
6を素因数分解したとき
 3×2
になる。
すなわち、6の倍数を素因数分解すると必ず。
 ”3×2”
の要素が無ければならない。
しかし3の倍数はこのうちの
 ”×2”
の要素を含まないものがある。
従って3の奇数倍は6の倍数にはならない。

ということを示さないとダメなんだ。

3だけじゃなくて9と15と21と27を併記しておけば正解としてくれたはず。

Q71ですが三次の解と係数との関係を用いずにとくことは出来ませんか?

71ですが三次の解と係数との関係を用いずにとくことは出来ませんか?

Aベストアンサー

題意より (xーα)(x-β)(x-γ)=x³-2x²+x-1・・・①
①にx=1を代入
(1ーα)(1-β)(1-γ)=(1-α-β+αβ)(1-γ)=1-α-β-γ+αβ+αγ+βγーαβγ=-1・・・②
①にx=-1を代入
(-1ーα)(-1-β)(-1-γ)=(1+α+β+αβ)(-1-γ)=-1-α-β-γ-αβ-αγ-βγーαβγ=-5・・・③
x=0代入
-αβγ=-1・・・④
②+③より
2(-α-β-γ)-2αβγ=-6・・・⑤
⑤に4を代入
2(-α-β-γ)ー2=-6
∴α+β+γ=2…⑥
⑥の両辺2乗
α²+β²+γ²+2αβ+2αγ+2βγ=4…⑦
②-3より
2+2αβ+2αγ+2βγ=4
⇔2αβ+2αγ+2βγ=2…⑧
⑧を7に代入
α²+β²+γ²+2=4
⇔α²+β²+γ²=2…⑨
ここまで、④⑥⑧から解と係数の関係で求まる3式の値が求まっているから
α³+β³+γ³の求め方は、解と係数の関係を利用する場合と同様にして求められます。(ということで省略)

Q数学

解き方を教えてください。

Aベストアンサー

(1) 1人目が偶数のカードを取り出す確率は10枚のうち、5枚なので、5/10
2人目が偶数のカードを取り出せるのは、既に1枚減っているので、9枚中、4枚

  よって、
  (5/10)x((4/9)=2/9

(2) 一人目が奇数なので、5/10
2人目は偶数なので、偶数はまだ5枚残っています。5/9
よって
  (5/10)x(5/9)=5/18
で理解できますか。

Q画像のように、階乗を含む計算、約分の仕方が分かりません。 1行目から2行目への途中式を詳しく教えて頂

画像のように、階乗を含む計算、約分の仕方が分かりません。
1行目から2行目への途中式を詳しく教えて頂きたいです。

Aベストアンサー

べき数、階乗 の基本。
分かり易い数字に置き換えて考えたら。

2^(5-1)=2^4=2*2^(4-1)=2*2^3 、
→ 5^(100-k)=5*5^(99-k) 。
(6-1)!=5!=(6-1)*(5-1)! 、
→ (100-k)!=(100-k)*(99-k)! 。

Q数学

解き方を教えてください。

Aベストアンサー

母集合は100、1等は5、2等は15。
1等を引く確率は母集合分の1等の数=5/100=1/20
2等を引く確率は母集合分の2等の数=15/100=3/20
1等か2等を引く確率は何も当たらない確率との和に等しい
1-80/100=20/100=1/5

Q有限の単語から無限の文を作ることが出来ますか?

ある言語の単語集(有限集合)を与えれら得て、その単語を組み合わせて文を作るとき、無限の文を作ることが出来ますか?

なお、ここで文は(英語の例にならって)ピリオドで完結することとし、ピリオドが無い文は非文として扱うことにします。

Aベストアンサー

文を単語を並べたものと定義するなら、
ー語で無限に文を作れます。

そうでないなら「文」を数学的定義して下さい。


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