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10チームが総当り戦(リーグ戦)を行うと、試合総数は何通りあるか。

10チームが総当りということは、1チーム9試合やらなくてはいけなくて、90試合になります。
例えばAチームがBチームとやる試合があるとしたら、それはBチームがAチームとやる試合と同じですよね
だから、90÷2で45試合となります。

回答は10C2なので45となっていました。
なぜ、10チームから2チーム選ばなくてはいけないのですか?

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

10チームから2チーム選んできて、戦わせる。



AチームvsBチーム=BチームvsAチーム
だから、戦う順番は、関係ないです。

例えば、先攻と後攻を区別するなら
10P2
ですね
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この場合(選び出す数が2とか少ない場合)に限り、その考え方でも答えが出るのですが、例えば6人の中から麻雀の4人の面子を選び出す場合には適用できませんね。


>それはBチームがAチームとやる試合と同じですよね
 この時点で、順列Pではなく組合せCを使うと思わなければならない。選び出すものの順番(先攻後攻/東南西北)を考えなくてよい時は組み合わせを使う。
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3チームしかないとき


A vs B
B vs C
C vs A
これは全て、別の試合。言い変えたら3通りの試合。
3 チームしか無い時に、試合の選びかたは3通り。

その N 通りの試合すべて行う対戦形式を『総当たり』と呼ぶ。
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