問) 四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をD、辺BCを3:2に内分する点をE、線分DEの中点

問) 四面体OABCの辺OAを1:2に内分する点をD、辺BCを3:2に内分する点をE、線分DEの中点をMとし、直線OMと平面ABCの交点をPとする。また、→OA=→a、→OB=→b、→OC=→cとする。
(1)→OMを→a、→b、→cで表せ。
(2)→OPを→a、→b、→cで表せ。

※→はベクトルです。
解説お願いします。

No.1 回答者： aco_michy 回答日時： 2018/11/06 21:49

(1)

→OE=3/5→c+2/5→b
→OD=1/3→a
点Eと点Dの中点だから
→OM=1/6→a+3/10→c+1/5→b…①

（２）
→OP=→OA+m→AC+n→AB
=→OA+m(→OC-→OA)+n(→OB-→OA)
=→a+m→c-m→a+n→b-n→a
=(m-n+1)→a+m→c+n→b

→OPが平面ABC上にあるということは、
x→a+y→b+z→c
でｘ＋y+z＝が成り立てばよい。
→OMの係数
1/6、3/10、1/5をみて
ｋ（1/6+3/10+1/5)=1
になるｋを見つける
（）の中は、
2/3だから、
k=3/2
①式に3/2を掛けて
→OM=1/4→a+9/20→c+3/10→b

No.2 回答者： aco_michy 回答日時： 2018/11/06 21:51

No.1です。

大切なことが抜けていました。
(1)
→OE=3/5→c+2/5→b
→OD=1/3→a
点Eと点Dの中点だから
→OM=1/6→a+3/10→c+1/5→b…①

（２）
→OP=→OA+m→AC+n→AB
=→OA+m(→OC-→OA)+n(→OB-→OA)
=→a+m→c-m→a+n→b-n→a
=(m-n+1)→a+m→c+n→b

→OPが平面ABC上にあるということは、
x→a+y→b+z→c
でｘ＋y+z＝1が成り立てばよい。
→OMの係数
1/6、3/10、1/5をみて
ｋ（1/6+3/10+1/5)=1
になるｋを見つける
（）の中は、
2/3だから、
k=3/2
①式に3/2を掛けて
→OM=1/4→a+9/20→c+3/10→b

No.3 ベストアンサー 回答者： aco_michy 回答日時： 2018/11/06 21:54

No.1、２です。

ミスがありました。大切なことが抜けていました。
何度もごめんなさい。

(1)
→OE=3/5→c+2/5→b
→OD=1/3→a
点Eと点Dの中点だから
→OM=1/6→a+3/10→c+1/5→b…①

（２）
→OP=→OA+m→AC+n→AB
=→OA+m(→OC-→OA)+n(→OB-→OA)
=→a+m→c-m→a+n→b-n→a
=(-m-n+1)→a+m→c+n→b

→OPが平面ABC上にあるということは、
x→a+y→b+z→c
でｘ＋y+z＝1が成り立てばよい。
→OMの係数
1/6、3/10、1/5をみて
ｋ（1/6+3/10+1/5)=1
になるｋを見つける
（）の中は、
2/3だから、
k=3/2
①式に3/2を掛けて
→OM=1/4→a+9/20→c+3/10→b

この回答へのお礼

とても親切にありがとうこざいます！
すごく助かりました！！
本当にありがとうこざいました！

お礼日時：2018/11/06 22:16