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△ABCでaの値を求めなさい

「△ABCでaの値を求めなさい」の質問画像

A 回答 (5件)

AC: CD: CB=2:1:√2=2√2:√2:2よりCB=a=2

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CからABに垂線を降ろした点をDとすれば、


90-60-30 度の直角三角形と
45-45-90 度の直角二等辺三角形になるから、
CD=AC・sin30度=2√2・(1/2)=√2
BC=CD・√2=√2・√2=2
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質問者さんが中学生だと仮定してお応えします。



辺AB上の、頂点Cの真下に点Hを作ると、頂点CとHをつなぐと直線CHと辺ABは垂直に交わることになります。
△ABCをこの直線CHによって、△CAHと△CBHの二つに分けます。
△CAHは30°、60°、90°の直角三角形ですので、CH:AC:AH=1:2:√3、になります。…①
△CBHは45°、45°、90°の直角三角形ですので、CH:BC:BC=1:1:√2、となります。…②

AC=2√2、AC:CH=2:1(①より)、から、CH=√2
CH=√2、BC=a、CH:BC=1:√2(②より)、から、√2:a=1:√2…③
③の式に、「内項・外項の積」を使って、
a×1=√2×√2
a=2

※「内項・外項の積」
比の式で、A:B=X:Yである時、常にB×X=A×Y(内側の項どうしをかけた答え=外側の項どうしをかけた答え)になること。
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正弦定理


a/sinA=AC/sinB
a/(1/2)=2√2/(√2/2)
a=2
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Q下記設問が解けません、正解は5人ですが正解までのプロセスが分かりません、解き方を教えてくれませんか

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・AとBを持っているが、Cを持っていない人は12人いた。
・AとCを持っているが、Bを持っていない人は15人いた。
・AもBも持っていない人は10人いたが、そのうちCを持っている人は2人いた。
・A,B,Cのいずれも持っていない人と、A,B,Cの全てを持っている人は同じ数だった。
・Aのみを持っている人と、Bのみを持っている人は同じ数だった。

Aベストアンサー

図で
A+D+F+G=60…①
B+D+G+E=50…②
D=12…③
F=15…④
C=2…⑤
G=H…⑥
A=B…⑦

①③④より
A+G=33…⑧
②③⑦より
A+G+E=38…⑨

E=5
図を描くと考えやすいです。

Q数学 問題 二次関数

下の画像の問題をずっと考えているのですが分かりません。
誰か親切な方お願いします。

Aベストアンサー

(1)
a + b + c =3
a^2 + b^2 + c^2 = 9

これからどう発想するか
(2) まで問題を眺めると、c の関数として表す必要がありそう

とりあえずa,b と c を分けてみる
a + b = 3 - c
a^2 + b^2 = 9 - c^2

a,bの対称式、a*b が計算できる

[思いついた解法]
a*b を計算、a+b と合わせて、a,b を解とする二次方程式をつくる
この二次方程式が x < c で異なる実数解a,bを持つことを条件とすればcの範囲が導ける

(2)
適当な図を描いてみる

△ABCの面積は、台形(a,0),(c,0),(c,c^2),(a,a^2)から二つの台形(a,0),(b,0),(b,b^2),(a,a^2) および (b,0),(c,0),(c,c^2),(b,b^2) を除けば得られる

最大値は微分?(計算が面倒か)
相加平均相乗平均が使えるか?

------------
最後の面積の最大値は計算が面倒そうなので実際に解いていませんが、それ以外は実際に解いてみてうまくいきました、参考まで

a=((3-c)-√D)/2 : [Dは二次方程式の判別式]
b=((3-c)+√D)/2
2<c<3
[c=2 では a=-1,b=2、c=3 では a=b=0]

2S=(b-a)(c-b)(c-a)=(√D)(3(c-1)-√D)(3(c-1)+√D)/4

(1)
a + b + c =3
a^2 + b^2 + c^2 = 9

これからどう発想するか
(2) まで問題を眺めると、c の関数として表す必要がありそう

とりあえずa,b と c を分けてみる
a + b = 3 - c
a^2 + b^2 = 9 - c^2

a,bの対称式、a*b が計算できる

[思いついた解法]
a*b を計算、a+b と合わせて、a,b を解とする二次方程式をつくる
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Aベストアンサー

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一応、”≦”は色々な条件を考えて求めているという、意思表示的な意味合いが強いですね


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