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答え合わせと、間違ってるところの解き方教えてください

「答え合わせと、間違ってるところの解き方教」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 6番のところは、
    3条と5条です。みにくくてすみません…

      補足日時:2018/11/09 20:12

A 回答 (1件)

a^5+b^5は下記を参考にしてください。



a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)
=(a+b){a^3(a-b)+a^2b^2+b^3(b-a)}
=(a+b){(a-b)(a^3-b^3)+a^2b^2}
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Q答え合わせと、間違ってるところの解き方教えてください汗

答え合わせと、間違ってるところの解き方教えてください汗

Aベストアンサー

全部あっていると思いますが…

Q複素数の平方根

複素数z=Rexp(jθ) の平方根は
√z=√Rexp(jθ/2)
位相角θの定義域にはどんな制限があるのでしょうか?例えばθ=225°と-135°ではそのまま代入すると結果が変わります。

Aベストアンサー

まず最初に、z=Rexp(jθ) の平方根は√Rexp(jθ/2)だけではありません。

z=Rexp(jθ)=Rcosθ+jRsinθ …(a)

2乗するとzになる複素数を√RcosX+j√RsinXとすると、
(√RcosX+j√RsinX)^2
= R(cosX)^2 - R(sinX)^2 + j2RsinXcosX
= R((cosX)^2 - (sinX)^2) + jR(2sinXcosX)
= Rcos2X + jR(sin2X) …(b)

ここで(a)と(b)の実部と虚部を比較すると

cosθ=cos2X, sinθ=sin2X …(c)

になります。
ここからが重要ですが、ラジアン角(位相角)に2Πを加算または減算しても(c)は成立します。
表記の都合上減算したとすると、

cosθ=cos(2X-2Π), sinθ=sin(2X-2Π) …(d)

(d)を変形すると
cosθ=cos(2X-2Π)=cos(2(X-Π)), sinθ=sin(2X-2Π)=cos(2(X-Π)) …(e)

ここでラジアン角同士を比較すると(c), (e)は

θ=2X
X=θ/2

θ=2(X-Π)
X-Π=θ/2
X=(θ/2)+Π

よって、z=Rexp(jθ)の平方根は、

√Rcos(θ/2)+j√Rsin(θ/2)=√Rexp(jθ/2)
√Rcos((θ/2)+Π)+j√Rsin((θ/2)+Π)=√Rexp(j((θ/2)+Π))

の2つになります。

前置きが長くなりましたが、位相角θの定義域は以下になります。
前提として0≦θ≦2Πとします。

√Rexp(jθ/2)の位相角θの定義域:0≦θ≦Π/2, Π≦θ≦3Π/2
√Rexp(j((θ/2)+Π))の位相角θの定義域:Π/2≦θ≦Π, 3Π/2≦θ≦2Π

まず最初に、z=Rexp(jθ) の平方根は√Rexp(jθ/2)だけではありません。

z=Rexp(jθ)=Rcosθ+jRsinθ …(a)

2乗するとzになる複素数を√RcosX+j√RsinXとすると、
(√RcosX+j√RsinX)^2
= R(cosX)^2 - R(sinX)^2 + j2RsinXcosX
= R((cosX)^2 - (sinX)^2) + jR(2sinXcosX)
= Rcos2X + jR(sin2X) …(b)

ここで(a)と(b)の実部と虚部を比較すると

cosθ=cos2X, sinθ=sin2X …(c)

になります。
ここからが重要ですが、ラジアン角(位相角)に2Πを加算または減算しても(c)は成立します。
表記の都合上減算したとすると、

cosθ=co...続きを読む

Q何番でも良いので教えてください。 中学の数学です。

何番でも良いので教えてください。

中学の数学です。

Aベストアンサー

先に重要なことをお伝えします。解決したならさっさとベストアンサーを選び回答を締め切ってください。

あなたではありませんが、最近失礼な回答者が多いですので、あなたは質問者としての最低限のマナーを守ってください。

以下が答えです。

(1)

(1000-1)(1000+1)+1=1000000-1+1=1000000

(2)

(10-0.3)(10+0.3)=100-0.09=99.91

(3)

π(0.85-0.15)(0.85+0.15)=0.7π

(4)

(8.4-0.4)^2=8^2=64

QなぜサインAしかでてないのに、Cは同じとなるのですか?

なぜサインAしかでてないのに、Cは同じとなるのですか?

Aベストアンサー

円に内接する四角形の対角の和は180°になるという性質があります
だから角Aの角度をθとすれば
角cの角度は180°-θとなります
それに加えて
sinθ=sin(πーθ)の公式を用いると
角Aと角cのsinの値が等しくなります

尚、最後のsin変換公式は数学IAでは覚えるものとされますが、数学IIBで学習する加法定理を理解すれば導くことができます(加法定理を証明するには大学でならう行列を学習する必要があります)

Q高校数学を教えて下さい

数学の問題がわかりません、解き方を教えて頂きたいです。


直角を挟む2辺の長さの和が18cmである直角三角形について、次の値を求めよ。
(1)面積の最大値
(2)斜辺の長さの最小値

Aベストアンサー

底辺×高さ/2
1.底辺xとすると高さ(18-x)
x(18-x) の最大値を求める
=-x^2+18x
=-(x^2-18+81)+81
=-(x-9)^2+81
x=9 の時 2つの辺が等しいとき、面積は最大値となり、81/2となる

斜辺の長さの最小値
三平方の定理より
(求める斜辺の長さ)^2=x^2+(18-x)^2
=x^2+324-36x+x^2
=2x^2-36x+324
=2(x^2-18x+162)
=2(x^2-18x+81+162-81)
=2(x^2-18x+81)+81/2
=(x-9)^2+81/2 x=9の時、2つの辺が等しいとき、斜辺の長さは最小値となり、81/2となる

素直に文章を読んで式を立てることが重要なのと、平方完成させるのを上手く早くできないといけないです。

Qこの問題教えてください

この問題教えてください

Aベストアンサー

原点O、点P、点Qの3点の座標をそれぞれ
(0,0)、(a,b)、(x,y)と置く。

点Pは原点Oと点Qとを結ぶ線分OQを2:1に内分するのだから、以下の式が成立する。
(2/3)x=a、(2/3)y=b → x=(3/2)a、y=(3/2)b・・・①
また、xとyでは、以下の式が成立している。
(x-6)^2+(y+3)^2=36・・・②
そこで、①を②に代入する。
{(3/2)a-6}^2+{(3/2)b+3}^2=36
これを整理して
(a-4)^2+(b+2)^2=16
以上より、点Pの軌跡は、中心が(4,-2)で半径が4の円であることがわかる。
方程式としては以下の通り。
(x-4)^2+(y+2)^2=16

Qこの問題って解けませんよね?

この問題、解けますか?
a<b<c<9とかじゃないと解けなくないですか?

もしこの問題文のままで答えが出る場合は、
是非解き方を教えてください。

Aベストアンサー

a<b<c<10
a,b奇数 1,3,5,7,9 のどれか
2a<c<3a → a≠1 and a≠5 → ∴a=3、b=5 or 7
(a+c)/2<b → a+c<2b → a<2b-c b=5の時、3<10-c、b<cで成り立つcが存在しない ∴b=7
a=3,b=7の時、6<c<9 ∴c=8

よって
a+b+c=3+7+8=18
答え 4の 18

Qツ、テ、ト、ナ、ニはわかるのですが、 ヌ~ミはさっぱりわかりません。 解説を詳しくお願いいたします。

ツ、テ、ト、ナ、ニはわかるのですが、
ヌ~ミはさっぱりわかりません。
解説を詳しくお願いいたします。

Aベストアンサー

y=f(x)=2x³-3x²-12xとする
直線の方程式を
y=ax+b
a=f'(1)
点(1,f(1))を通る
f'(x)=6x²-6x-12
f'(1)=-12
f(1)=-13
従って
-13=-12×1+b
b=-1
y=-12x-1

y=g(x)=-12x-1とすると
f(x)-g(x)=0
はx=1で重根を持つ
2x³-3x²-12x-(-12x-1)=(x-1)²(cx+d)
(2x³-3x²+1)/(x-1)²=(2x+1)
2x+1=0
x=-1/2
y=-12(-1/2)-1=5
従って共有点は
(-1/2,5)

面積は下記の通り求めてください。

Q23の2と3が分かりません… よろしければ紙に書いて解説してほしいです…

23の2と3が分かりません…
よろしければ紙に書いて解説してほしいです…

Aベストアンサー

画像にて回答します。
ご参考にされて下さい。
(画像縦になっています。すみません。)

Q二桁の整数を8で割ると商と余りが同じ数になりました。 問 このような整数は全部で何個ありますか? 問

二桁の整数を8で割ると商と余りが同じ数になりました。
問 このような整数は全部で何個ありますか?
問 このような整数を全て足すと、合計はいくらになりますか?

教えてください。中学受験になります。

Aベストアンサー

求める整数は 商の8倍に余りを足した数
商と余りが同じなので、余りの8倍に余りを足した数
つまり余りの9倍の数

二桁の整数なので9(余りが1のとき)は駄目
余りが2から7であればOK

よって個数は6個

18+27+36+45+54+63=81*3=243


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