次の図のように、正三角形ABCの頂点Aに電気量Q(>0)の点電荷を、頂点B,Cに電気量-Qの点電荷を

次の図のように、正三角形ABCの頂点Aに電気量Q(>0)の点電荷を、頂点B,Cに電気量-Qの点電荷をそれぞれ固定した。線分BCの中点Dに電気量qの点電荷を固定したところ、頂点Aに固定した点電荷が受ける静電気力の大きさは0になった。

q/Qはいくらか。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/10 15:29

ABCは正三角形なので、Aを通る「鉛直線」に対して左右対象です。

従って、Ａの電荷が受ける力は左右の水平向きは相殺し合い、上下方向となります。
その大きさは、正三角形の１辺の長さを L として
・Ｂの電荷から受ける力（下向きの引力）
　　Fb = (k*Q^2/L^2) * cos(30°) = (√3 /2)(k*Q^2/L^2) 　（k はクーロン定数）
・Ｃの電荷から受ける力（下向きの引力）
　　Fc = (k*Q^2/L^2) * cos(30°) = (3 /2)(k*Q^2/L^2)
なので、合わせて
　　F = Fb + Fc = (√3)(k*Q^2/L^2) 　　　　①

これとつり合うには、鉛直上向きに①と同じ大きさの力が働く必要があり、そのためには q は正電荷です。
Ｄの電荷から受ける力（上向きの斥力）は
　　Fa = k*q*Q/[ L*cos(30°) ]^2 = (4/3)k*q*Q/L^2　　　②

①と②が等しくなるためには
　(√3)(k*Q^2/L^2) = (4/3)k*q*Q/L^2
→　(√3)Q = (4/3)q
→　q/Q = (3√3)/4