平行四辺形ABCDの対角線の交点をＯとして、 対角線BDにOE=ＯＦとなる2点E.Fをとると、 四角

平行四辺形ABCDの対角線の交点をＯとして、
対角線BDにOE=ＯＦとなる2点E.Fをとると、
四角形AECFは平行四辺形となることを
証明しなさい。
よろしくお願いします！！

No.2 ベストアンサー 回答者： bravehokkaido 回答日時： 2018/11/12 00:05

平行四辺形の「条件」としては５つありますね。

平行四辺形の「条件」
・2組の対辺がそれぞれ平行である。
・2組の対辺がそれぞれ等しい。
・2組の対角がそれぞれ等しい。
・対角線がそれぞれの中点で交わる。
・1組の対辺が平行で長さが等しい。

上の条件は全て大切ですので、寝る前に１００回唱えて頭に叩き込むこと。

四角形ABCDは平行四辺形なので、対角線がそれぞれの中点で交わる。よって、AO=COとなる。

よって、四角形AECFの対角線ACとEFはそれぞれの中点Oで交わっているため、平行四辺形であるための条件を満たす。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/11/12 00:02

平行四辺形ABCDにおいて、平行四辺形の性質から対角線AC及びBDの交わる交点Oは、それぞれの対角線の中点である。

同様にAECFにおいてACの中点はOであり、
EO＝OFであるのでEFの中点もOである、
対角線の交点がそれぞれ中天であるので□AECFも平行四辺形である。