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△ABCにおいてAB=10、CA=8、cos∠BAC=1/8とする。

このときBC=アイ、sin∠BAC=ウ√エ/オである。

また、△ABCの面積はカキ√クである。

△ABCの内接円の中心をIとし、円Iと辺AB、CAとの節点をそれぞれD、Eとする。

内接円Iの半径は√ケであり、DE=コ√サ/シである。

辺BC上で点Pを動かす。このとき、sin∠DPEの最大値はス/セである。



この問題のア~セが分からないので教えて欲しいです。
解説もお願いします!

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A 回答 (2件)

BCは、余弦定理から!


sin∠BACは、sin^2θ+cos^2θ=1から!
△ABCは、(1/2)・AB・AC・sin∠BACから!
I D= I E =半径より、△ABCの面積は、(10+8+BC)・半径 /2 から!
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ありがとうございます!参考になりました!

お礼日時:2018/11/13 16:25

DEの長さは


AD=AEの長さが分かれば△ABCのBCと同様に余弦定理で求められます
(△ADEを考える)
AD=AEの長さは
AD+BD=AB=10
AE+CE=AD+CE=CA=8
BD+CE=BC
の3つの式を連立方程式として、AD,BD,CEを求めることができます

∠DPEはD,Eが内接円上の点なので、DEに対して同じ側にあるときは
Pが内接円の内部にあるとき>内接円の円周上にあるとき>内接円の外部にあるとき となり
辺BC上にあるときは内接円の内部になることはないので
Pが内接円とBCの接点であるときに最大となります
△DPEの外接円が△ABCの内接円となるので正弦定理でsin∠DPE(の最大値)が求められます
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この回答へのお礼

ありがとうございます!参考になりました!

お礼日時:2018/11/13 16:25

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