数学の問題で、0<=θ<2πの範囲で次の方程式を満たすθの値を求めよで、 sinθ-√3cosθ=1

数学の問題で、0<=θ<2πの範囲で次の方程式を満たすθの値を求めよで、
　sinθ-√3cosθ=1
という問題を2sin(θ+5/3π)=1と変形したのですが、答えは2sin(θ-π/3)=1と変形されていました。5π/3も-π/3も同じ値ですよね、どうして2sin(θ-π/3)=1でないといけないのですか?

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/11/17 13:42

sinθ-√3cosθ=1　0≦θ<2π

2((1/2)･sinθ　-　(√3/2)･cosθ)=1
2(cosπ/3･sinθ　-　sinπ/3･cosθ)=1
2sin(θ-π/3)=1
sin(θ-π/3)=1/2
θ-π/3＝π/6,5π/6
θ＝π/2,7π/6

2((1/2)･sinθ　-　(√3/2)･cosθ)=1
2(cos5π/3･sinθ　+　sin5π/3･cosθ)=1
2sin(θ+5π/3)=1
sin(θ+5π/3)=1/2　
θ+5π/3＝π/6,5π/6　←　θの範囲が　0≦θ<2π　より外れます
θ＝-3π/2,-5π/6

ちょっと計算してみましたが、2sin(θ-π/3)=1　と変形しないと　0≦θ<2π　の条件から求めるθの範囲が外れてしまいます。
2πを足せば良いのですけど、それでも色々と足す理由を書かないといけないです。
素直に　2sin(θ-π/3)=1　の方が良いです。

この回答へのお礼

やってみたら範囲がずれることが分かりました！ありがとうございました！

お礼日時：2018/11/17 13:47

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/11/17 13:42

2sin(θ+5/3π)=1を満たすθを実際に求めて見たら？

0<=θ<2πの範囲を満たさないんじゃ無い？

この回答へのお礼

そうですね!ありがとうございました！

お礼日時：2018/11/17 13:46