統計学 1問でも構いません。教えてください。

統計学
1問でも構いません。教えてください。

質問者からの補足コメント

• ところどころわからなかったりしましたが…><
  チェックよろしくおねがいします。

    補足日時：2018/11/18 13:41

• お願いします

  
    補足日時：2018/11/18 13:49

• これで、合っていますか？

  
    補足日時：2018/11/18 16:42

• これで、合っていますか？

  
    補足日時：2018/11/18 16:43

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/18 15:26

E[X] = (1/n)Σ[i=1~n]Xi = μ

分散は、「平均」との差を「２乗」したものの平均で、要するに「平均値からのばらつき」を表わします。
　V[X] = (1/n)Σ[i=1~n](Xi - μ)^2

分散はもとの X の次元の「２乗」になるので、X と同じ次元になるように平方根をとったものが「標準偏差」です。
　σ = √V

これさえ分かればできるはず。

① E[-X] = (1/n)Σ[i=1~n](-Xi) = -(1/n)Σ[i=1~n]Xi = -μ

②　上の①の結果から -X の平均値は -μ ですから
V[-X] = (1/n)Σ[i=1~n][-Xi - (-μ)]^2 = (1/n)Σ[i=1~n](-Xi + μ)^2 = (1/n)Σ[i=1~n](Xi - μ)^2 = V[X] = σ^2

設問が「μ と σ で表わせ」なので、V[X] のままではダメです。

③～⑧：同様に V[X] = σ^2 とすれば合っています。

⑨⑩ ここまでが分かっていれば
　(X - 3)/2 = (1/2)X - 3/2
とすれば分かるでしょ？

⑪ これでは答になっていません。E(X^2) とは？
　定義に戻って
　　E[X^2] = (1/n)Σ[i=1~n](Xi^2)
です。ここで、そもそもの V[X] を見てみれば
　　V[X] = (1/n)Σ[i=1~n](Xi - μ)^2
　　　　= (1/n)Σ(Xi^2 - 2μXi + μ^2)　　←2乗を展開。Σの範囲は省略します。
　　　　= (1/n)ΣXi^2 - (1/n)Σ2μXi + (1/n)Σμ^2　　←各々の和に展開。
　　　　= (1/n)ΣXi^2 - 2μ(1/n)ΣXi + (1/n)(μ^2 * n)　　←第２項の定数部分を抜き出し、第３項は定数の和。
　　　　= (1/n)ΣXi^2 - 2μ*μ + μ^2　　←第２項の総和は平均値。
　　　　= (1/n)ΣXi^2 - μ^2
ということが分かりますか？
つまり
　　(1/n)ΣXi^2 = V[X] + μ^2
と書けますから
　　E[X^2] = σ^2 + μ^2
です。
従って
　　E[2X^2] = 2 * E[X^2] = 2σ^2 + 2μ^2

この回答へのお礼

ありがとうございます。
もう一度やってみます。

お礼日時：2018/11/18 16:40

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/18 16:52

No.3です。

「補足」その２について。

はい、合っていると思います。

この回答へのお礼

本当に最後までありがとうございました。

お礼日時：2018/11/18 17:29

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/18 12:45

No.1です。

ちょっと付け足し。

あなたの解答を「補足」にでも書いてもらえれば、チェックぐらいはしますよ。

この回答へのお礼

了解しました！ありがとうございます。後で、補足に貼るのでチェックお願いします。

お礼日時：2018/11/18 12:57

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/11/18 12:44

E とか V とか σ の意味や定義は理解していますか？

理解していなければ、テキストをきちんと読んでください。

理解しているなら、その定義に従ってやってみればよい。それで答えが得られたら、それを「公式」として記憶してもよい。
意味が分からずに「公式」を暗記しても使えない。

答だけ教わっても、さらに意味がない。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
テキストがないんです。プリントを配られて講義で説明されただけなので…
理解ができなかったので…。

お礼日時：2018/11/18 12:55