外界から孤立した互いに接触している2つの系A,Bが平衡状態にあるとき

温度 T(A)=T(B)
圧力 P(A)=P(B)
化学ポテンシャル μ(A)=μ(B)

であることを統計力学的(ミクロカノニカル集団)な考え方から示せ。

という問題があります。どなたかわかるかたいませんか?
方針だけでもいいですのでお願いします。

A 回答 (1件)

基本的に熱平衡においては


実現確率が最も高いマクロな状態が実現される。
というのが出発点ですよね。
では、2つの系を考えてその間で
エネルギーや体積や粒子数など
(示量変数といいます)をやりとりするとき
状態の確率がもっとも高くなるためには、
どうすればよろしいでしょうか?
当然、それぞれの系の状態数を
エネルギーや体積や粒子数で表して
その極大条件をもとめます。

一方、温度とか圧力とかケミカルポテンシャルとかって
なんでしょうか?これらは
ミクロカノニカルから定義することはできる量ですが、
ミクロカノニカルの議論の出発点から入っている量では有りません。
そこで、与えられた問題ではこれらの量が熱力学的な量として
定義されていると考えるのでしょう。

あとはミクロカノニカルから一つの系内で定義できる熱力学的な量を求めて
(でないと、それぞれの系の温度とか圧力とかケミカルポテンシャルを
 定義することができない)、
各系における、その量と他の量(エネルギーや体積や粒子数など)との関係式によって熱力学的に定義される量(温度とか圧力とかケミカルポテンシャル)が
確かに確率最大という条件で等しくなるというを確認すれば良いと思います。
つまり、一つの系内で定義できる熱力学的な量で確率最大という条件を
書き下してみれば、おのずと方向が見えてくると思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

どうもありがとうございました。
自分の中で方針がたちました。

お礼日時:2001/07/24 23:47

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q(∂U/∂V)_t=T(∂P/∂T)_v-P

大学の講義で (∂U/∂V)_t=T(∂P/∂T)_v-P
をマクスウェルを使わずに証明していたのですが
写真の?の部分の意味がわからないです…
教えてくださいm(__)m

Aベストアンサー

意味としてはマックスウェルの関係式と同じものですね。

df = fx dx + fy dy

が完全微分である条件は

∂fx/∂y = ∂fy/∂x

という数学の定理。

より一般に,3変数なら

df = fx dx + fy dy + fz dz

fx, fy, fzをベクトルFの成分としたとき,dfが完全微分である条件は

rot F = 0

このとき,ベクトルFを導くスカラーポテンシャルφが存在し

F = grad φ

となるので,

fx = ∂φ/∂x,fy = ∂φ/∂y

したがって,冒頭の

∂fx/∂y = ∂fy/∂x

という条件は

∂(∂φ/∂x)/∂y = ∂(∂φ/∂y)/∂x

QベクトルA,B,C A×(B×C)=z(BA・C-CA・B)

「ベクトルA,B,C A×(B×C)=z(BA・C-CA・B)この式では、A,B,Cに関して
線形だからzはこれらの大きさに依らない。」

ってどいうことなのかわかりません。特に線形が何を意味するのか。
解かる方教えて下さい。

Aベストアンサー

訂正です。最後の一行
>zはこれら3つのベクトルのなす角のみに依存しています。
は無視してください。
 A×(B×C)=B(A・C)-C(A・B)
は良く使う恒等式の1つですね。

QTr[sl[a]sl[b]]=a・bの計算について

Tr[sl[a]sl[b]]=a・bの計算について教えてください。

aのスラッシュをsl[a]、bのスラッシュをsl[b]とすると下記のようになると思います。
sl[a]={{a0,0,a3,a1-a2 i},{0,a0,a1+a2 i,-a3},{-a3,-a1+a2 i,-a0,0},{-a1-a2 i,a3,0,-a0}};
sl[b]={{b0,0,b3,b1-b2 i},{0,b0,b1+b2 i,-b3},{-b3,-b1+b2 i,-b0,0},{-b1-b2 i,b3,0,-b0}};
この積のトレースは、
Tr[sl[a].sl[b]]=4 a0 b0-4 a3 b3+(a1-a2 i) (-b1-b2 i)+(-a1-a2 i) (b1-b2 i)+(a1+a2 i) (-b1+b2 i)+(-a1+a2 i) (b1+b2 i);
となります。
また、a・bは、下記になると思います。
a・b={{a0 b0-a1 b1-a2 b2-a3 b3,0,0,0},{0,a0 b0-a1 b1-a2 b2-a3 b3,0,0},{0,0,a0 b0-a1 b1-a2 b2-a3 b3,0},{0,0,0,a0 b0-a1 b1-a2 b2-a3 b3}};
このトレースは、
Tr[a・b]=4 a0 b0-4 a1 b1-4 a2 b2-4 a3 b3;
になります。引き算をすると、
Tr[sl[a].sl[b]]-Tr[a・b]=0;
となります。

質問1、
Tr[sl[a]sl[b]]=a・bは、Tr[sl[a].sl[b]]-Tr[a・b]=0;でよろしいのでしょうか?
自分では、納得できませんが?

質問2、
sl[a].sl[b]は、多分、非対角成分が0でないはずですが、トレースを取るということは、対角成分のみを拾い出すことになりますが、非対角成分は廃棄して良いのでしょうか?

Tr[sl[a]sl[b]]=a・bの計算について教えてください。

aのスラッシュをsl[a]、bのスラッシュをsl[b]とすると下記のようになると思います。
sl[a]={{a0,0,a3,a1-a2 i},{0,a0,a1+a2 i,-a3},{-a3,-a1+a2 i,-a0,0},{-a1-a2 i,a3,0,-a0}};
sl[b]={{b0,0,b3,b1-b2 i},{0,b0,b1+b2 i,-b3},{-b3,-b1+b2 i,-b0,0},{-b1-b2 i,b3,0,-b0}};
この積のトレースは、
Tr[sl[a].sl[b]]=4 a0 b0-4 a3 b3+(a1-a2 i) (-b1-b2 i)+(-a1-a2 i) (b1-b2 i)+(a1+a2 i) (-b1+b2 i)+(-a1+a2 i) (b1+b2 i);
となります。
また、a・bは...続きを読む

Aベストアンサー

(1) 4次元運動量の共変成分(添字が下の成分)をp0,p1p2,p3としたときsl[p]の定義は
 sl[p] ≡ p0γ0u + p1γ1u + p2γ2u + p3γ3u
です。質量を0にしたからといってp0が0になったりしません。 4次元ベクトルの内積も
 p・k ≡ p0k0 - p1k1 - p2k2 - p3k3
(2) 質量をmとすると
 p^2 ≡ p0^2 - p1^2 - p2^2 - p3^2 = m^2
質量0はp0^2 - p1^2 - p2^2 - p3^2 が0になるということであって、p1^2 やp2^2 や p3^2のそれぞれが0になることではありません。k^2についても同じ。
(3) Mathematica で虚数単位は小文字のiではなく、大文字の I またはパレットから選んで入力するようです。

Q中3数学の 相似と比の問題です Q 右の図は、AD平行BCの台形A B C Dで、A D =4㎝ B

中3数学の 相似と比の問題です

Q 右の図は、AD平行BCの台形A B C Dで、A D =4㎝ B C =8㎝である。
△A O D の面積が6平方㎝のとき、次の面積を求めなさい

△O B C は、4;6=8;Xで24と求められました。
しかし、二番の
△A O B が12になる理由がわかりません

どなたか求め方がわかる方がいたら
是非教えてください
お願いします

Aベストアンサー

一応前提として△AOD∽△COBを証明しておきますね。(頂点の順番間違えちゃダメですよ)
AD//BCより錯覚が等しいので
∠OAD=∠OCB
∠ODA=∠OBC
対頂角も等しいので
∠AOD=∠COB
よって△AOD∽△COB

△OBCの面積を求めるのに4:6を使いたいのであれば、
4:6=1:1.5から
底辺の1.5倍が面積(=底辺×高さ÷2)であるので、
高さ÷2=1.5→高さ=3とし、
底辺8cmの場合は4:3=8:6から8×6÷2=24と解かなければムリですよ?

4:8が1:2であるので、面積は2^2=4倍
6*4=24とするのが早いですね。


△AOBの面積を求める方法はいくつかありますが、
BO:DOあるいはCO:AOが2:1(BC:DAが8:4より)であることを利用するのが早いでしょう。
高さが同じで底辺が2倍であることが分かるので、
△AODの面積:△AOBの面積=1:2=6:12 あるいは
△AOBの面積:△BOCの面積=1:2=12:24 のどちらでも好きな方から
△AOBの面積=12であることを求めることができます。

もしくは、最初の計算で△AODの高さを出しているならば、
△AODの高さ=3、△COBの高さ=6、というのが分かるので、
台形の面積は(4+8)×(3+6)÷2=12*9/2=54となります。
この内△AODと△COBの面積を引くと、54-6-24=24となります。
これは△AOBと△DOCをたしたものです。
AD//BCなので、△BACと△BDCは底辺が同じで高さも同じため、面積も同じです。
なので△AOBと△DOCの面積も同じです。
よって△AOBの面積24÷2=12
と求めることもできます。

一応前提として△AOD∽△COBを証明しておきますね。(頂点の順番間違えちゃダメですよ)
AD//BCより錯覚が等しいので
∠OAD=∠OCB
∠ODA=∠OBC
対頂角も等しいので
∠AOD=∠COB
よって△AOD∽△COB

△OBCの面積を求めるのに4:6を使いたいのであれば、
4:6=1:1.5から
底辺の1.5倍が面積(=底辺×高さ÷2)であるので、
高さ÷2=1.5→高さ=3とし、
底辺8cmの場合は4:3=8:6から8×6÷2=24と解かなければムリですよ?

4:8が1:2であるので、面積は2^2=4倍
6*4=24とするのが早いですね。


△AOBの面積を求める方法...続きを読む

Qa×(b×c)=b(ac)-c(ab)

a,b,cをベクトルとして、a×(b×c)=b(ac)-c(ab)
を示すにはどうしたらよいのでしょうか??
唐突な質問ですみません。

Aベストアンサー

a,b,cが独立でないとき簡単。3つは独立とすると、
(b×c)
はb、cに垂直
a×(b×c)
は(b×c)に垂直なので
b,cのつくる平面内のベクトル
p,qを実数として
a×(b×c)=pb-qc
とおける。
a×(b×c)
はaに垂直なのでaを内積すると、
pab-qac=0
kを実数として
p=kac q=kab
とおける。
a×(b×c)=k(ac)b-k(ac)c
b-c面内でcと垂直なベクトルをとりdとする。
[b,cの間、すなわち、b,dが鋭角になる方向にとる]
b,cのなす角をθとすれば
b,dのなす角は90-θ(鋭角)[鈍角の場合θ-90]
dを内積すると、
右辺=k(ac)(bd)
左辺=d[a×(b×c)]
スカラー三重積の性質を利用すれば、
=a[((b×c)×d]
(b×c)×dはb,cと同一平面内でdと垂直、
[dはb,cの間に来る方向なので]
したがって、c方向。
|b×c|=|b||c|sinθ
(b×c)とdは垂直なので
|((b×c)×d|=|b||c||d|sinθ=|b||c||d|cos(90-θ)=(bd)|c|
((b×c)×d=(bd)c
左辺=(bd)(ac)
k=1

a,b,cが独立でないとき簡単。3つは独立とすると、
(b×c)
はb、cに垂直
a×(b×c)
は(b×c)に垂直なので
b,cのつくる平面内のベクトル
p,qを実数として
a×(b×c)=pb-qc
とおける。
a×(b×c)
はaに垂直なのでaを内積すると、
pab-qac=0
kを実数として
p=kac q=kab
とおける。
a×(b×c)=k(ac)b-k(ac)c
b-c面内でcと垂直なベクトルをとりdとする。
[b,cの間、すなわち、b,dが鋭角になる方向にとる]
b,cのなす角をθとすれば
b,dのなす角は90-θ(鋭角)[鈍角の場合θ-90]
dを内積すると、
右辺=k(ac)(b...続きを読む


このカテゴリの人気Q&Aランキング

おすすめ情報