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49(3)の問題ですが、糸が切れないための張力の条件は張力T≦3mgとなっているのは何故ですか。私は中心線と糸のなす角をθとすると、Tcosθ≦3mgだと思ったのですが、この考え方が間違っている理由を教えてください。

「49(3)の問題ですが、糸が切れないため」の質問画像

A 回答 (1件)

題意です。

糸はおもりの3倍までは耐えられるというのを数式にしただけです。理由はありません。問題の設定です。
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W(N)のおもりをつけると切れる糸があります。
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大きければきれないと思います。
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なぜなのかまったくわかりません。

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お願いします。

Aベストアンサー

ちがーよ。ちがーよ。><
Tは糸を引く力=おもりの重力(下向き)

糸を引く力が10kgを超えると切れる。

天井に吊るしてオモリが10kg以上なら切れる。
手で持つ力が10kg以上必要だと機切れる。

両方、糸を引くちから。(^_^)

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No.2です。「お礼」に書かれたことについて。

>ああ,不定ではなくむしろ任意と考えればいいのですね。

はい。

>質量をm[g],加速度をa[m/s^2]と与えると,質量の単位をkgに換算してから力F=ma/1000Nが求められますが,このように単位ごとに換算しなければいけないので,どんな単位でも運動方程式が成り立つわけではないですよね?

「ニュートン」という単位をそのまま使うからそういうおかしな話になります。
質量を「グラム」、長さを「cm」にするときには、力の単位を「ダイン」に変えて使います。
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という定義です。いわゆる「CGS単位系」(長さ:cm, 質量:g, 時間:s)における「力の単位」です。
これを使うことで「CGS単位系」においても
 F = ma
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こういうことが「単位系」という考え方です。異なる単位系に単位を使う場合には、「換算」定数を介在させる必要があります。
 1 N = 1 * 10^5 dyn
など。
もし、力を「kgf」(キログラム重)にするのであれば、これは「MKSA単位系」でも「CGS単位系」でもないので、m:kg,
a:m/s^2 を使う場合には
 F = ma
の式をそのままでは使えないので、換算定数が必要です。

>だから教科書の公式を用いて解くような高校物理の問題で量を代表的にmなどと与えられても公式が使えず何もできないと思うのですがいかがでしょうか?

上に書いたように、きちんと「単位系」という考え方に従えば何の問題もありませんよ。高校の教科書にも、そういった「単位系」について最初に書いていると思います。

No.2です。「お礼」に書かれたことについて。

>ああ,不定ではなくむしろ任意と考えればいいのですね。

はい。

>質量をm[g],加速度をa[m/s^2]と与えると,質量の単位をkgに換算してから力F=ma/1000Nが求められますが,このように単位ごとに換算しなければいけないので,どんな単位でも運動方程式が成り立つわけではないですよね?

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この内、球の動ける方向の力は遠心カだけなので、球の運動方程式は
'は時間微分を表すとして

mr''=mrω^2 (r'' は rの2階時間微分 つまり加速度 (^-^; )

定数係数の2階線形微分方程式の解き方は
教科書を見ていただくとして、答えは天下りですが(^-^;

r=c1・e^ωt+c2・e^(-ωt)
r'=dr/dt=ν=c1ω・e^ωt-c2ω・e^(-ωt)

初期条件
r(0)=r0
r'(0)=v(0)=0
から
c1+c2=r0
c1-c2=0
→ c1=c2=r0/2
→r=r0・coshωt
→r'=v=r0・ω・sinhωt


管と球の接触方向は球の運動方向と垂直。
つまり、管と球の接触力は球にかかるコリオリの力と釣り合うはずなので

N=2mων

オンラインで解いたので、間違ってるかも(^-^;

考察

回転しない座標系でみると、球の移動方向と、球と管との間の接触力は
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これを回転座標系でみると、接触力は加速に関与せず、仮想の遠心カ
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これは回転座標系で考えないと難しいでしょう。
管が止まって見える回転座標系では、球に遠心力とコリオリの力が働く。
この内、球の動ける方向の力は遠心カだけなので、球の運動方程式は
'は時間微分を表すとして

mr''=mrω^2 (r'' は rの2階時間微分 つまり加速度 (^-^; )

定数係数の2階線形微分方程式の解き方は
教科書を見ていただくとして、答えは天下りですが(^-^;

r=c1・e^ωt+c2・e^(-ωt)
r'=dr/dt=ν=c1ω・e^ωt-c2ω・e^(-ωt)

初期条件
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Q数1 この問題がわかりません、解説お願いします

数1

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No.1の解答は間違ってますね。

(1)
PB=4、BQ=2だから、三平方の定理により、
PQ=√(4²+2²)=2√5
PF=√(4²+6²)=2√13
QF=√(2²+6²)=2√10

s=(PQ+PF+QF)/2=√5+√13+√10とすると、ヘロンの公式により、
△PFQ=√{s(s-2√5)(s-2√13)(s-2√10)}
=√ { (√5+√13+√10)(-√5+√13+√10)(√5-√13+√10)(√5+√13-√10) }
=14…答

(2)
三角錐PBQFの体積Vを求める。
底面を△PBQ、高さをBFとすると、V=(1/3){(1/2)・4・2}・6=8

次に、底面を△PFQとすると、高さはBKになるから、V=(1/3)・14・BK=(14/3)BK

よって、(14/3)BK=8だから、BK=12/7

(注)この問題は、三角錐PBQFの体積を2通りの方法で求めて、それを等しいとおくのがポイント。
似たような方法は、三角形の内接円の半径を求めるときに使ったはず(三角形の面積を2通りの方法で求めて、等しいとおくやり方)

No.1の解答は間違ってますね。

(1)
PB=4、BQ=2だから、三平方の定理により、
PQ=√(4²+2²)=2√5
PF=√(4²+6²)=2√13
QF=√(2²+6²)=2√10

s=(PQ+PF+QF)/2=√5+√13+√10とすると、ヘロンの公式により、
△PFQ=√{s(s-2√5)(s-2√13)(s-2√10)}
=√ { (√5+√13+√10)(-√5+√13+√10)(√5-√13+√10)(√5+√13-√10) }
=14…答

(2)
三角錐PBQFの体積Vを求める。
底面を△PBQ、高さをBFとすると、V=(1/3){(1/2)・4・2}・6=8

次に、底面を△PFQとすると、高さはBKになるから、V=(1/3)・14・BK=(14/3)BK

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写真のようにバネに繋がった板と小物体(小球)がぶつかる時に運動量が保存するみたいなのですが、バネからの弾性力が外力として働くから運動量は保存しないと思います。バネからの力は外力ではないんですか?(もしくは力がかからないとか?)

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勿論保存しませんが、板と小物体がぶつかった瞬間は
まだ、板が動き始めるところで、板に外力は殆ど加わっていませんし
小球の速度に重力が影響を与えるには時間がかかります。

つまり衝突直前直後の動きは、重力も弾性力も無視して、
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3^n+1+4^2n-1は13の倍数であることを証明せよ。

この問題教えてください。

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数学的帰納法で解けます。

n=1のとき:
3^(1+1) + 4^(2-1)=3^2 + 4=13で13の倍数。

n=p(p:自然数)のとき13の倍数であると仮定したとき、n=p+1を考える。
3^(p+1) + 4^(2p-1)=13k(k:自然数)とすると、n=p+1では、

3^((p+1)+1) + 4^(2(p+1)-1)
=3^(p+2)+4^(2p+1)
=3 * 3^(p+1) + 4^2 * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + 16 * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + (3+13) * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + 3 * 4^(2p-1) + 13 * 4^(2p-1)
=3*(3^(p+1) + 4^(2p-1)) + 13 * 4^(2p-1)
=3*13k + 13 * 4^(2p-1)

3*13k=39k、13 * 4^(2p-1)はともに13の倍数なので、n=p+1のときも13の倍数になる。
よって任意の自然数nで、3^(n+1) + 4^(2n-1)は13の倍数になる。
(証明終わり)

数学的帰納法で解けます。

n=1のとき:
3^(1+1) + 4^(2-1)=3^2 + 4=13で13の倍数。

n=p(p:自然数)のとき13の倍数であると仮定したとき、n=p+1を考える。
3^(p+1) + 4^(2p-1)=13k(k:自然数)とすると、n=p+1では、

3^((p+1)+1) + 4^(2(p+1)-1)
=3^(p+2)+4^(2p+1)
=3 * 3^(p+1) + 4^2 * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + 16 * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + (3+13) * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + 3 * 4^(2p-1) + 13 * 4^(2p-1)
=3*(3^(p+1) + 4^(2p-1)) + 13 * 4^(2p-1)
=3*13k + 13 * 4^(2p-1)

3*13k=39k、13 * 4^(2p-1)は...続きを読む


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