51(2)で、Bを通過する直前に小物体が面から受ける力の求め方について質問です。(1)の答えは2.8です。
解説では、地上から見た場合、Bを通過する直前において、求める力の大きさをN1〔N〕とすると、円運動の方程式より、0.20×2.8^2/0.40=N1ー0.20×9.8
(m×v^2/r=N1ーmg)となっていました。
何故、面から受ける力がN1ーmgなのですか。垂直抗力の矢印の向きと重力の矢印の向きは違うのに普通に垂直抗力ー重力を計算しても良いのですか。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
「Bを通過した後」あるいは「静止時」には、鉛直方向に運動していないということは、重力と同じ力を床面から受けていることになります。
(そうしないと、力のつり合いが成立せずに鉛直方向に加速度が生じるはず)これが「鉛直方向に静止時」に働く「垂直抗力」で、「重力:mg」とつり合います。
「Bを通過する直前」には、小球は「半径 0.40 m、速さ 2.8 m/s の円運動」をしています。なので、上記の「重力:mg」に相当する垂直抗力(=上向きに mg)に加えて「回転運動するための、円の中心方向の力(向心力)」を受けているはずです。「Bを通過する直前」の位置では、この「向心力」は鉛直上向きです。
その向心力は
F = mrω^2 = mv^2 /r = 0.20 [kg] * (2.8 [m/s] )^2 / 0.40 [m] = 1.4 [kg・m/s^2] = 1.4 [N]
です。
従って、小球が床から受ける力は、鉛直上向きの「重力に相当する垂直抗力(=上向きに mg)」と「向心力」の和になります。
N1 = F + mg
解説では、これを「向心力」から見て
F = N1 - mg
の形で表しています。
>垂直抗力の矢印の向きと重力の矢印の向きは違うのに普通に垂直抗力ー重力を計算しても良いのですか。
上に書いたように、
円運動しているときの垂直抗力 = 静止しているときの重力に対する垂直抗力 + 向心力
と考えれば理解できると思います。
「mg」とは、重力そのものではなく、それに対する床からの「静止しているときの垂直抗力」(鉛直上向き)なので、力の向きは同じ「鉛直上向き」なのです。
No.1
- 回答日時:
N1には遠心力により受ける力と、重力による力の2つが含まれているからです。
遠心力にみにより受ける力をN2とすれば
m×v^2/r=N2
N1=N2+mg
従って
N2=N1-mg
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