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中ニの数学の問題の解き方を教えて下さい!

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A 回答 (6件)

∠ACD


=∠ECD-∠ECA
=∠BCA-∠ECA (← △DEC≡△ABC、よって∠ECD=∠BCA)
=∠BCE
=40°

ACとEDの交点をFとして、、、

△CDFについて内角の和は180°
つまり、105°+40°+x°=180°
よってx=35
∠x=35°
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△ABC合同△DECより


∠BCE=∠ACD=40度よりx+105+40=180度 ∴x=180ー105ー40=35度
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AC と DE の交点を F とします。


△ABC≡△DEC ですから、∠BCA=∠ECD 、
つまり、∠ECF は共通ですから ∠BCE=∠FCD=40° 。
△CDF を考えると、x+105+40=180 → x=35° 。
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∠BCA=∠ECD


∠ECAは重なった部分のため、どちらの∠でも共通部分、→共通∠
問題の図では、∠BCE=∠BCAー共通∠=40
故に
∠ECD-共通∠=40
105+∠ACD+∠x=180
105+40-180=∠x
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∠BCE=∠ACD=40°


∴∠x=180°-105°-40°=35°
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35度

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(6)値は正解
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(1)1/4の弧 (2)2/5の弧
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「360/4=90/2=45」なんて書き方は解答としては間違いになるよ。
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加法定理を1から導き出す方法

原点Oを中心とする単位円上にx軸からの角度αと角度βの動径(半径)をかく。(α>β)
2つの動径と、円の交点をA,Bとすると三角関数の定義からそれぞれの座標は
A(cosα、sinα),B(cosβ、sinβ)である。
2つの動径を2辺とする三角形OBAにおいて角Oに関する余弦定理
⇒AB²=OA²+OB²-2OAOBcos∠O
⇔(cosβ-cosα)²+(sinβ-sinα)²=1²+1²-2・1・cos(α-β) ・・・(∵角O=αーβ)
⇔1-2cosαcosβ+1-2sinαsinβ=1²+1²-2・1・cos(α-β)
⇔cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)・・・① ←←←加法定理の1つが現れた

①でβ=-Bとすれば
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(∵cos(-B)=cosB,sin(-B)=-sinB)
Bをβに置き換えて
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⇔sin(A+β)=sinAcosβ+cosAsinβ    ←←←加法定理
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sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ・・・③
②③を用いて
tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ-sinαsinβ)
={(sinαcosβ+cosαsinβ)÷cosαcosβ}/{(cosαcosβ-sinαsinβ)÷cosαcosβ}
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)・・・④

④においてβを-βで置き換えると
tan(α-β)
={tanα+tan(-β)}/{1-tanαtan(-β)}
=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
(∵tan(-β)=-tanβ)

このようにやるのが普通ですね
途中でβ=-B、α=Π/2-Aと1クッション置きましたが、意味さえ分かっていれば直接的に
βを-β、αをΠ/2-αに置き換えるとしても良いです¥^^

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Q数学

解き方を教えてください。

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(1)

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(2)

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