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同じものを含む順列の問題についてです。この問題の㈠のマーカーをした部分に、丸の数字の選び方は三通りと書いてありますが、△も2通りあるとしなくて良いのはなぜですか?

「同じものを含む順列の問題についてです。こ」の質問画像

A 回答 (1件)

そのあとの「選んだ 4つの数字の並び方」との関係.

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Qこの問題の答えがわからないので教えて下さい 難しくてわかりませんでした

この問題の答えがわからないので教えて下さい
難しくてわかりませんでした

Aベストアンサー

曲線は横に置いといて、面積が 1:2 と云うところから考えていきましょう。

問題文から、AB∥DC で AB=DC ですよね。
点P から x 軸に平行な線を引き
AB との交点を E 、DC との交点を F とします。
△APB は底辺 AB ,高さ PE で、△DPC は底辺 DC ,高さ PF です。
つまり、△ABP :△DPC =1:2 は、EP:PF=1:2 となります。
EF=AD=BC=8 ですから、EP=8/3 です。
E の x 座標は A と同じですから (-5) で、
P の x 座標は (-5)+(8/3)=-(7/3) となります。

この点P が、y=(1/2)x² のグラフ上にあるのですから、
y 座標は (1/2)*(-7/3)²=(1/2)*(49/9)=49/18 となり、
求める 点P の座標は (-7/3, 49/18) です。

Qベクトルについて。

各辺の長さが1で底面ABCDが正方形である四角錐O-ABCDがある。辺OBの中点をP、辺ODをt:(1-t) (0<t<1)に内分する点をQとし、平面APQと辺OCの交点 をRとする。 (1)↑ARを↑AP、↑AQ、tを用いて表せ。
(2)四角形APRQの面積をtで表せ。
教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

(1)
基準点と3つの基本ベクトルを適切に定める(解答者任意)
定める例
点OとOA↑,OB↑,OD↑
点AとAO↑,AB↑,AD↑
四角形ABCDの中心(点Hと呼ぶ)とHA↑,HB↑,HO↑

AP↑、AQ↑を上で定めた基本ベクトルで表す

AR↑を(解答者任意に定める文字3つを使って)2つの方法で基本ベクトルで表す
表し方1:文字1つ:点RはOC上の点
表し方2:文字2つ:点Rは3つの点A,P,Qで定まる平面上にある

同じベクトルの基本ベクトルによる表し方は同じ基本ベクトルの係数が同じになるから
連立方程式(3つの方程式)ができるので、解答者が定めた3つの文字が t で表せる

表し方2を t で書いて終了

(2) うまいやり方が思いつかなかったので地道に

一般論 △ABCの面積は、AB↑,AC↑の大きさと内積が計算できれば求められます
(計算が面倒)

この問題 (1)で考えた基本ベクトルの和で各点は表せるのでベクトルの大きさと内積は計算できます

解き方1(面倒な計算が2回)
四角形を2つの三角形に分解して面積を合計

解き方2(面倒な計算が1回)
(1)の結果よりAP'↑=2*AP↑ となる点P'を考えると
四角形APRQの面積は△AP'Q の面積から△PP'Rの面積を引けば求められて
△AP'Qと△PP'Rの面積比が t を使った比で表せることから△AP'Qの面積を求めて比を使って四角形の面積を計算

(1)
基準点と3つの基本ベクトルを適切に定める(解答者任意)
定める例
点OとOA↑,OB↑,OD↑
点AとAO↑,AB↑,AD↑
四角形ABCDの中心(点Hと呼ぶ)とHA↑,HB↑,HO↑

AP↑、AQ↑を上で定めた基本ベクトルで表す

AR↑を(解答者任意に定める文字3つを使って)2つの方法で基本ベクトルで表す
表し方1:文字1つ:点RはOC上の点
表し方2:文字2つ:点Rは3つの点A,P,Qで定まる平面上にある

同じベクトルの基本ベクトルによる表し方は同じ基本ベクトルの係数が同じになるから
連立方程式(3つの方程式)ができるので、解答者が定め...続きを読む

Q至急です! 三次方程式の問題で解と係数との関係を用いなければならない問題ってありますか? それと、三

至急です!

三次方程式の問題で解と係数との関係を用いなければならない問題ってありますか?
それと、三次方程式での解と係数との関係を使うかどうか判断する方法を教えて下さい。

Aベストアンサー

三次方程式の問題で解と係数との関係を用いなければならない問題ってありますか?
>もちろんあります。

三次方程式での解と係数との関係を使うかどうか判断する方法を教えて下さい。
>例、3つある解の1つ1つは良くわからないが、3つの解の和や積を使えば問題が解けるという場合
具体例:x³+2x+5=0の解をα、β、γとするときα²+β²+γ²の値は?

例②(解と係数を使うと楽になるかも?という場合)
具体例:
3つの実数a,b,cについて
a+b+c=0
ab+bc+ca=1
abc=-1
というように値が分かっている時
a⁴+b⁴+c⁴の値は?

⇒与えられた3条件から解と係数の関係により、a,b,cは以下の3次方程式の解である
x³-(a+b+c)x²+(ab+bc+ca)x-abc=0
これにx=a,x=b,x=cを代入して
a³+a+1=0⇔a⁴=-a²-a
同様にb⁴=-b²-b
c⁴=-c²-c
これらを使うとa⁴+b⁴+c⁴が、4乗から2乗以下の式に次数が下げられて計算が楽になることがあるというケース
\^^

Q数学

解き方を教えてください。

Aベストアンサー

26の(1)内心の性質から∠A=68°、∠B=72°
      から∠C=2α=40°、α=20°
   (2)同様に、180°ー50°=2(180°ーα)
      2α=230°、α=115°
   (3)同様に、2α=180°ー140°、α=20°
      β=180°ー40°ー80°=60°
27の(1)α=180°ー30°ー25°=125°
      β=180°ー60°ー50°=70°
   (2)2β=180°ー80°ー40°=60°から
       β=30°
      ∠DIC=20°+β=50°から
       α=180°ー50°ーβ=180-80°=100°

Q数学

解き方を教えてください。

Aベストアンサー

25の(1)Oが外心の時、ΔAOB、ΔBOC、ΔCOAはすべて二等辺三角形
      よって、∠A=2x35°=70°、∠B=35°+α、∠C=35°+α
      ∠A+∠B+∠C=140°+2α=180°よって、α=20°
   (2)α+30°+β=180°一方・・・①
      40°+60°+2β=180°からβ=40°・・・を①へ代入して
      α=110°
   (3)ΔAOCも二等辺三角形だから
      α=50°+15°=65°よって
      2∠OAB=180°ー130°=50°ゆえに
       ∠OAB=25°
      β=180°ー2x25°=130°


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