外接円について。

A=60°の△ABCがある。
頂点A
∠Bの二等分線と辺CAの交点
∠Cの二等分線と辺ABの交点
∠Bの二等分線と∠Cの二等分線の交点
これらの4点でできる四角形の外接円が
△ABCの外接円に内接するための
条件を教えてください。
教えていただけると幸いです。

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2018/11/27 12:42

まず、このような四角形が外接円を持つか、という点がありますが、これは∠A=60°であれば必ず外接円を持つことが簡単に示せます。

この証明については自分で考えてください。

この問題の場合、共通の接点Aとその点を通る共通の線AB (or AC)を持つことがヒントになるでしょう。
この線とAでの共通接線に対して接弦定理を適用すると∠Cとある角が等しいという条件がつくことがわかります。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2018/11/27 12:19

△ABCの外接円に内接する点はＡです。

四角形が円に内接する場合対角の和は１８０°です。
よって、条件を満たすには∠Ａの対角が１２０°になる必要があります。

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2018/11/27 09:12

何かの問題でしょうか？

だとすると条件を間違えている気がします。
＞頂点A
＞∠Bの二等分線と辺CAの交点
＞△ABCの外接円に内接するための
という条件からだけでも、直線上にある3点（点A、交点、点C）を通る円ということになってしまいますよ。