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途中式が、なぜこうなるのかわかりません。

a= 4sin 45° / sin30° = 4× 1/√2 × 2=4√2

この 4× 1/√2 × 2 の部分って どこから出てきたんですか?
問題文には何にも書いてありませんでした。
そもそも 三角関数じたいよくわかってないんです…

よろしくお願いいたします。

「数1 三角関数について」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • うーん・・・

    すごく早い回答ありがとうございます。

    でも、sin45°=1/√2=√2/2 とか このような値って 直角三角形の時だけしか適用されないんですよね?
    チャートには、直角三角形 1:2:√3、直角二等辺三角形 1:1:√2 だから、そこから sin cos tanをそれぞれ求められるって書いてあったんです。

    でもこの問題の三角形、角がそれぞれ 30°、105°、45°のへんな三角形なんです。
    直角三角形じゃない この三角形でも 三角比って使えるんですか?

    「数1 三角関数について」の補足画像1
    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2018/11/27 12:54

A 回答 (3件)

ということは、直角三角形だろうが へんてこりんな三角形だろうが、三角形だったら三角比はいつも変わらず cos60°は 1/2 ってことですか?


>その通り

教科書に 『主な三角比 30°, 45°, 60°』について sin cos tan それぞれの値が載っているのですが、これらも 変わらないってことですか?
>その通り

>教科書や参考書には、「三角比の定義:直角2三角形において,sin=高さ/斜辺,cos=底辺/斜辺、tan=高さ/底辺 」とありますよね。(もし。意識したことも無かったなら、確認してみてください。定義をしっかり把握しておくというのは、数学を深く理解する上でとても大切です。これをおろそかにすると上面の理解にとどまり、ちょっとひねられた応用が出るとたちまち理解できなくなるという事が起きがちです。)
例えばcosについて
この定義によれば 画像上段の直角三角形において
cos60=緑辺/赤辺=1/2 (緑:赤=1:2)と言うのは問題なく納得できますよね。

では下段の45°60°75度の三角形においてはcos60とはどういう意味を持つのか考えてください。

実はこの直角三角形ではない三角形の中にも30度60度90度の直角三角形が隠れているのです。それをあぶりだすために黄色の補助線を引いてみました。
すると、45°60°75度の三角形においてもやはりcos60は
その中に含まれる30度60度90度の直角三角形(赤黄緑に囲まれる三角形)において
cos60=緑辺/赤辺 を意味するのです。
市販の30度60度90度の直角三角形の定規の辺の比は1:2:√3と決まっていますよね。
定規と相似である(定規を拡大or縮小コピーした)下図の直角三角形(赤黄緑)の辺の比もやはり1:2:√3ですから
上段の直角三角形だけでなく、下段の直角三角形においてもcos60=緑辺/赤辺=1/2となるのです。
従って三角形の形状に関わらず、その中に含まれる直角三角形の辺の比により、いつもcos60=1/2です。

このように捉えてみるのも理解の助けになると思いますので参考まで。
(本来は#2の円で考えるのが良いです。ちなみに#2で解説したした円を使う定義は、「三角比の定義:直角2三角形において,sin=高さ/斜辺,cos=底辺/斜辺、tan=高さ/底辺 」の拡張です。蛇足ですが三角比の扱いに慣れている私は、計算問題を解くときなどは三角比と三角形が関連付いていることを忘れている事が良くあります。つまり、三角比は単なる数値程度だと思ってしまっている瞬間もあるという事です。すなわちcos60は1/2に相当する単なる数値だとして扱っている(計算する)ことが良くあるという事です)
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この回答へのお礼

助かりました

よくわかりました!

学校の先生に聞いても 『そんなものテストに出ないから さらっとでいい』と言われてしまい、しっかり理解するのを諦めてたんですけど、詳しく 説明してくださり、なるほどってなりました!

ありがとうございます!

お礼日時:2018/11/28 19:45

三角比とは直角三角形における辺の比と言う定義がありますが、もう1つ他に重要な定義がります。

それは以下です。(詳しくは三角関数の単元で習います)
半径Rの円周上にx軸とθの角をなす半径OPを取るとき
Pの座標を(x,y)とすると
sinθ=y/r
cosθ=x/r
tanθ=y/x
(このことは極めて重要ですから、学校でここを扱った時にはよく理解してください)
特にr=1とするとrが消えて考えやすくなり
半径rの円の代わりに 半径1の円の円周上に取ったP(x,y)に対して
sinθ=y
cosθ=x
tanθ=y/x
が成り立ちます。
角度θを決めれば自動的にxとyも決まり
xとyを決めれば自動的にθも決まる と言う関係にあるので
この図(円)から求まる各々の三角比(sin,cos,tan)は常に一定なのです
直角三角形が関係しようがしまいが いつも
sin45=1/√2
sin30=1/2
となります。
そこで30度45°60度90度などの三角比は(sin30,cos45,tan60などは)すべて暗記するか
瞬時に数値を導き出せる方法を身につけておくのが望ましいです。
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この回答へのお礼

ありがとう

ありがとうございます!

ということは、直角三角形だろうが へんてこりんな三角形だろうが、三角形だったら三角比はいつも変わらず cos60°は 1/2 ってことですか?

教科書に 『主な三角比 30°, 45°, 60°』について sin cos tan それぞれの値が載っているのですが、これらも 変わらないってことですか?

せっかくご説明していただいたのに
質問ばかりですみません…

お礼日時:2018/11/27 18:17

= a= 4sin 45° / sin30°



4× 1/√2 × 2 の部分は上の式をそのまま数値に置き換えただけです。
sin45°=1/√2=√2/2
sin30°=1/2
等の値をとります

sin,cos,tanで、三角定規に関係がある値
0°,30,45,60,90,120,135,150,……360°
の角のとき、sin,cos,tanがそれぞれどの値を取るかは、暗記するか頭の中に直ぐに出てくるようにしておかなければ、試験では勝負出来ないです。

sinθ=y/r,cosθ=x/r,tanθ=y/x という定義を覚えておくことは大前提です
この回答への補足あり
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