出産前後の痔にはご注意!

kを正の実数とし、log[2]x=log[4](2x+3)+k..①
を考える。
これは、x>0のとき、
x²=『ア』^k(2x+3)と変形できるから、kが全ての実数をとって変化する時、①の解の取り得る値の範囲は
x>『イ』である。

また、①の解が6となるようなkの値はlog[4]『ウエ/オ』である。


これの解説と解答を教えてください!

A 回答 (1件)

以下でよいと思うのだが・・・。



log[4](2x+3)=log[2](2x+3)/log[2]4=log[2](2x+3)/2=(1/2)・log[2](2x+3)
だから、①の式は log[2]x=(1/2)・log[2](2x+3)+k となる。
両辺に2をかけて 2log[2]x=log[2](2x+3)+2k となる。
左辺は 2log[2]x=log[2]x^2 である。右辺は log[2](2x+3)+2k=log[2](2x+3)+2k・log[2]2=log[2](2x+3)+log[2]2^2k=log[2] {(2x+3)×2^2k}である。
だから、最終的に log[2]x^2=log[2] {(2x+3)×2^2k}から、x^2=(2x+3)×2^2k=4^k・(2x+3)

x^2=4^k・(2x+3) ⇒ 4^k=x^2/(2x+3)>0 ⇒x>0と最初に断っているので、2x+3>0も成立する。
だから、xの取りうる範囲はx>0

①の解が6 ⇒ 6^2=4^k・(2×6+3) ⇒ 36=4^k・15 ⇒ 4^k=36/15=12/5 ⇒ k=log[4](12/5)


ア:4 イ:0 ウ:1 エ:2 オ:5
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→→√23も√23=4.000000・・・(以下どこまでも0が続く)なら √23は4とまったく同じで√23=4という事になってしまいますし、まして√23=3.●●●・・・●(●には0から9までの数字のいずれかが入る)だとすれば √23は4より小さいとなってしまうのでいずれの場合も①に不適合です)
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√23=5.●●●・・・●(●には0から9までのいずれかの数字が入る) では前記同様に考えて①に不適合なのです。
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√5≒2.2360679・・・ふじさんろくおーむなく
√6≒2.44949・・・・  によよくよく
√7≒2.64575・・・  なにむしいない
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