ちくのう症(蓄膿症)は「菌」が原因!?

aを正の定数として、xの関数f(x)=(2a-3)x²-2x+a-1を考える。
(1)まy=f(x)のグラフが直線になるのは
a=『ア/イ』
(2)f(x)=0を満たす実数xがただ一つ存在するようなaの値はa=『ウ/エ』『オ/カ』『キ』である

この問題の解説と解答を教えてください!

A 回答 (2件)

補足


またa=『3/2』の時もただ一つ存在する。とは、この時f(x)は傾きがー2直線なのでx軸と1点で交差します。
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(1)y=f(x)のグラフが直線になるのはx²の項が無くなれば良いので(2a-3)=0から


   a=『3/2』
(2)f(x)=0を満たす実数xがただ一つ存在する時、判別式D=0
   D=4-4(2a-3)*(a-1)=0
     4-8a²+20aー12=ー8a²+20aー8=0
     2a²ー5a+2=0
   a={5±√(25-16)}/4=(5±3)/4、a=2、1/2
またa=『3/2』の時もただ一つ存在する。よって、
   a=『3/2』、『1/2』、『2』である。
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グラフでは「y座標=0となるような点Pの位置は?」と言う意味になるので
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「y座標が0より大きくなるような点Pの位置は?」と言う意味ですから
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不等式に戻れば 該当するのはx=7を除く全域⇔x<7,x<x となります。

下の画像の式も同じ要領で考えることが出来ます。^-^

上の例なら
y=x²-14x+49とするとそのグラフは画像のようになる
ここで、このグラフ上にx座標がtである点Pを考える
Pのy座標はy=x²-14x+49にx=tを代入してt²-14t+49であるから
Pの座標は(t,t²-14t+49)である。
でも、文字の種類が何であろうと本質は変わらないから、tを使わずに文字xのままで
放物線y=x²-14x+49上の点Pの座標は(x,x²-14x+49)であると言っても大差はない。
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