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この解き方を教えて欲しいです!!

数学

「この解き方を教えて欲しいです!! 数学」の質問画像

A 回答 (3件)

NO2 です。


すみません、勘違いでした。
無かった事にしていただけませんか。
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条件が、弧AB=弧BC;弧AE=弧ED だけでは、具体的な値は 答えられないのでは。


この条件だけでは、図が一つに限定できません。
図形の円の中心を O とすると、円周角 ∠CAD=30° から、中心角 ∠COD=60° 。
つまり、∠AOC +∠AOD=300° 。
画像は、弧AB と 弧AE がほとんど同じに書いてありますが、
弧AB を限りなく 0 に近づけると ∠BOC は 0° に近づきますし、
α も 0° に近づくはずです。
逆に 弧AE を限りなく 0 に近づけると ∠BOC は 150° に近づき、
α は 75° に近づくはずです。
従って、0°<α<75° が答えだと思いますが、いかがでしょうか。
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AB = BC なので ∠BAC = ∠ADB


AE = ED なので ∠DAE = ∠ADE
また、円に内接する四角形の対角なので
 ∠BAE + ∠BDE = 180°   ①

ここで、
 α = ∠BAE   ②
 ∠BDE = ∠ADB + ∠ADE = ∠BAC + ∠DAE = α - 30°   ③

なので、②③を①に代入して
 α + α - 30° = 180°
→ 2α = 210°
→ α = 105°
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この直線の中点を通りy=44/129x+22に垂直な直線はy=-129/44x+bです。
この直線は中点(ー129/4,11)を通るので11=129²/176+bからb=ー14705/176
距離は正の値なので半径r=|b|=14705/176です。
次に赤の斜線の上の円の弦の長さから、余弦定理でcosθをもとめ、更にθを求めると赤の斜線の上の円の弧部分の面積が
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参考書の解答と自分の解答が全く異なったため採点お願いします。

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証明が間違っているかと聞かれるのであれば間違ってはいない。
この方法でやる必要があるのかという話であればない。
どちらがスマートな証明かと聞かれるなら、質問者。

a≡±1mod4⇒a²≡1mod4 ∀a∈Z 等を自明とするかどうかは、微妙かもしれない。
証明も3行x3くらいできるけど、それを加えるとなると、冗長的な部分が出てきて
さほどスマートではなくなるかもしれないけど。

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解答の過程を書いていただきたいです。お願いします。

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a4-a3=32-21=11=b3
a3-a2=21-12= 9=b2
a2-a1=12- 5= 7=b1

以上より、bn=5+2n
だから、an=a1+Σ(k=1~n-1) (5+2k)=5+5・(n-1)+2・n(n-1)/2
=5+5n-5+n^2-n
=n^2+4n

(2)
lim記号は省略。

√an-n=√(n^2+4n)-n
={√(n^2+4n)-n}・{√(n^2+4n)+n}/{√(n^2+4n)+n}
=(n^2+4n-n^2)/{√(n^2+4n)+n}
=4n/{√(n^2+4n)+n}
=4/{√(1+4/n)+1}
=4/(1+1)
=2

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=√{(n^2+4n)/n}-√n
=√(n+4)-√n
={√(n+4)-√n}・{√(n+4)+√n}/{√(n+4)+√n}
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すると、問題の不等式
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つまり、グラフから不等式に戻れば該当するxは無い⇒解無し となります。

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グラフでは「y座標=0となるような点Pの位置は?」と言う意味になるので
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下の画像の式も同じ要領で考えることが出来ます。^-^

上の例なら
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Pのy座標はy=x²-14x+49にx=tを代入してt²-14t+49であるから
Pの座標は(t,t²-14t+49)である。
でも、文字の種類が何であろうと本質は変わらないから、tを使わずに文字xのままで
放物線y=x²-14x+49上の点Pの座標は(x,x²-14x+49)であると言っても大差はない。
すると、問題の不等式
x²-14x+49<0 の意味は 「(Pの)y座標が0より小さい」ということになる。
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四面体の体積をVとすると、ベクトル表示における四面体の体積の公式より、

V=(1/6)|(VectorA×VectorB)・VectorC| (×:外積、・:内積、| |:絶対値)

になります。
あとは、外積、内積を展開すれば、四面体の体積Vを(x0,y0,z0), (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3)で表すことができます。

問題に書かれている行列は、余因子展開を用いて展開することができます。
書くのが大変なので、詳しくは以下のサイトを参照して下さい。

https://risalc.info/src/determinant-four-by-four.html

これを計算すると、四面体の体積Vと等しくなります。

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この問題の解には2つ示されています。1つ目は
https://www.toshin.com/concours/mondai/answer201707.JPG
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次は
http://www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/20170627toushin.pdf
で、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の総数をN、a^n+b^n+c^nで表せる自然数の集合をS(N)とした場合
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