ある確率変数Xが、定数aからなる以下の確率密度関数f(x)で表される確率分布に従うとする。 a(0<

ある確率変数Xが、定数aからなる以下の確率密度関数f(x)で表される確率分布に従うとする。

a(0<x<10の場合）
f(x)= 2a(10<x<15の場合）
0（上記以外のxの値の場合）

（a)定数aの値を求めよ。
（b)Xが18以上となる確率を求めよ。
（c）Xの期待値を求めよ。

これ解けるかた早急によろしくお願いしますm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• わかる人いないよなぁ。。。

    補足日時：2018/12/01 02:14

• 解答を載せてください

    補足日時：2018/12/01 02:42

• 難しくないとかいうのは多分知ったかぶりw
  ちゃんと理解できてるかを見せてくださいm(_ _)m

    補足日時：2018/12/01 02:43

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/12/01 13:17

問題の書き方が悪いですね。

#2 さんのおっしゃる通り、おそらく書き写し間違いでしょう。

多分
　f(x) = a （0≦x<10）　　　　①
　f(x) = 2a （10≦x≦15）
　f(x) = 0 （x<0, 15<x）
ではないのかな？
「確率変数 X は、その値が x のときの確率密度が f(x) である」ということですから、きちんと「f(x) = ○○」と書かないといけません。また、多分定義域には「等号」も入っているはず。

#2 さんは、①を f(x)=0 と解釈した場合の解答です。

(a) 上の場合であれば
　∫[-∞→∞]f(x)dx = 1
より
　a=1/20

(b) は、与えられた条件から x≧18 に対して f(x) = 0 なので
　P(X ≧ 18) = ∫[18→∞]f(x)dx = 0

(c) 期待値 E[X] は
　E[X] = ∫[-∞→∞]x*f(x)dx = ∫[0→10](x/20)dx + ∫[10→15](x/10)dx
　　　= 175/20 = 8.75

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2018/12/15 09:56

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/12/06 12:45

(a)確率密度の積分が1になるようにaを決めるだけ。

(b)確率密度を1 8以上で積分する。ー目瞭然
(c)xf(x)を積分する。

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/12/01 23:03

定義に突っ込んで計算すればいいだけのこと. それすらもわからないからこその「わかる人いないよなぁ。

。。」かな?

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2018/12/01 10:21

企業でSQCを推進する立場の者です。

問題の書き写しミスじゃないですか。

最初は、f(x)＝a（0<x<10の場合）というように、f(x)＝が必要では。
もし、それが無かったらどうなるか書きます。
もし、それがあっても、応用すれば解けます。
小学校の面積の問題です。

定義の最初の行を無視したときの解答

(1)aの値
確率密度関数は定数2aです。つまり、グラフに描くと長方形。
底辺は10～15までだから、5。
確率密度関数をー∞から∞まで積分すれば１。
すると、高さは1/5。
2a＝1/5
∴a＝1/10

(2)Xが18以上になる確率
定義で0だって書いてあるじゃないですか。

(3)期待値って平均のこと。
厳密にやれば、１次の積率。この手の問題を質問するくらいだからご存知ですよね。
答案ではキチンと積分して求めて下さい。
でも、この問題は小学生の問題です。
「上記の長方形を半分にしなさい。どこで線を引けば良いですか。」
「はい、12.5です。」

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/12/01 02:30

ん? 別に難しくもなんともないよね.

なにに困ってるの?