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なぜこの答えになるのですか?

「なぜこの答えになるのですか?」の質問画像

A 回答 (2件)

①両辺1/mをかけるとmが消えて


1/2vc²+9.8x2.4=9.8x4.9
②両辺2倍
vc²+9.8x2.4x2=9.8x4.9x2
③式を移項して整理
vc²=9.8x4.9x2ー9.8x2.4x2
=9.8x2x(4.9-2.4) ・・・9.8x2が共通だからくくりだした
=9.8x2x2.5
=49
∴Vc=7.000・・・
ただし有効桁数に注意してVc=7.0
(おそらく問題文に登場する数値は全て2桁ではありませんか?この場合答えも3桁目を四捨五入して2桁で答えます)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。助かりました。

お礼日時:2018/12/02 14:09

ゆっくりと式を解いてみましょう。

特別なことはなにもないですよ。
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Qnは自然数とする。 3^n+1+4^2n-1は13の倍数であることを証明せよ。 この問題教えてくださ

nは自然数とする。
3^n+1+4^2n-1は13の倍数であることを証明せよ。

この問題教えてください。

Aベストアンサー

数学的帰納法で解けます。

n=1のとき:
3^(1+1) + 4^(2-1)=3^2 + 4=13で13の倍数。

n=p(p:自然数)のとき13の倍数であると仮定したとき、n=p+1を考える。
3^(p+1) + 4^(2p-1)=13k(k:自然数)とすると、n=p+1では、

3^((p+1)+1) + 4^(2(p+1)-1)
=3^(p+2)+4^(2p+1)
=3 * 3^(p+1) + 4^2 * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + 16 * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + (3+13) * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + 3 * 4^(2p-1) + 13 * 4^(2p-1)
=3*(3^(p+1) + 4^(2p-1)) + 13 * 4^(2p-1)
=3*13k + 13 * 4^(2p-1)

3*13k=39k、13 * 4^(2p-1)はともに13の倍数なので、n=p+1のときも13の倍数になる。
よって任意の自然数nで、3^(n+1) + 4^(2n-1)は13の倍数になる。
(証明終わり)

数学的帰納法で解けます。

n=1のとき:
3^(1+1) + 4^(2-1)=3^2 + 4=13で13の倍数。

n=p(p:自然数)のとき13の倍数であると仮定したとき、n=p+1を考える。
3^(p+1) + 4^(2p-1)=13k(k:自然数)とすると、n=p+1では、

3^((p+1)+1) + 4^(2(p+1)-1)
=3^(p+2)+4^(2p+1)
=3 * 3^(p+1) + 4^2 * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + 16 * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + (3+13) * 4^(2p-1)
=3 * 3^(p+1) + 3 * 4^(2p-1) + 13 * 4^(2p-1)
=3*(3^(p+1) + 4^(2p-1)) + 13 * 4^(2p-1)
=3*13k + 13 * 4^(2p-1)

3*13k=39k、13 * 4^(2p-1)は...続きを読む

Qなぜ、加速度に時間を掛けても道のりはわからないのでしょうか? 速度と加速度の違いはわかりますが、速度

なぜ、加速度に時間を掛けても道のりはわからないのでしょうか?
速度と加速度の違いはわかりますが、速度は加速度から出来ています。なのに加速度に時間を掛けても道のりが導けない事になんだか違和感があります。
単位的に見ればとりあえずは納得できます。

Aベストアンサー

加速度に時間を乗ずると速度の加減が求まるだけです。距離を求めるためには積分が必要です。

Q早稲田 理工 2015年 数学

受験生です。
画像のように共通解を設定したのですが、(2)からの計算がどうしてもあいません。このように共通解を設定すること自体が間違いなのでしょうか??
もしよかったら解答お願いしますm(_ _)m

Aベストアンサー

https://www.waseyobi.co.jp/data/waseda/2015reguluar/rk/15_rk_mat_a.pdf
参考になれば

Q上が問題で、下に貼り付けたのが解説です。加工雑ですみませんm(_ _)m 青く囲んだ部分がよく理解で

上が問題で、下に貼り付けたのが解説です。加工雑ですみませんm(_ _)m
青く囲んだ部分がよく理解できません。これだと結局x=0の時の変位しか求められていないことにならないのですか?噛み砕いて説明していただけると嬉しいです!

Aベストアンサー

位置x=0にある媒質の変位(y:振動による変位)が時刻によってどのように変化するのか表したのが図3
(式はy=0.2sin(2Πt/T))
位置x(xは任意)にある媒質の変位(y)が時刻によってどのように変化するかを表した式が青部分
波の伝わる速さをVとすれば、x/V秒後には位置x=0の変化が位置xに伝わる
→位置xではx=0よりx/V秒だけ遅れて、位置x=0での変化をなぞる。ということを示しているのが青部分
具体例として、x=0から、波の伝播速度と同じ数値だけ離れた位置x=Vにある媒質の時間的変化は
x=0の変化に1秒遅れる
波がx=0から距離Vを速さVで伝わってくるのに要する時間は1秒だからx=0の媒質の変位をy0、x=vの媒質の変位をy1とすればt=0.5にy0=0.2が1秒後x=vに伝わってt=1.5でy1=0.2。この(t=1.5の)ときグラフからy0=-0.2。この変化がさらに1秒後x=vに伝わってt=2.5のときy1=-0.2。このときy0=1・・・
よって位置x=vでのグラフは図3を水平右側に(t方向に)1秒=V/V秒だけ平行移動したグラフとなります。
このような様子を一般化して、位置xを任意として表したのが青部分の式となります。

だから、別の解釈としては
y=0.2sin(2Πt/T)のグラフをt軸方向にx/v平行移動度したものが
y=0.2sin(2Π/T)(t-x/v)ということです
(もちろんグラフの縦軸はy、横軸はtのまま)
前述の具体例はこの式でx=Vとしたもので、グラフの移項移動に関係する部分だけ抜き出すと
x=Vのとき(t-x/v)=(t-V/V)=(t-1)でグラフ的には図3を水平右側に1だけ平行移動したもの。
意味的には(繰り返しになりますが)位置Xでは位置x=0の変化が1秒遅れて再現される 。
言えます。

位置x=0にある媒質の変位(y:振動による変位)が時刻によってどのように変化するのか表したのが図3
(式はy=0.2sin(2Πt/T))
位置x(xは任意)にある媒質の変位(y)が時刻によってどのように変化するかを表した式が青部分
波の伝わる速さをVとすれば、x/V秒後には位置x=0の変化が位置xに伝わる
→位置xではx=0よりx/V秒だけ遅れて、位置x=0での変化をなぞる。ということを示しているのが青部分
具体例として、x=0から、波の伝播速度と同じ数値だけ離れた位置x=Vにある媒質の時間的変化は
x=0の変化...続きを読む

Q答えがわかりません。 よろしくお願いします。

答えがわかりません。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)
不等式の左辺と右辺にx=√(2/n)をいれると
左辺=(1+√(2/n))^n
右辺=√(2n)+n で√(2n)>0だから右辺>n
左辺≧右辺なので結局
(1+√(2/n))^n>n したがってこの両辺を1/n乗すれば
結果が出ます。
(2)
n≧1 より両辺を1/n乗してn^(1/n)≧1
これと(1)より
1+√(2/n)>n^(1/n)≧1
ここでn→∞のとき1+√(2/n)→1
∴はさみうちの原理より求める極限値は 1 です。

Q落下衝撃力について教えてください

重量10kgの鉄球を高さ5mの位置から落下させますが、その場合の落下衝撃の大きさはいかほどになるのでしょうか?
また、その衝撃を KN/㎡ という単位で表せないでしょうか?

Aベストアンサー

以前、こんな質問がありましたので、参考にされてはいかがでしょうか。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9281596.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9206153.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/9559692.html

>また、その衝撃を KN/㎡ という単位で表せないでしょうか?

それは無理です。その単位は「圧力」です。
地上なら大気圧: 1.013 * 10^2 kN/m² = 1.013 * 10^2 Pa
水深10mの水圧: 約 2.0 * 10^2 kN/m² = 2.0 * 10^2 Pa
水深100mの水圧: 約 1.1 * 10^3 kN/m² = 1.1 * 10^3 Pa

「衝撃」はあくまで「力」ですから、単位は「ニュートン:N」や「キログラム重:kgf」( 1 kgf = 9.8 N)です。

Qn=3の倍数ならば、n=6の倍数である。 という命題は、偽で反例をn=3と書いたのですが、解答にはn

n=3の倍数ならば、n=6の倍数である。

という命題は、偽で反例をn=3と書いたのですが、解答にはn=9とありました。

3も3の倍数なのに何故反例n=9となるのですか?

Aベストアンサー

(´・ω・`)
9は6の倍数じゃないだろ。

…ってこと。
ついでに15も21も6の倍数じゃない。

・・・
6を素因数分解したとき
 3×2
になる。
すなわち、6の倍数を素因数分解すると必ず。
 ”3×2”
の要素が無ければならない。
しかし3の倍数はこのうちの
 ”×2”
の要素を含まないものがある。
従って3の奇数倍は6の倍数にはならない。

ということを示さないとダメなんだ。

3だけじゃなくて9と15と21と27を併記しておけば正解としてくれたはず。

Q微分方程式について質問です。 画像の微分方程式が解けなくて困っています。 aは定数です。 こちらにも

微分方程式について質問です。

画像の微分方程式が解けなくて困っています。
aは定数です。

こちらにも問題を書くと、
(d/dt)^2*θ=a*sinθ/(1+a^2-2*a*cosθ)
初期条件:t=0でθ=π/2

です。

ヒントでもいいですので、どなたかわかる方いらっしゃいましたら教えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

d²θ/dt²=Axsinθ/√{1+x²-2xcosθ}³__①
d²θ/dt²=Axsinθ/√{1+x²}³
初期条件t=0で、θ=π/2,dθ/dt=0

(dθ/dt)²をtで微分すると
(d/dt)((dθ/dt)²)=2(dθ/dt) d²θ/dt²__②
②の右辺に①を入れると
(d/dt)((dθ/dt)²)=2(dθ/dt)Axsinθ/√{1+x²-2xcosθ}³__③
③を積分すると
(dθ/dt)²=∫dt 2(dθ/dt) Axsinθ/√{1+x²-2xcosθ}³
=∫2dθAxsinθ/√{1+x²-2xcosθ}³__④
cosθ=u__⑤
と置いて、置換積分を行う。⑤を微分すると-sinθdθ=duとなるから、④は⑥となる。
(dθ/dt)²=-∫2duAx/√{1+x²-2xu}³__⑥
=-2A/√(1+x²-2xu)+C=-2A/√(1+x²-2x cosθ)+C__⑦
Cは積分定数である。
⑦に初期条件を入れると、t=0でθ=π/2,cosθ=0,dθ/dt=0だから
0=-2A/√(1+x²)+C
C=2A/√(1+x²)__⑧
⑦は⑨となり、dθ/dtは式⑩となる。
(dθ/dt)²=-2A/√(1+x²-2x cosθ)+ 2A/√(1+x²) ,dθ/dt=Ax/√{1+x²}³・t
=-2A{1/√(1+x²-2x cosθ)-1/√(1+x²)}__⑨
dθ/dt=√(-2A)√{1/√(1+x²-2x cosθ)-1/√(1+x²)}__⑩
式⑩は変数分離型の1階微分方程式だから
dθ/√{1/√(1+x²-2x cosθ)-1/√(1+x²)}=√(-2A)dt__⑪
これを積分すると
∫dθ/√{1/√(1+x²-2x cosθ)-1/√(1+x²)}=∫√(-2A)dt=√(-2A)(t+c)__⑫
cは積分定数である。初期条件を入れると、c=0である。
左辺の∫dθ/√{1/√(1+x²-2x cosθ)-1/√(1+x²)}を解析的に積分することができないので、数値積分が必要になるが、もとの2階微分の式より簡単化されている。
t=0のとき、積分の中が1/0=∞となるので、もう少し解析が必要である。

∫dθ/√{1/√(1+x²-2x cosθ)-1/√(1+x²) =√(-2A)t__⑫
この式の両辺に√xを掛けた⑬を⑭のように書くと⑮⑯である。
∫dθ√x /√{1/√(1+x²-2x cosθ)-1/√(1+x²)}=√(-2Ax)t__⑬
∫dθ/ f(θ,x)=s__⑭
f(θ,x)=√{1/√(1+x²-2x cosθ)-1/√(1+x²)}/√x__⑮
s=√(-2Ax)t__⑯
t=0のとき、θ=π/2,cosθ=0,f(θ, x)=0となるから、式⑭は0で割る割り算になり、使えない。
f(θ, x)≒0のときの近似解を調べる必要がある。そこでf(θ,x)_⑮を変形する。
f(θ,x)=√{1/√(1+x²-2x cosθ)-1/√(1+x²)}/√x  { }の中を通分する。
=√{√(1+x²)-√(1+x²-2x cosθ)/√(1+x²-2x cosθ)√(1+x²)√x }
右辺√の中の分子と分母に{√(1+x²) +√(1+x²-2x cosθ)}をかけると、xで約分できる。
=√{2cosθ/√(1+x²-2x cosθ)√(1+x²){√(1+x²) +√(1+x²-2x cosθ)}}
=√{2cosθ/{(1+x²)√(1+x²-2x cosθ)+(1+x²-2x cosθ)√(1+x²)}__⑰
t≒0のとき、θ≒π/2,cosθ≒0で、f(θ,x)≒0となるので、⑰の分母にcosθ=0を入れて
f(θ,x)の近似式を作ると、
f(θ,x)≒√{2cosθ/{(1+x²)√(1+x²)+(1+x²)√(1+x²)}
≒√{cosθ/(1+x²)^(3/2)}__⑱
∫dθ/ f(θ,x)≒(1+x²)^(3/4)∫dθ/√(cosθ)__⑲
この近似式も解析的に積分できないので、さらに近似して、⑳とすると近似解が求められる。
cosθ=sin(π/2-θ)≒π/2-θ__⑳
これを使うと
∫dθ/ f(θ,x)≒(1+x²)^(3/4)∫dθ/√(π/2-θ)
=-(1+x²)^(3/4)・2√(π/2-θ)__㉑
これを⑭に入れると、t≒0のときの近似解㉒を得る。
-(1+x²)^(3/4)・2√(π/2-θ)=s=√(-2Ax)t__㉒
θについて解く。
2√(π/2-θ)=-(1+x²)^(-3/4)・√(-2Ax)t
両辺を二乗すると
4(π/2-θ)= (1+x²)^(-3/2)・(-2Ax)t²
π/2-θ= (1+x²)^(-3/2)・(-Ax/2)t²
θ=π/2+(1+x²)^(-3/2)・(Ax/2)t²__㉓
これがθの近似解である。
㉓を①に入れて、近似解であることを確かめる。
d²θ/dt²=Axsinθ/√{1+x²-2xcosθ}³_①
左辺= (1+x²)^(-3/2)・(Ax)__㉔
t≒0のとき、θ≒π/2、sinθ≒1、cosθ≒0
右辺=Axsinθ/√{1+x²-2xcosθ}³=Ax /√{1+x²}³=左辺で成立する。
これで安心して数値積分ができそうだ。

d²θ/dt²=Axsinθ/√{1+x²-2xcosθ}³__①
d²θ/dt²=Axsinθ/√{1+x²}³
初期条件t=0で、θ=π/2,dθ/dt=0

(dθ/dt)²をtで微分すると
(d/dt)((dθ/dt)²)=2(dθ/dt) d²θ/dt²__②
②の右辺に①を入れると
(d/dt)((dθ/dt)²)=2(dθ/dt)Axsinθ/√{1+x²-2xcosθ}³__③
③を積分すると
(dθ/dt)²=∫dt 2(dθ/dt) Axsinθ/√{1+x²-2xcosθ}³
=∫2dθAxsinθ/√{1+x²-2xcosθ}³__④
cosθ=u__⑤
と置いて、置換積分を行う。⑤を微分すると-sinθdθ=duとなるから、④は⑥となる。
(dθ/dt)²=-∫2duAx/√{1+x²-2xu}³__⑥
=-2A/√(1+x²-2xu)+C=-2A/√(...続きを読む

Qゼロで「割ることができない」ではなくゼロで「割ってはいけない」理由

タイトルの通り、数学においてゼロで「割ることができない」ではなく「割ってはいけない」という表現になっているのは何故でしょうか。

ひととおりは自分で調べて理解をしたつもりでも、まだ納得ができません。
私が理解した内容のうち最も簡単なものは次のような説明です。

ある数をゼロで割った場合に何らかの解が存在すると仮定(ここでは◯)する。
例えば、a/0=◯ ⇒ ◯×0=a となる。
ゼロは何をかけてもゼロなので、0=aとなる。矛盾が生じる。
故にゼロで「割ってはいけない」となる。

この説明だと、一番最後の部分は「割ってはいけない」ではなく「割ることができない」とした方が明快じゃないかと感じてしまいます。
「割ってはいけない」は「実は割ることはできるけど割らないことになっている」という含みがあると思うからです。

調べてみると一部では「実はゼロで割る処理をする場合もある」という記述も見られました。でも数学という論理体系において「Aの場合はOKでBの場合はダメ」なんて事があるんでしょうか?

このサイトでも何度となく出た質問のようですし、他のブログなどの説明を見ても今ひとつ納得できません。
文系脳の私でも分かる、難しい数式を使わない説明のできる方からのご回答をお待ちしています。

タイトルの通り、数学においてゼロで「割ることができない」ではなく「割ってはいけない」という表現になっているのは何故でしょうか。

ひととおりは自分で調べて理解をしたつもりでも、まだ納得ができません。
私が理解した内容のうち最も簡単なものは次のような説明です。

ある数をゼロで割った場合に何らかの解が存在すると仮定(ここでは◯)する。
例えば、a/0=◯ ⇒ ◯×0=a となる。
ゼロは何をかけてもゼロなので、0=aとなる。矛盾が生じる。
故にゼロで「割ってはいけない」となる。

この説...続きを読む

Aベストアンサー

「ゼロで割ることはできない」
「ゼロで割ってはいけない」
の両者では「割る」という動詞の意味が微妙に異なっているのだと考えます。

 まず、「1/0」という式を書く事は可能です。実際書いてるし。ただし、ただ書いただけです。

[1] さて、もし「1/0は数である」という命題が真なら、"/0"というのは0による割り算を意味しており、1/0 = p となる数が存在する。pは0による割り算を実行した結果、ということです。もちろん、「1/0は数である」という命題が偽であること、それが容易に証明できるということは既にお分かりなのだろうと思います。だから、0による割り算を実行して答pを得るということは不可能である。これを標語的に言えば「ゼロで割ることはできない」となりましょう。つまり、ここで言う「割る」は、演算を実行する、ということです。

[2] 書いちゃった「1/0」という式は、少なくとも数を表してはいない。では一体何を意味しているのか。
 (A) 1/0 は何も意味しない。ナンセンスな文字列に過ぎない。
 (B) 1/0 は或る「数ではない何か」を意味している。
の二通りの考え方ができるでしょう。いずれにしても、「1/0」と書いてあるだけなら、いわば「無害」なのですが、これを「数を意味するのだ」と勘違いして、さらに演算を重ね、たとえば「(1/0)+0」と書いたとする。これは数に関する式ではなく、未定義の(意味が定まっていない)文字列ですので、(1/0)+0 = 1/0 が成り立つかどうかも不明です。No.7にあるように、式の変形を機械的に行っていくプロセスにおいて、注意しないと、このような「数に関する式ではない文字列」が作り出される。これ自体がイケナイわけではない。けれども、そうなったら「数に関する正しい推論をする」という目的が達成できなくなるという意味では、不適切な状況に陥っている。
 つまり、「ゼロで割ってはいけない」という標語の前には「数に関する正しい推論をするためには」という条件が省略されている、と考えることができます。つまり、ここで言う「割る」は、「数に関する正しい式を書こうとする中で割り算を書く」というほどの意味を担っていると言えるでしょう。

「ゼロで割ることはできない」
「ゼロで割ってはいけない」
の両者では「割る」という動詞の意味が微妙に異なっているのだと考えます。

 まず、「1/0」という式を書く事は可能です。実際書いてるし。ただし、ただ書いただけです。

[1] さて、もし「1/0は数である」という命題が真なら、"/0"というのは0による割り算を意味しており、1/0 = p となる数が存在する。pは0による割り算を実行した結果、ということです。もちろん、「1/0は数である」という命題が偽であること、それが容易に証明できるということは既...続きを読む

Q微分方程式の極座標を用いない解き方は?

2次元での距離の二乗に反比例する中心力の問題を考えます。
運動方程式は質量をm、位置ベクトルの座標を(x,y)としたとき

md^2x/dt^2=-x/(x^2+y^2)^(3/2),md^2y/dt^2=-y/(x^2+y^2)^(3/2)

となると思うのですが教科書ではよくこれを極座標を使って解いていると思います。
質問はこの微分方程式を極座標を用いないで直接x,yを積分するなどして
解くことは可能なのでしょうか?できないなら何か理由があるのですか?

ご存知の方教えてください。

Aベストアンサー

No.1です。
d²x/dt²=-x/r³、d²y/dt²=-y/r³、r=√(x²+y²)・・・①
xdy/dt-ydx/dt=h(一定)、・・・②
から軌道曲線が2次曲線であることを示します。
記述の簡略上、x座標、y座標、rについて
以降、時間の1回微分、2回微分をそれぞれ *、**で表わします。
たとえばx座標の1回時間微分はx*、2回微分はx**です。
まずr²=x²+y²・・・③ の両辺を時間微分すると
rr*=xx*+yy*・・・④ になります。そうするとx/rの時間微分は
(d/dt)(x/r)=(x*r-xr*)/r²=(x*r²-xrr*)/r³となり③④②から
=-hy/r³、さらに①から=hy**、したがって
y**=(1/h)(d/dt)(x/r)が出ます。同じようにして
y/rの時間微分から
x**=(-1/h)(d/dt)(y/r)が出ます。
この2式はそれぞれ時間で積分できてそれぞれ
x*=(-1/h)(y/r)+c₁、y*=(1/h)(x/r)+c₂のようになります。
ここでc₁、c₂は積分定数です。
このx*、y*の式を②に入れてrについて書くと
r=h²-h(c₂x-c₁y)、となりこの両辺2乗して③に注意すれば
出てくる式はx、yの2次曲線になります。

かけ足になりましたが、どうぞ精査してみてください。

No.1です。
d²x/dt²=-x/r³、d²y/dt²=-y/r³、r=√(x²+y²)・・・①
xdy/dt-ydx/dt=h(一定)、・・・②
から軌道曲線が2次曲線であることを示します。
記述の簡略上、x座標、y座標、rについて
以降、時間の1回微分、2回微分をそれぞれ *、**で表わします。
たとえばx座標の1回時間微分はx*、2回微分はx**です。
まずr²=x²+y²・・・③ の両辺を時間微分すると
rr*=xx*+yy*・・・④ になります。そうするとx/rの時間微分は
(d/dt)(x/r)=(x*r-xr*)/r²=(x*r²-xrr*)/r³となり③④②から
=-hy/r³、さら...続きを読む


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